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人教新课标版六年级数学上册第七单元参考教案 鸡兔同笼
【教学目标】
1．培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
2．应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3．在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。
【教学重点】用假设法来解决鸡兔同笼问题。
【教学设计】
一、创设情境，引入课题。
引入：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
问题：我们可以怎样分析呢？你有什么解决的方法吗？如果告诉你：鸡兔同笼，有8个头，26只脚，鸡、兔各多少？能求出几只兔子，几只鸡吗？（出示题目）
学生可以用猜测，比如猜测有3只兔，5只鸡，计算出一共有22只脚，而实际有26只脚，再根据结果调整猜测结论，将兔的只数增加，再来验证结果，依此类推直至脚的总数与题中所述吻合。
师总结：这种猜测虽然也能解决问题，但是效率很低，尤其当数据较大时需要花费很长时间，显然不是解决该类问题的最佳方法。那么，还有其他的方法吗？
师：你打算用什么方法解决这个问题？请同学们思考一下，想好了，写在纸上。
（2）指名汇报，教师指出这是列表法解决鸡兔同笼问题。如果数据太大就不方便了，同学们想一想有没有更好的办法呢？小组讨论解决。
（3）指名汇报，教师板书，有假设法和方程法。
（4）教师总结几种解题方法，指出你可以选择自己喜欢的方法解决问题。
问题：这回你能用上面的方法解决古人的“鸡兔同笼”问题了吗？学生独立完成。
（5）集体订正，并看阅读资料，解释古人解决“鸡兔同笼”问题的方法。
（6） 小组交流：请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看那个小组的方法多样。
二、巩固练习
1、鸡兔同笼，有23个头，66条腿，鸡、兔各几只？请你列表的方法解决。
2、见附件课件。（机动选择）
三、学习总结。
通过今天的学习，你有哪些收获？
四、拓展训练
1．鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？
2．鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？
3．一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？
4．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？
5．小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？
6．小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？
7．小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？
8．三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？
9．三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？
10．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？
11．某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人？
12．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？
13．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？
14．52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？
15．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？
16．解放军进行野营拉练。晴天每天走 35千米，雨天每天走 28千米，11天一共走了 350千米。求这期间晴天共有多少天？
17．100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个？
18．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）
19．一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？
答案：
1．鸡：16只，兔：14只
2．鸡：30只，兔：18只
3．鸡：56只，兔：22只
4．鸡：22只，兔：14只
5．20分的邮票25张，50分的邮票10张。
6．50分的邮票8张，80分邮票12张。
7．2分硬币52枚，5分硬币18枚。
8．捐了5元的同学有19人，捐10元的有11人。
9．捐2元的有27人，捐5元的有7人。
10．晴天2天，雨天6天。
11．求参加竞赛的女生15人，男生35人。
12．刘冬做对14道题。
13．刘冬做对16道题。
14．大船4只，小船7只。
15．小轿车22辆，摩托车10辆。
16．晴天共有6天。
17．大和尚有25个，小和尚有75个。
18．蜘蛛5只；蜻蜓7只；蝉6只。
19．强盗275人，狗85只。
