新课标A版必修3第三章概率3.3.1概率的基本性质第一课时

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教案设计
§3.1.3 概率的基本性质(一课时)
一教材分析
本节课主要包含了两部分内容：一是事件的关系与运算，二是概率的基本性质，多以基本概念和性质为主。它是本册第二章统计的延伸，又是后面“古典概型”及“几何概型”的基础。在整个教学中起到承上启下的作用，同时也是新课改以来考查的热点之一。 体现了本节课在教材中的地位和作用。
二学情分析
目前，学生的认知水平是：已经掌握了集合的概念及关系，概率的定义及意义。但本校学生双基的掌握相对来说比较薄弱，学习能力也较差。
三教学目标( 鉴于学生的实际情况及教材的分析特别制定如下目标：)
1、知识目标：
（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件;正确理解和事件与积事件，以及互
斥事件与对立事件的区别与联系.
（2）掌握概率的几个基本性质,并会用其解决简单的概率问题。
2、能力目标：
（1）通过观察、类比、归纳培养学生运用数学知识的综合能力；
（2）通过学生自主探究，合作探究培养学生的动手探索的能力。
3、情感目标：
通过数学活动，培养学生积极参与的主体意识及团结合作的团队精神。了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。
重点与难点：
事件基本关系运运算的理解，概率性质的推导与掌握，概率的加法公式及其应用。( 教学目标重难点的确定，主要是依据《新课程标准》及学生的实际情况)
过程与方法：
通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类比与归纳的数学思想。
四、教学过程：
1.事件的关系与运算
创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；
（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……
问题1、观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？
学生自主探索，动手实践，再师生共同讨论：
问题2、上述事件用韦恩图怎样理解和表示事件的关系呢
学生自主探索，动手实践，再师生共同讨论
问题3、 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件 哪些是对立事件
事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.
学生思考并回答；
师启发分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。
学生：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.
问题4、上述例题用韦恩图怎样理解和表示事件的关系呢
学生思考并作答
问题5、看谁能用集合的观点类比概括一下？归纳出事件与集合的对应关系？
学生合作交流，师生共同借助情境中给出的问题来类比归纳，
基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P119；
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
问题6、注意引导学生探究和事件、积事件、以及互斥事件、对立事件等它们的区别与联系
学生思考并作答
2.概率的几个基本性质
问题1、请大家再联系学过的统计知识（频数与频率）来看看概率的有哪些基本性质？
（1）必然事件的概率？不可能事件的概率？任意事件的概率
（2）当事件A与B互斥时，思考 P(A∪B)等于多少？
（3）若事件A与B为对立事件， P(A∪B)又等于多少？
师引导学生借助频数与频率知识自己类比分析比较得出结论
问题2、大家能举例来说明刚才得到的结论吗？
学生思考并作答
问题3、能概括归纳出概率的有哪几个基本性质？
学生自主探索，动手实践，再师生共同讨论：概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；
问题4、说说互斥事件与对立事件的区别与联系？
学生思考交流并共同归纳出：互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
3．例题分析
例1．抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)=，P(B)=，求出“出现奇数点或偶数点”．
引导学生分析：抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解．
学生思考并解答：记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则C=A∪B,因为A、B是互斥事件，所以
答：出现奇数点或偶数点的概率为1
例2．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方块（事件B）的概率是，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
引导学生分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．
学生思考并解答：（1）P(C)=P(A)+ P(B)=（2）P(D)=1—P(C)=
4、课堂小结：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件;正确理解和事件与积事件，以及互 斥事件与对立事件的区别与联系.
（2）概率的几个基本性质及运用的
（3）通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，树立学生的类比与归纳的数学思想。
5、课堂练习：
1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；
（2）至少有1件次品和全是次品；
（3）至少有1件正品和至少有1件次品；
（4）至少有1件次品和全是正品；
2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和。
3．某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）少于7环的概率。
本环节教师注意信息的收集与反馈，给出正确的评价
6作业布置：完成相关章节基础训练.
教学后记:本课主要是以课堂和教材知识为平台，教师组织学生学习，引导学生自主思考、观察、类比并采用生生合作、师生合作交流，来探索学习事件的关系与运算和概率的几个基本性质，教学效果很好。
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