角的平分线的性质说课教案
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11.3 角的平分线的性质（第1课时）
红安县杏花乡两道桥中学 鄢俊华
一、教材分析
（一）教材的地位与作用
本节课的教学内容包括角的平分线的作法、角的平分线的性质及初步应用．教材通过充分利用现实生活中的实物原型，培养学生在实际问题中建立数学模型的能力．作角的平分线是几何作图中的基本作图．角的平分线的性质是全等三角形知识的延续，也是今后证明两个角相等或证明两条线段相等的重要依据．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．
（二）教学目标分析
1、知识技能：
（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法.
（2）理解角的平分线的性质并能初步运用.
2、数学思考：通过让学生经历动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力.
3、解决问题：
（1）初步了解角的平分线的性质在生产，生活中的应用.
（2）培养学生的数学建模能力.
4、情感态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.
（三）教学重点、难点分析
本节课的教学重点为：理解角的平分线的性质并能初步运用.由于学生刚学完全等三角
形的性质与判定，容易形成思维定势，所以角的平分线的性质应用是本节课的难点.
二、教法、学法分析
本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”．鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流, 努力做到教法、学法的最优组合．
三、教学过程分析
教学环节 问题与情景 师生活动 设计意图
创设情景 ［活动1］生活中有很多数学问题：小明家居住在长丰区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连.问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看. 教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，学生动手画图，猜测并说出观察到的结论.引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题. 依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点与直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备.
探究体验 ［活动2］ 要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等）,将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线. 从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法.把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？ BC=DC,从几何作图角度怎么画？OC与简易平分角的仪器中AE是同一条射线吗？作一个平角∠AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系. 多媒体展示实验过程.学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法.学生独立作图思考，发现直线AB与CD垂直. 体验从生产生活中分离，并抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题的策略.从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法.让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂直的方法. 达到培养学生的发算思维的目的.
［活动3］ 让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.让学生分组讨论、交流，用文字语言阐述得到的性质.（角的平分线上的点到角两边的距离相等）结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程.教师归纳，强调定理的条件和作用. 学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程.学生观察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等.教师用文字语言叙述得到的结论．引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，鼓励学生到黑板上板书证明过程.证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理.教师强调文字命题的证明步骤. 培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫.经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，从而把学生的直观体验上升到理性思维.
合作交流 ［活动4］判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA,PF⊥OB,则PE=PF . ( ) (2)如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF. ( ) (3)如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm. （ ） 用多媒体展示判断题 ，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励. 让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理.
［活动5］让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？ 再次展示引例情景，用抢答的形式请同学们举手回答. 让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学.
［活动6］ 例题讲解 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,F 在AC上，且BD=DF,求证：CF=EB. 教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励两名学生展示自己的证明过程，教师点评，课件演示证明方法. 为突出本节课重、难点而设计的一项活动.让学生运用性质解决数学问题，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形. 通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识.
评价反思 1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？ 教师让学生畅谈本节课的收获与体会. 学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验. 通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力.
必做题 ：教材第22页第1、3题 选做题：教材第23页第6题 教师布置作业，学生独立完成. 设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必须完成.选做题要求学生根据个人的实际情况尽力完成，使学有余力的学生得到提高，达到“不同的人得到不同的发展”的目的.
四、几点补充说明
（一）板书设计：
（二）时间安排：
创设情景约5分钟，探究体验约13分钟，合作交流约18分钟，评价反思约5分钟，机动时间约4分钟.
（三）教学设计说明：
本节课设计了四个环节，环环相扣，层层深入，并注意调动学生自主探究与合作交流，注意教师适时的点拔引导，学生的主体地位和教师的主导作用的得以充分体现，切实能够达到发展思维、提升能力的根本目的，能够较好地实现教学目标，也使课标理念能够很好地得到落实.