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数学广角-----鸡兔同笼
人教新课标版六年级数学上册第七单元课件
同学们喜欢小动物吗
你能告诉老师你都喜欢什么小动物吗
看谁说的多,说的好。
有个同学啊,他也非常喜欢小动物,他和大家喜欢的不太一样,他喜欢小鸡和小兔子。话说,他有一天去爷爷家,意外发生了……
今有雉兔同笼，上有整八头，下有二十六足。问雉、兔各几何？
题目中的“雉”（读“zhì”），就是野鸡。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼
1.鸡和兔共( )只 2.鸡和兔共有（ ）条腿。
3、 鸡有（ ）条腿。 4、 兔有（ ）条腿。
8
26
2
4
学习要求
1、先独立尝试猜测；
2、把你尝试猜测的过程在表格中表
达出来；
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
腿
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
16
18
20
22
24
26
28
30
32
假设全是鸡:
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
8×2=16（条）
假设全是鸡:
26-16=10（条）
4-2=2 （条）
(少算兔的腿)
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
8×2=16（条）
假设全是鸡:
26-16=10（条）
4-2=2 （条）
10÷2=5（只）
兔：
鸡：
8 - 5=3（只）
(少算兔的腿)
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
假设全是兔:
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
8×4=32（条）
假设全是兔:
32-26=6（条）
4-2=2 （条）
(多算鸡的腿)
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
8×4=32（条）
假设全是兔:
32-26=6（条）
4-2=2 （条）
(多算鸡的腿)
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
8×4=32（条）
假设全是兔:
32-26=6（条）
4-2=2 （条）
鸡：
6÷2=3（只）
8 - 3=5（只）
兔：
(多算鸡的腿)
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
鸡+兔=8只
鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只，
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
鸡+兔=8只
鸡的腿+兔的腿=26条腿
鸡有（8-X）只。
解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
鸡+兔=8只
鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
鸡+兔=8只
鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26
4X+16-2X=26
16+2X=26
2X=26-16
X=5
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
鸡+兔=8只
鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26
4X+16-2X=26
16+2X=26
2X=26-16
X=5
鸡:8-5=3(只)
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
鸡+兔=8只
鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26
4X+16-2X=26
16+2X=26
2X=26-16
X=5
鸡:8-5=3(只)
答:笼子里有鸡3只，有兔5只。
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只
龟鹤问题
龟
相当于 “兔”
鹤
相当于 “鸡”
全班一共有38人,共租了8条船,每条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？
大船
相当于 “兔”
小船
相当于 “鸡”
8条船 相当于 “总头数”
38人 相当于 “总脚数”
《孙子算经》
脚数÷2－头数＝兔数
头数－ 兔数＝鸡数
22÷2－8＝3
8－3＝5
今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足。请问：鸡有几只？兔有几只？
有一天鸡和兔在草地上玩，鸡突发奇想对兔子说：“我会金鸡独立！”说着就将一只脚提起来。兔子也不甘示弱：“我也会！”于是，兔子也将两条前腿提起来。
这时,草地上的总脚数只剩下了原来的一半，22÷2＝11（只）。那么草地上的总脚数就比鸡兔的总只数还多3只，11－8=3（只）。为什么会多呢？这是因为现在每只兔子有两只脚，鸡有1只脚。这样总共多的脚数3就是兔子的只数，3÷（2－1）=3（只）。那么鸡就有8－3＝5（只）了。
学校劳动实践基地新买了4只兔和10只鸡共花去150元。已知每只兔的单价比鸡贵20元。每只兔和鸡各多少元？
