高中新课标人教A版数学选修1-2第二章第一节归纳推理

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《归纳推理》教学设计
高中新课标，人教A版 数学选修1-2第二章 第一节
一、教学内容分析:
归纳推理是 “推理与证明”一章中的重要组成部分，具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养，在实际生活中用途很大，况且，高考命题的方向是以能力考察为主线，通过减少计算量，增加思维量，突出体现数学的人文价值和实际应用价值，因此，在高中数学的模块中，归纳推理就显得格外的举足轻重了。
二、学生学习情况分析：
任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高. 在教学过程中我体现如下几个特点：
①“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。
②“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。
③“思想性”：螺旋上升地安排数学概念和数学思想，加强方法的渗透与概括。
④“联系性”：通过不同内容的联系与启发，提高数学思维能力，培育理性精神。
由于在”数列”的学习中,学生已经初步接触了一些归纳的理念及相关的方法技巧,所以在教学过程中,教师应大胆地放手，让学生主动参与、自主探究与合作交流。
三、设计思想
本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助模型，通过直观感知，操作确认，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示归纳推理判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式。
四、教学目标
掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
五、教学重点与难点
教学重点：归纳推理及方法的总结。
教学难点：归纳推理的含义及其具体应用。
六、教学流程
1、 原理初探：（4分钟）
①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！”
②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？
③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？
从而引入两则小典故：（图片展示-阿基米德的灵感）
A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？
B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？
正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。
④思考：整个过程对你有什么启发？
⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。
【设计意图】：奇兵突出，以问题情景设置悬疑，激发学生的学习兴趣，通过物理知识引出数学理念，结合名人典故进行探究，这既体现了教师的“亲和力”，也体现了学科之间的“联系性”，展示了数学的文化价值，又在融洽的氛围中，引导学生对归纳推理进行了初步的研究，为后面的学习做好了铺垫。
2、 歌德巴赫猜想”（6分钟）
追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜想”。
①传说：歌德巴赫的数字游戏。（教师进行演示）
②思考：其他偶数是否也有类似的规律？
③讨论：组织学生进行交流、探讨。
④检验：2和4可以吗？为什么不行？
⑤归纳：通过刚才的探究，由学生归纳“归纳推理”的定义及特点。
【设计意图】：在“传说、思考和讨论”中，教师扮演组织者的角色，鼓励学生大胆地猜测和探究，一切以学生为中心，通过设置“干扰项”，来加深学生的正确认知，通过“归纳探究”，来培养学生的观察、归纳和表达能力。
3、 师生互动（8分钟）
⑴基础练习
①口答：由“铜、铁、铝、金等金属能导电”，你能归纳出什么结论？
②引申：北京、山东、福建的大肚妈妈们都喜欢吃酸的，你又能归纳出什么结论？
③探究：上述结论都成立吗？
④强调：归纳推理的结果不一定成立！ —— “ 一切皆有可能！”
【设计意图】：通过生活实例，构建“民主、平等、和谐”的课堂氛围，培养学生思维的严谨性。插播广告,则可活跃课堂气氛,拉近师生之间的距离。
⑵例1探究（观察图象，发现奥秘。图略）
