新课标A版选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆及其标准方程

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《椭圆及其标准方程》教案
重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导
难点：标准方程的推导
目标：1、理解椭圆定义，掌握标准方程及其推导。
2、注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。
3、激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣，进行数学美育的渗透，指导学生从运动变化角度学习。
教学过程
教学环节 教 学 过 程 设计意图
新课引入 1、海尔波谱慧星运行轨道图是什么？2、你能举出几个椭圆图形的实例吗？3、你能画出一个椭圆吗？ 激发学生兴趣求知欲
新知探究（一）椭圆的定义 1、椭圆定义→A、电脑演示 B、学生观察、发现结论 C、表述定义2、加深定义→A、画椭圆过程中，F1F2是固定的还是运动的？ B、画椭圆过程中，线的长度改变了没有？ C、线的长度与两定点距离大小有怎样的关系？ D、若不满足C的条件，则动点的轨迹是什么？ 由已知到未知由感性到理性认识层层深入，既增强了学习兴趣，又培养了观察解决问题的能力。
（二）标准方程的推导 1、平方解析几何是在坐标系基础上用方程表示曲线，如何在坐标系中求得椭圆方程？2、求轨迹方程的一般步骤是什么？3、这是如何建系、设点、列式。4、含有多个根式的化简怎样进行？5、化简后的方程是什么？6、若把定点固定在y轴上，得到的方程是什么？ 掌握椭圆的定义及标准方程，利用坐标法研究解析几何，建立数形结合思想，培养逻辑思维能力及准确的运算能力，调动学生积极参与课堂活动的意识。
分析讨论方 程 得到方程之后，让学生注意以下几方面内容：1、如图：你能找出、， 的线段吗？2、为什么令？有什么优点？3、焦点坐标与方程有何关系？4、观察椭圆形状，分析形成不同椭圆的原因在哪里 ？（改变绳长或焦点位置） 使学生学会分析法、类比法研究数学问题，并能准确的概括两种不同情况不同之处，为研究圆锥曲线打好基础。
例题示范及反馈练习 1、平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离和是10的点的轨迹方程。2、求经过一点，并且以为焦点的椭圆的方程。3、设三角形的周长为10，动点轨迹方程。 例1属基础，反馈学生掌握基本知识的程度。例2可强化基本技能训练和基础知识的灵活运用。
小 结 通过本节学习，对椭圆应有一个比较深刻的认识：1、定义标准方程2、、、关系3、求椭圆方程常用方法和基本思路 通过小结形成知识体系加深本节知识的理解，培养学生归纳能力，增强学生归纳能力，增强学生学好圆锥曲线的信心。
布置作业 《学海导航》P22，目标训练，达标练习。 巩固本节新学概念，加强基本技能训练培养学生良好的学习习惯和品质，发现和弥补教学中的遗漏和不足。
教学反思
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