34.2二次函数的三中表示方法教学设计
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文档简介
34.2二次函数的三种表示法
教学目标
1． 知识与技能
掌握二次函数的三种表示方法，
1、 理解不同表示方法的联系和区别，并能计算与自变量的值相对应的函数值.
2． 过程与方法
通过对实际问题中二次函数关系的探索，体会和感知数学思想方法在解答某些实际问题过程中的重要作用.
3． 情感、态度与价值观
在探究利用函数思想方法解答实际问题的过程中，感受数学方法的实用性和灵活性，进一步增强解决问题的能力.
教学重点
理解并掌握用列表法、解析式法和图象法表示二次函数的方法．
教学难点
用二次函数的三种表示方法解决实际问题。
教学过程
一．提出问题，导入新课
我们在八年级学习了函数，知道函数有三种表示方法：列表法、解析式法和图象法，三种表示函数的方法各有什么优缺点？
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法 × ∨ ∨ ×
解析式法 ∨ ∨ × ×
图象法 × × ∨ ∨
从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．
从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．
二次函数是一类常见的函数，因此，函数的三种表示方法同样适合于二次函数．但是，二次函数又不同于我们所认识的其他函数，为了更好的了解它，我们有必要探讨它的表示方法．这就是我们这节课要研究的内容．
二、探究新知
探究1：
“自由落体”研究的是物体从静止状态开始，在自由下落的过程中，物体的下落时间t和下落高度h这两个变量之间的变化规律．物理学家在当时经过反复试验，测量后，得到下表数据：
t 0 1 2 3 4 5
h 0 4.9 19.6 44.1 78.4 122.5
1、根据数据的变化，你能判断h是t的函数吗
解析：（1）我们学过一次函数、二次函数，反比例函数，这三种情况都有可能出现．我们不妨假设h是t的一次函数，令h=at+b，把数据t=0，h=0；t=1，h=4.9；t=2，h=19.6代入，可以验证此假设不成立．而h是t的反比例函数，显然也不成立．
现在我们再分析h是t的二次函数，令h=at2+bt+c，把数据t=0，h=0；t=1，h=4.9；t=2，h=19.6代入，得出c=0，b=0，a=4.9，所以，h=4.9t2，把t=3，h=44.1； t=4，h=78.4；t=5，h=122.5代入式子中，同样成立，因此， h是t的函数．
2、根据这些数据，在图中的坐标系中描点，并用光滑的曲线顺次连接各点.
3.当t=3.5s，4.5s时，物体下落的高度分别是多少？这个结果是否与观察上面的图像得到的结果一致呢？ 60.0 99.2
4.观察这条曲线，估计物体下落100米所需要的时间.
探究2：完成下表：
t 0 1 2 3 4 5
h 0 4.9 19.6 44.1 78.4 122.5
2h/t2
观察上表中的数据，你能发现2h/t2 的值有什么规律吗？与同学交流计算结果以及各自发现的规律．
2h/t2是一个定值。
结论：通过反复试验，人们惊奇地发现：2h/t2是一个定值．
物理学家把这个定值叫做重力加速度．并记作g（它与自由落体的加速度一致约为9.8m/s2）．所以用t表示h的表达式是
可见h是t的二次函数．
由此二次函数也有三种表示方法：列表法、解析式法和图象法．这三种表示方法彼此之间不但有联系，而且在某种情况下可以互相转化．
三、 例题与练习：
例1：根据公式 ，在下表中的空白处填上数据：
t 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
h 4.9 19.6 44.1 78.4 122.5
例2：当行驶的汽车撞到物体物体时，汽车的损坏程度通常用“ 撞击影响”来衡量，汽车的撞击影响I可以用汽车行驶的速度v来表示，下表是某种型号的汽车的行驶速度与撞击影响的试验数据：
v 0 1 2 3 4
I 0 2 8 18 32
1、请根据上表的数据，在直角坐标系中描出坐标(v，I)所对应的点，并用光滑的曲线将各点连接起来．
2、填写下表，并根据表中数据呈现的规律，猜想撞击影响公式．
v 0 1 2 3 4
I 0 2 8 18 32
v2/I
I=2V2
3、当汽车的速度分别是1.5，2.5，3.5时，利用你得到的撞击影响公式，计算出撞击影响分别是多少？
I=4.5 ，12.5 ， 24.5
课堂练习 P
四．课堂小结
通过本节课学习，我们认识了二次函数的三种不同的表示方法，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题．
五．作业 P ，1，2
课后随笔
4
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教学目标
1． 知识与技能
掌握二次函数的三种表示方法，
1、 理解不同表示方法的联系和区别，并能计算与自变量的值相对应的函数值.