11.3 角的平分线的性质
1、角的平分线的作法. 活动6例题
2、角的平分线的性质. 布置作业
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红安县杏花乡两道桥中学 鄢俊华
一、教材分析
（一）教材的地位与作用
本节课的教学内容包括角的平分线的作法、角的平分线的性质及初步应用．教材通过充分利用现实生活中的实物原型，培养学生在实际问题中建立数学模型的能力．作角的平分线是几何作图中的基本作图．角的平分线的性质是全等三角形知识的延续，也是今后证明两个角相等或证明两条线段相等的重要依据．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．
（二）教学目标分析
1、知识技能：
（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法.
（2）理解角的平分线的性质并能初步运用.
2、数学思考：通过让学生经历动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力.
3、解决问题：
（1）初步了解角的平分线的性质在生产，生活中的应用.
（2）培养学生的数学建模能力.
4、情感态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.
（三）教学重点、难点分析
本节课的教学重点为：理解角的平分线的性质并能初步运用.由于学生刚学完全等三角
形的性质与判定，容易形成思维定势，所以角的平分线的性质应用是本节课的难点.
二、教法、学法分析
本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”．鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流, 努力做到教法、学法的最优组合．
三、教学过程分析
教学环节 问题与情景 师生活动 设计意图
创设情景 ［活动1］生活中有很多数学问题：小明家居住在长丰区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连.问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看. 教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，学生动手画图，猜测并说出观察到的结论.引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题. 依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点与直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备.
探究体验 ［活动2］ 要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等）,将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线. 从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法.把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？ BC=DC,从几何作图角度怎么画？OC与简易平分角的仪器中AE是同一条射线吗？作一个平角∠AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系. 多媒体展示实验过程.学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法.学生独立作图思考，发现直线AB与CD垂直. 体验从生产生活中分离，并抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题的策略.从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法.让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂直的方法. 达到培养学生的发算思维的目的.
［活动3］ 让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.让学生分组讨论、交流，用文字语言阐述得到的性质.（角的平分线上的点到角两边的距离相等）结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程.教师归纳，强调定理的条件和作用. 学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程.学生观察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等.教师用文字语言叙述得到的结论．引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，鼓励学生到黑板上板书证明过程.证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理.教师强调文字命题的证明步骤. 培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫.经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，从而把学生的直观体验上升到理性思维.
合作交流 ［活动4］判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA,PF⊥OB,则PE=PF . ( ) (2)如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF. ( ) (3)如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm. （ ） 用多媒体展示判断题 ，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励. 让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理.
［活动5］让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？ 再次展示引例情景，用抢答的形式请同学们举手回答. 让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学.
［活动6］ 例题讲解 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,F 在AC上，且BD=DF,求证：CF=EB. 教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励两名学生展示自己的证明过程，教师点评，课件演示证明方法. 为突出本节课重、难点而设计的一项活动.让学生运用性质解决数学问题，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形. 通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识.
评价反思 1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？ 教师让学生畅谈本节课的收获与体会. 学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验. 通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力.
必做题 ：教材第22页第1、3题 选做题：教材第23页第6题 教师布置作业，学生独立完成. 设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必须完成.选做题要求学生根据个人的实际情况尽力完成，使学有余力的学生得到提高，达到“不同的人得到不同的发展”的目的.
四、几点补充说明
（一）板书设计：
（二）时间安排：
创设情景约5分钟，探究体验约13分钟，合作交流约18分钟，评价反思约5分钟，机动时间约4分钟.
（三）教学设计说明：
本节课设计了四个环节，环环相扣，层层深入，并注意调动学生自主探究与合作交流，注意教师适时的点拔引导，学生的主体地位和教师的主导作用的得以充分体现，切实能够达到发展思维、提升能力的根本目的，能够较好地实现教学目标，也使课标理念能够很好地得到落实.
11.3 角的平分线的性质
1、角的平分线的作法. 活动6例题
2、角的平分线的性质. 布置作业
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