指数函数及其性质（一）教学设计
教学分析
教材为了让学生感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：
GDP的增长问题和碳14的衰减问题。前一个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值。后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究的兴趣和欲望，为新知识的学习作了铺垫。
本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想，类比的思想，逼近的思想，数形结合的思想等，同时充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值。
根据本节内容的特点，教学中注意发挥信息技术的力量，利用计算机创设教学情景，为学生的数学探究与数学思维提供支持。
教学目标
通过实际问题了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质，体会具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想。
让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。培养学生观察问题，分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。
通过训练连点评，让学生更能熟练指数幂运算性质，展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质，让学生体验数学的简洁美和统一美。
重点、难点：
教学重点：指数函数的概念和性质
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索，概括指数函数的性质
教学基本流程
教学手段：多媒体教学
教学情景设计
问题
师生活动
设计意图
（1）在引例中时间与GDP值的对应关系和引例中时间与碳14含量的对应关系能否构成函数
教师组织学生分组讨论思考指数的问题，引导学生看这两个对应关系的特点，从函数定义出发结合它们两个变量之间的关系。
学生独立思考以4人小组讨论，推举代表解释这两个问题中变量间的关系为什么构成函数？
①强化巩固函数概念为引出指数函数的概念做准备。
②激发学生的爱国主义情感。
（2）这两个函数有什么共同特征？
教师提出问题，引导学生看自变量的位置，底数的取值。
学生思考，归纳概括共同特征。
引导学生在不断探索中提高自主应用知识的能力，提炼出指数函数模型
（3）给出指数函数的定义，（教师强调底数的取值范围，并稍作解释）
（4）你能根据指数函数的定义解决课本第58页的练习2，3吗？
生：独立思考，尝试解决课本P58的练习2，3，并且小组讨论，交流。
师：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集体解决
①巩固定义域的求法，强化知识的连贯性。
②让学生领悟数学学习的功能性以及学科内知识的联系。
（5）你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗？
教师引导学生回顾需要研究函数的哪些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图象在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养。
学生独立思考，提出研究指数函数性质的基本思路。
①给出研究指数函数性质的思路。
②逐步培养学生研究数学问题的基本思路
（6）如何画指数函数和的图象
生：独立画图，同学间交流
师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的部分学生的图象
培养学生的动手能力，会应描点法画出这两个函数的图象。
（7）从画出的图象中你能发现函数图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象
师：投影展示课本表2-1，2-2以及图2。1-2，2。1-3；
生：观察图象及表格，表述自己的发现；
教师引导学生概括出根据对称性画出指数函数图象的方法。
总结出两个指数函数图象关于轴对称时其解析式的特点，并利用轴对称性画指数函数的图象。
（8）你能利用指数函数的图象归纳出指数函数的性质吗？
教师引导学生选取几个不同的底数画出函数的图象，并指导学生观察图象，概括指数函数性质（分与）
学生通过选取不同的底数画出的图象，观察图象得出性质，相互交流等活动，形成对指数函数性质的认识。
师：投影课本p56的表格
由师生合作探究获得指数函数的性质,培养学生从具体到一般的分析概括问题的能力。
（9）根据课本第56页的例6，你能说出确定指数函数需要几个条件？
师：投影出第56页的例6并引导学生分析，当函数图象过某点时，该点的坐标满足该函数解析式。即当时，
生：独立思考，分析解决例6
明确底数是确定指数函数的要素
逐步培养学生的知识迁移能力（类比二次函数解析式）
（10）根据课本第57页的例7你能体会到学了指数函数对你有好处吗？
投影出第57页的例7并引导学生分析，当两个实数用幂值形式给出，要比较大小时，联想到指数函数的单调，分别把它们看作是一个指数函数的函数值，再做比较。
生：分析思考，分小组讨论，比较两个值大小的方法和步骤。
让学生领悟指数函数性质的运用，学以致用，活学活用。
（11）通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？
生：思考，4人小组讨论，推举代表述说，其他同学补充。
师：根据学生回答的情况进行评价和补充。
对本节课知识进行归纳概括小结，评价，补充。
（12）课后作业
习题2。1A组5，6，7
设计感想：
本节课是在前面研究了函数性质的基础上，研究具体的初等函数，它是重要的初等函数，有着丰富的内涵，且和我们的实际生活紧密联系，也是以后学习对数函数的基础，在指数函数的概念讲解的过程中，既要向学生说明定义域是什么，又要向学生交代为什么对底数是大于0而不等于1的；本节内容课堂容量大，必须要提高课堂的效率和节奏，多运用信息化的教学手段，顺利完成本堂课的教学任务。
课件19张PPT。指数函数及其性质（一） 据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7。3%，那么在2001～2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？
情景分析问题1:设x年后我国的GDP为2000年的y倍,那么若把2000年的GDP看成是1个单位，2001年为第1年，则：
1年后:我们的GDP可望为2000的 倍
2年后:我们的GDP可望为2000的 倍
3年后:我们的GDP可望为2000的 倍
4年后:我们的GDP可望为2000的 倍
问题2: 当生物死亡后, 它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减, 大约每经过5730年衰减为原来的一半, 这个时间称为“半衰期”。根据此规律, 人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关
系式为_________;想一想： ，这两个函数有什么共同特征？ 函数教材研读阅读教材P54：
1. 什么是指数函数？
2. 为何指数函数必须规定“a>0且a≠1”呢？定义： 练习： 求下列函数的定义域自我学习 1.在同一直角坐标系中画出下列两组函数，并分析函数及其图象具有的特点； 2. 请通过上面分析归纳指数函数y=ax (0
1)具有的特点. 一般地，函数 y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数.1.指数函数的定义：新知归纳2.指数函数y=ax (a>0且a≠1)的图象和性质：01RR(0,+∞)(0,+∞)1)在R上是减函数;
2)过定点(0,1)
3)当x>0时, 0 当x<0时, y>1.1)在R上是增函数;
2)过定点(0,1)
3)当x>0时, y>1;
当x<0时, 00且a≠1)的图象经过点(3, π).
求f(0), f(-1), f(-3) 的值. 例２.比较下列各题中的两个值的大小:1) 1.72.5，1.73;
2) 0.8-0.1，0.8-0.2;
3) 1.70.3，0.93.11、指数函数的形式：2、指数函数的图象及性质：3、利用指数函数的单调性比较大小 1.若函数 是指数函数, 则a=_____.拓展练习 ３.函数 为减函数, 则a的范围是_______. ２.函数 必过定点________.谢谢欣赏！