题目要求：由上述具体事实，能得出怎样的结论？
①组织：先由学生观察、探讨。
②引导：观察等式左右两边有什么联系？
③思考：前n个连续的奇数相加等于多少？
④探究：第n个奇数又是多少？怎么求？
⑤归纳：在解这个题的时候应注意什么？有什么技巧存在？
得到技巧①：观察序号与表达式之间的联系,若不能直接看出规律,则需将表达式进行”变形”。
【设计意图】：改变例题由教师讲解的惯例，由学生当家作主，体现了“合作与探究”，培养了学生的交流意识。再次考究了学生的归纳能力。
4、 巩固训练（6分钟）
① 引入：NBA中国巨星　—　姚明（图片展示）
② 思考：有人统计了姚明在NBA赛场上的场均得分（经过近似处理），试归纳：第9年，他场均将得到多少分？
N B A 姚明场均得分
第1年 13
第2年 16
第3年 19
第4年 22
第n年
④反问：前9年，场均总和是多少？有没有简单的方法？
从而引出方法二：等差数列求和。
⑤情感：篮球不是一个人的运动，火箭队要想夺取总冠军，靠个人技术行吗？不行，还需要团队的合作无间，同学们在学习中，也该“团结友爱、相互帮助”，才能取得更好的成绩。
【设计意图】：以当前热门的事件为背景，设计新题，既体现了“问题性”和“实用性”，又激发了学生的学习兴趣，“反问项”旨在拓展思维，培养学生的“灵活性”及一题多解的能力，通过情感教育，更与学生进行了心灵上的沟通，有利于学生树立正确的世界观、人生观。
5、 思维培养（14分钟）
⑴例2探索
①探索：先让学生独立进行思考。
②活动：“千里走单骑”　—　鼓励学生说出自己的解题思路。
③活动：“圆桌会议”　—　鼓励其他同学给予评价，对在哪里？错在哪里？还有没有更好的方法？
【设计意图】：提供一个舞台, 让学生展示自己的才华，这将极大地调动学生的积极性，增强学生的荣誉感，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，体现了“自主探究”，同时，也锻炼了学生敢想、敢说、敢做的能力。
【一点心得】：在“千里走单骑”和“圆桌会议”的探究活动中，教师一定要以“鼓励和表扬”为主，面带微笑，消除学生的恐惧感，提高学生的自信心．
⑵能力培养（例2拓展）
①思考：怎么求？组织学生进行探究，寻找规律。
②归纳：由学生讨论，归纳技巧，得到技巧②和③。
技巧②:有整数和分数时,往往将整数化为分数.
技巧③:当分子分母都在变化时,往往统一分子 (或分母),再寻找另一部分的变化规律.
【设计意图】：注重方法技巧的渗透与概括，体现了“思想性”，通过不同观点的交锋，有利于培养学生的大局观，在实战中进一步培养了学生的归纳能力。
【一点感悟】：我的学生基础较差，所以，我会适当侧重于“以教师引导为主，师生共同归纳技巧”。
⑶综合提高
操作：让学生独立思考完成，教师进行巡视，发现问题及时解决，最后进行简评。
【一点体会】：巡视中，我发现这样的代表性问题（略），简评时我将做重点突破．
【设计理念】：课堂教学的“布白艺术”。
【设计意图】：留给学生消化、吸收、发现、驰骋的广阔天地,充分发挥学生的积极主动性，让学生的思维开出绚丽的 — 智慧之花。
【设计框架】：练习题分为四个层次：“基础练习”→“巩固训练”→“能力培养”→“综合提高”，由浅入深，螺旋上升，体现了知识的“思想性”、“联系性”，将逐步提高学生的思维能力。
6、 合作探究（2分钟）
⑴课堂小结
操作：我随机抽点一名学生,提问:这节课你觉得自己状态如何 有什么收获 学到了哪些知识
【设计意图】：开放式的课堂小结,以闲话家常的模式,从“情感态度”的角度,来检验学生对整堂课全局上的把握。
⑵课外探究(作业)
模式：课后，同桌之间进行探讨，在研究报告（作业）中，写出双方的观点、分歧，最后达成统一意见，合作解决该题。
【设计意图】：加强同桌之间的交流，培养同桌之间的默契，增进同桌之间的友谊，这有利于他们在以后的学习中，相互勉励，共同进步。
七、教学反思：
本节课教学效果不错，主要是把学习的主动权交还给学生，注意学生的主动探索、思考及师生互动，使得学习内容直观、生动，抓住重点。使学生懂得对已有的知识进行迁移、采用类比的方法让学生主动学习合作交流，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。在课堂中会体现自我，学会自己寻找解题的突破口，在探究中学会思考，在合作中学会推进，在观察中学会比较，进而推进整个教学程序的展开。但自我感觉 “讲”的还是偏多了一点，对于学生解题中出现的错误这一资源展开、分析得不够，以后应该更加注意引导。
原理初探
歌德巴赫猜想
师生互动
巩固训练
思维培养
合作探究
生活
观察
猜想
证明
归纳推理的发展过程
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