2． 过程与方法
通过对实际问题中二次函数关系的探索，体会和感知数学思想方法在解答某些实际问题过程中的重要作用.
3． 情感、态度与价值观
在探究利用函数思想方法解答实际问题的过程中，感受数学方法的实用性和灵活性，进一步增强解决问题的能力.
教学重点
理解并掌握用列表法、解析式法和图象法表示二次函数的方法．
教学难点
用二次函数的三种表示方法解决实际问题。
教学过程
一．提出问题，导入新课
我们在八年级学习了函数，知道函数有三种表示方法：列表法、解析式法和图象法，三种表示函数的方法各有什么优缺点？
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法 × ∨ ∨ ×
解析式法 ∨ ∨ × ×
图象法 × × ∨ ∨
从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．
从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．
二次函数是一类常见的函数，因此，函数的三种表示方法同样适合于二次函数．但是，二次函数又不同于我们所认识的其他函数，为了更好的了解它，我们有必要探讨它的表示方法．这就是我们这节课要研究的内容．
二、探究新知
探究1：
“自由落体”研究的是物体从静止状态开始，在自由下落的过程中，物体的下落时间t和下落高度h这两个变量之间的变化规律．物理学家在当时经过反复试验，测量后，得到下表数据：
t 0 1 2 3 4 5
h 0 4.9 19.6 44.1 78.4 122.5
1、根据数据的变化，你能判断h是t的函数吗
解析：（1）我们学过一次函数、二次函数，反比例函数，这三种情况都有可能出现．我们不妨假设h是t的一次函数，令h=at+b，把数据t=0，h=0；t=1，h=4.9；t=2，h=19.6代入，可以验证此假设不成立．而h是t的反比例函数，显然也不成立．
现在我们再分析h是t的二次函数，令h=at2+bt+c，把数据t=0，h=0；t=1，h=4.9；t=2，h=19.6代入，得出c=0，b=0，a=4.9，所以，h=4.9t2，把t=3，h=44.1； t=4，h=78.4；t=5，h=122.5代入式子中，同样成立，因此， h是t的函数．
2、根据这些数据，在图中的坐标系中描点，并用光滑的曲线顺次连接各点.
3.当t=3.5s，4.5s时，物体下落的高度分别是多少？这个结果是否与观察上面的图像得到的结果一致呢？ 60.0 99.2
4.观察这条曲线，估计物体下落100米所需要的时间.
探究2：完成下表：
t 0 1 2 3 4 5
h 0 4.9 19.6 44.1 78.4 122.5
2h/t2
观察上表中的数据，你能发现2h/t2 的值有什么规律吗？与同学交流计算结果以及各自发现的规律．
2h/t2是一个定值。
结论：通过反复试验，人们惊奇地发现：2h/t2是一个定值．
物理学家把这个定值叫做重力加速度．并记作g（它与自由落体的加速度一致约为9.8m/s2）．所以用t表示h的表达式是
可见h是t的二次函数．
由此二次函数也有三种表示方法：列表法、解析式法和图象法．这三种表示方法彼此之间不但有联系，而且在某种情况下可以互相转化．
三、 例题与练习：
例1：根据公式 ，在下表中的空白处填上数据：
t 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
h 4.9 19.6 44.1 78.4 122.5
例2：当行驶的汽车撞到物体物体时，汽车的损坏程度通常用“ 撞击影响”来衡量，汽车的撞击影响I可以用汽车行驶的速度v来表示，下表是某种型号的汽车的行驶速度与撞击影响的试验数据：
v 0 1 2 3 4
I 0 2 8 18 32
1、请根据上表的数据，在直角坐标系中描出坐标(v，I)所对应的点，并用光滑的曲线将各点连接起来．
2、填写下表，并根据表中数据呈现的规律，猜想撞击影响公式．
v 0 1 2 3 4
I 0 2 8 18 32
v2/I
I=2V2
3、当汽车的速度分别是1.5，2.5，3.5时，利用你得到的撞击影响公式，计算出撞击影响分别是多少？
I=4.5 ，12.5 ， 24.5
课堂练习 P
四．课堂小结
通过本节课学习，我们认识了二次函数的三种不同的表示方法，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题．
五．作业 P ，1，2
课后随笔
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