20×4 = 80 (元)
150－80 = 70 (元)
鸡：70÷14 = 5 (元)
兔：5＋20 = 25 (元)
-20
-20
-20
-20
学校劳动实践基地新买了4只兔和10只鸡共花去150元。已知每只兔的单价比鸡贵20元。每只兔和鸡各多少元？
20×10 = 200 (元)
150＋200 = 350 (元)
兔：350÷14 = 25 (元)
鸡：25－20 = 5(元)
检验: 4×25 + 10×5 = 150 (元)
学校劳动实践基地新买了4只兔和10只鸡共花去150元。已知2只兔的价钱正好和5只鸡相等。每只兔和鸡各多少元？
鸡：150÷20 = 7.5 (元)
兔：7.5×5÷2= 18.75 (元)
鸡： 18.75×2÷5 = 7.5 (元)
兔：150÷8 = 18.75 (元)
学校劳动实践基地新买了4只兔和10只鸡共花去150元。已知2只兔的价钱正好和5只鸡相等。每只兔和鸡各多少元？
1、一队猎手一队狗，二队并着一队走，数头共有三百六，数腿一共八百九，有多少猎手多少狗？
2、请你设计一道发生在我们校园里的”鸡兔”同笼问题。
小结
本节课我们学习的鸡兔同笼问题,主要介绍了假设法,方程法,列表格的方法。
你知道吗 鸡兔同笼问题出自我国古代数学名著<<孙子算经>>.原题是这样的:今有鸡兔同笼上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何
你能用我们今天学习的这些方法解决这个问题吗 登陆21世纪教育 助您教考全无忧
人教新课标版六年级数学上册第七单元同步练习 鸡兔同笼
一．用方程或假设法解下面各题。
1 ．鸡兔同笼，共有 30 个头， 88 只脚。求笼中鸡兔各有多少只？
2 ．鸡兔同笼，共有头 48 个，脚 132 只，求鸡和兔各有多少只？
3 ．一个饲养组一共养鸡、兔 78 只，共有 200 只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？
4 ．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？
5 ．小明用 10 元钱正好买了 20 分和 50 分的邮票共 35 张，求这两种邮票名买了多少张？
6 ．小红用 13 元 6 角正好买了 50 分和 80 分邮票共计 20 张，求两种邮票各买了多少张？
7 ．小刚的储蓄罐里共 2 分和 5 分硬币 70 枚，小刚数了一下，一共有 194 分，求两种硬币各有多少枚？
8 ．三年一班 30 人共向北京奥运会捐款 205 元，同学每人了捐了 5 元或 10 元，你知道捐 5 元和 10 元的同学各有多少人吗？
9 ．三年二班 45 个同学向爱心基金会共计捐款 100 元，其中 11 个同学每人捐 1 元，其他
10 ．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它一连 8 天共采了 112 个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？
11 ．某校有一批同学参加数学竞赛，平均得 63 分，总分是 3150 分。其中男生平均得 60 分，女生平均得 70 分。求参加竞赛的男女各有多少人？
12 ．一次数学竞赛共有 20 道题。做对一道题得 5 分，做错一题倒扣 3 分，刘冬考了 52 分，你知道刘冬做对了几道题？
13 ．一次数学竞赛共有 20 道题。做对一道题得 8 分，做错一题倒扣 4 分，刘冬考了 112 分，你知道刘冬做对了几道题？
14 ． 52 名同学去划船，一共乘坐 11 只船，其中每只大船坐 6 人，每只小船坐 4 人。求大船和小船各几只？
15 ．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共 32 辆，这些车一共 108 个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？
16 ．解放军进行野营拉练。晴天每天走 35 千米，雨天每天走 28 千米， 11 天一共走了 350 千米。求这期间晴天共有多少天？
17 ． 100 个和尚吃了 100 个面包，大和尚 1 人吃 3 个，小和尚 3 人吃 1 个。求大小和尚各有多少个？
18 ．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛 .8 条腿；蜻蜓 6 条腿，两对翅膀；蝉 6 条腿，一对翅膀）
19 ．一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？
参考答案
1 ．鸡 16 只，兔 14 只。
2 ．鸡 30 只，兔 18 只。
3 ．鸡 56 只，兔 22 只。
4 ．鸡 22 只，兔 14 只。
5 ． 20 分邮票 25 张， 50 分邮票 10 张。
6 ． 50 分邮票 8 张， 80 分邮票 12 张。
7 ． 2 分硬币 52 枚， 5 分硬币 18 枚。
8 ． 5 元 19 人， 10 元 11 人。
9 ． 2 元 27 人， 5 元 7 人。
10 ．晴天 2 天，雨天 6 天。
11 ．男生 35 人，女生 15 人。
12 ．做对了 4 道题。
13 ．做对了 8 道题。
14 ．大船 4 只，小船 7 只。
15 ．小轿车 22 辆，摩托车 10 辆。
16 ．晴天 6 天。
17 ．大和尚 25 个，小和尚 75 个。
18 ．蜻蜓 7 只。
19 ．强盗 275 个，狗 85 只。
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