新课标人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线及其标准方程

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课题：双曲线及其标准方程
1、 基本说明：
（1） 所属模块：高中数学 选修2-1
（2） 高二年级
（3） 教材：人教A版
（4） 所属章节：第二章 圆锥曲线与方程
（5） 学时数：40分钟
二、教学设计：
教学内容：（1）双曲线的概念
（2）双曲线的标准方程的推导；
（3）本节内容是学习完椭圆后，新的一种重要的圆锥曲线，它与前面内容联系很紧，研究方法基本类似，又对后面的抛物线学习有着重要影响，学习好本节课，能对求曲线方程加深理解，对化简思想，类比联想均有较大的帮助。
教学目标：
（1） 学生感性认识双曲线，通过探索求出双曲线方程；
（2） 培养学生运算能力，增强化简意识；
（3） 通过简化方程，类比椭圆，让学生感受数学美观；
教学重点：双曲线标准方程的推导
教学难点：双曲线标准方程的推导及理解
学情分析：通过前面的学习，学生对解析法有了一定的了解，会按一般步骤去处理有关求曲线方程问题，但不愿运算，不会运算，不愿检验，化简意识不强。
教学过程：
教学内容 教师活动
问题1：我们知道，与两定点的和为非零常数（大于两定点间的距离）的点的轨迹是椭圆，那么与与两定点的差为非零常数的点的轨迹是什么？实际操作：取一拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一个点，分别固定在点，上，把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。改变拉链两固定点的位置，让学生操作两次，所有画出的曲线都列在黑板，学生总结特点。 教师操作一次，再让学生操作。学生感性认识双曲线点评
问题2：这样的曲线就叫双曲线，如何下定义？师生共同完成：平面内与两定点，的距离的差的绝对值等于常数的点轨迹叫做双曲线。 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。 学生分组讨论，书写定义，用多媒体展示。点评。教师板书定义，对绝对值要作强调，学生容易忽视。
问题3：一般如何求曲线方程，有哪些基本步骤？ 基本思路就是建立x,y的关系式。 一般有如下几个步骤：①建系 ②设点 ③列式 ④化简 ⑤证明 教师口头复习总结强调基本思路。
问题4：针对黑板上的图形，讨论如何建系？建立坐标系，使x轴经过，，y轴为线段的中垂线。定点，的坐标为（-c,0）,(c,0) 教师从美学的角如何建系合理？
问题5： 类比椭圆，联系问题3，如何求双曲线的标准方程？设点M与，的距离的差的绝对值等于常数2a.师生共同完成： 再由学生自己完成余下部分。学生完成到：或者：就算成功了。令代入上式得： 学生先思考，教师先完成前面的部分，下去巡视，个别指导教师强调：学生一定要闭书，独立完成。分组检查，讨论。给学生充足的时间。类比椭圆方程，怎样化简最好，让学生理解化简思路，培养简化意识。
变式：如果定值为a呢？对结果有什么影响？ 结论 ： 没有任何影响，仅仅是化简问题。 这是一个关键问题，一般学生不容易想到，让学生理解设2a的含义。
问题6：所求方程是否是双曲线方程？这个问题要从两个方面来看：双曲线上任意一点的坐标是否都满足方程？另一方面：以方程的解为坐标的点到双曲线两焦点的距离之差的绝对值是否为定值； 让学生说出其中的道理，复习曲线与方程知识，更重要让学生理解求轨迹的完备性与纯粹性。
问题7：类比焦点有y轴上的椭圆标准方程，求教材54页图2.3-3所示双曲线的标准方程。 要求先猜想，再证明。结论：与椭圆情况完全类似，方程为 创立一个情景，进一步训练学生的运算能力。
课堂小结： 本课我们有什么收获？认识了双曲线，明白了双曲线的定义；通过推导求出双曲线的标准方程；复习了椭圆相关知识，用类比的方法得了一些结论；。对化简的思路等有了进一步理解。 学生先小结，教师再点评。
课后作业：如果以F1为坐标原点，以F1F2所在直线为x轴建立坐标系，能否求双曲线方程？ 目的在于使学生更能理解求方程的多样性，及化简的重要性，加深对概念的理解。
教学反思：本堂课针对学生的实际，结合新课改精神设计的。
引入自然，学生能自己操作，激发学生兴趣。主要让学生敢于尝试新的轨迹的求法，教师合理调控，使学生会而不乱，合作互助，并且能够完成，更能与椭圆类比，结论优美简洁，学生感受到数学的美。
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