新课标A版必修2第二章点直线平面之间的位置关系直线与平面垂直的判定

文档属性

名称 新课标A版必修2第二章点直线平面之间的位置关系直线与平面垂直的判定
格式 rar
文件大小 166.4KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2010-08-09 12:45:00

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文档简介

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《直线与平面垂直的判定》
一、基本说明
1教学内容所属模块:人教版《普通高中课程标准实验教科书 数学(A版)》必修2
2年级:高一年级
3所用教材出版单位:人民教育出版社
4所属的章节:第二章 点、直线、平面之间的位置关系
5学时数: 40 分钟
二、教学设计
1、教学目标:
(1)使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理;
(2)使学生掌握判定直线和平面垂直的方法;
(3)培养学生的几何直观能力,使他们在直观感知,操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
2、内容分析:
(1) 启发诱导学生正确认识“任意一条直线” “一个平面内的两条相交直线”清楚直线,平面满足何种条件就具有垂直关系
(2) 操作确认提高学生动手操作、验证确认的科学探究的能力
(3)培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。
(4) 直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
3、学情分析:
可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系,引导学生用“平面化”的思想来思考问题.从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直
4、设计思路:
(1)通过对图片、实例的观察,抽象概括出直线与平面垂直的定义,并能正确理解直线与平面垂直的定义;
(2)通过直观感知,操作确认,归纳直线与平面垂直判定的定理,并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题,进一步培养学生的空间观念;
(3)让学生亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣。
(4)教具准备:投影仪、投影片、三角板、三角的硬纸片、贺卡。
教学环节及时间 教师活动 学生活动 对学生学习过程的观察和考查及设计意图
创设情境问题引入2’ 投影:①请同学们观察图片,说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系?②请把自己的数学书打开直立在桌面上,观察书脊与桌面的位置有什么关系?③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。 学生了解并可提出问题 通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。
观察归纳3’ ①思考:一条直线与平面垂直时,这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系?②多媒体演示:旗杆与它在地面上影子的位置变化。③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直,记作:l⊥α.直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂足。用符号语言表示为: 组织学生交流讨论,概括其定义 使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知, 引导学生用“平面化”的思想来思考问题:能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢?
辨析完成练习6’ ①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线就与这个平面垂直。②若a⊥α,bα,则a⊥b。在创设情境中,学生练习本上画图,教师针对学生出现的问题,如不直观、不标字母等加以强调,并指出这就叫直线与平面垂直,引出课题。在多媒体演示时,先展示动画1使学生感受到旗杆AB所在直线与过点B的直线都垂直。再展示动画2使学生明确旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直,进而引导学生归纳出直线与平面垂直的定义。在辨析问题中,解释“无数”与“任何”的不同,并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质,线线垂直与线面垂直可以相互转化,给出常用命题: 学生阅读材料并讨论后辨析,体会“无数”与“任何”的不同 问题链的设置,可以更好的揭示定义的内涵,加深对定义的理解,同时为判定定理的引入作铺垫。通过学生讨论问题、解决问题,培养学生勇于探索、合作交流的精神。
直线与平面垂直的判定定理的探究15’ (1)设置问题情境提出问题:学校广场上树了一根新旗杆,现要检验它是否与地面垂直,你有什么好办法?(2)折纸试验如图,请同学们拿出准备好的一块(任意)三角形的纸片,我们一起来做一个实验:过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上,(BD、DC与桌面接触).观察并思考:①折痕AD与桌面垂直吗?②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?③多媒体演示翻折过程。(3)归纳直线与平面垂直的判定定理①思考:由折痕AD⊥BC,翻折之后垂直关系,即AD⊥CD,AD⊥BD发生变化吗?由此你能得到什么结论?②归纳出直线与平面垂直的判定定理定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。用符号语言表示为: 在讨论实际问题时,学生同桌合作进行试验(将铁丝当旗杆,桌面当地面)后交流方案,如用直角三角板量一次,量两次等。教师不作点评,说明完成下面的折纸试验后就有结论。在折纸试验中,学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况,引导这两类学生进行交流,根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因。学生再次折纸,进而探究直线与平面垂直的条件,经过讨论交流,使学生发现只要保证折痕AD是BC边上的高,即AD⊥BC,翻折后折痕AD就与桌面垂直,再利用多媒体演示翻折过程,增强几何直观性。 先归纳直线与平面垂直的判定定理,后让学生叙述结论,不完善的地方教师引导、补充完整,然后,学生试用图形语言表述,练习本上画图,教师补充说明。 在理解直线与平面垂直的判定定理时,强调“两条”、“相交”缺一不可,并结合前面“检验旗杆与地面垂直”问题再进行确认。指出要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直,这充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。
直线与平面垂直的判定定理的初步应用12’ (1)尝试练习:求证:与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。学生根据题意画图,将其转化为几何命题:(2)尝试练习:如图,有一根旗杆AB高8m,它的顶端A挂有两条长10m的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上 )C、D。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直.为什么?(3)尝试练习:已知a∥b,a⊥α,求证:b⊥α。此题有一定难度,教师引导学生分析思路,可利用线面垂直的定义证,也可用判定定理证,提示辅助线的添法,学生练习本上完成 请三位同学板演,其余同学在练习本上完成,师生共同评析。 明确运用线面垂直判定定理时的具体步骤,防止缺少条件,同时指出:这为证明“线线垂直”提供了一种方法。
小结课后思考2’ 小结:采用师生对话形式,完成下列问题:(1)一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。(2)平面垂直的判定定理,体现的教学思想方法是什么 学生一起回答 学生的回答不尽统一,但能体现出学生的个性发展,符合新课标以学生为主体,注重学生个性发展的思想。
布置作业 (1)如图,点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,O是对角线AC与BD的交点,且PA=PC,PB=PD. 求证:PO⊥平面ABCD(2)课本P70 练习2(3)(供学有余力的学生选用)探究:如图,PA⊥圆O所在平面,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,则图中有几个直角三角形 由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形?四棱锥呢?
板书设计
四、教学策略
(一)设计说明
授课计划设计的出发点:在整个的设计过程中,始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导,关注学生的认知过程,强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作,重视探究方法和习惯的培养和养成。同时,考虑不同学生的个性差异和发展层次,使不同的学生都有发展,体现因材施教的原则。
(二)过程反思
反思促使我们学习,学习促使我们进步。
在教学的设计过程中,考虑到学生的实际,有意地设计了一些铺垫和引导,既巩固旧有知识,又为新知识提供了附着点,充分体现学生的主体地位。
本节课蕴涵着化归思想、类比思想,设计中注重对学生进行思想方法的训练,使学生学会思考、掌握方法,从注意教师的“教”,转向关注学生的“学”。
(3)教学策略
1、调动学生的求知欲----营造浓厚的学习氛围;
2、为学生提供学习的空间----真正以学生学习为主;
3、剖析每个知识点----形成完善的知识体系;
4、为学生提供施展能力的平台----将知识升华为技能。
α
l
P
A
B
C
B1
C1
D
B
A
C
D
C
B
A
l
α
m
n
p
A
B
C
D
C
O
B
A
P
C
A
B
D
O
P
2.3.1直线与平面垂直的判定(一)
2.3.1直线与平面垂直的判定
1.定义:
2.判定定理:
例1:
例2:
练习:
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