新课标人教A版选修2-1第三章 空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法之用向量方法求空间角和距离
文档属性
| 名称 | 新课标人教A版选修2-1第三章 空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法之用向量方法求空间角和距离 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 72.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-08-09 14:33:00 | ||
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文档简介
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用向量方法求空间角和距离
教学目标:
1、掌握求空间角和距离的向量方法。
2、培养学生的新思维和解题能力。
教学重点与难点：
重点：用向量工具求空间角和距离的方法。
难点：理解向量有关基本知识点。
教学方法：探究法与讲授法相结合。
教学设计：
一、复习与导入：
先复习空间向量有关知识点，然后强调向量作为工具，可解决立体几何中很多疑难问题，从而导出新课。
二、新授：
先让学生自主探究选修2-1P102例2，然后学生之间讨论方法。最后老师和学生一起作如下总结：
1、求空间角问题
空间的角主要有：直线和平面所成的角；异面直线所成的角；二面角。
（1）、求线面角：
设是斜线l的方向向量，是平面的法向量，
则斜线l与平面所成的角=
（2）求异面直线所成的角：
设、分别为异面直线a、b的方向向量,
则两异面直线所成的角=
（３）求二面角：
法一、在内，在内，其方向如图，则二面角的平面角=
法二、设是二面角的两个半平面的法向量，其方向一个指向内侧，另一个指向外侧，则二面角的平面角=
2、求空间距离问题：
构成空间的点、线、面之间有七种距离，这里着重介绍点面距离的求法，象异面直线间的距离、线面距离；面面距离都可转化为点面距离来求．
（１）求点面距离：
法一、设是平面的法向量，在内取一点B, 则 A到的距离
法二、设于O,利用和点O在内的向量表示，可确定点O的位置，从而求出．
（２）求异面直线的距离：
法一、找平面使且，则异面直线a、b的距离就转化为直线a到平面的距离，又转化为点A到平面的距离．
法二、在a上取一点A, 在b上取一点B, 设、分别为异面直线a、b的方向向量,求（，），则异面直线a、b的距离（此方法移植于点面距离的求法）．
三、例题讲解：
例１．如图，在棱长为２的正方体中，E、F分别是棱的中点．
（Ⅰ）求异面直线所成的角；
（II）求和面EFBD所成的角；
（III）求到面EFBD的距离
解：略
设计说明：１．例１，首先选择以一个容易建立空间直角坐标系的多面体―――正方体为载体，来说明空间角和距离的向量求法易于学生理解．
２．解决(1)后，可让学生进一步求这两条异面直线的距离，并让学生体会一下：如果用传统方法恐怕很难（不必多讲，高中对公垂线的作法不作要求）．
３．完成这３道小题后，总结：对于易建立空间直角坐标系的立几题，无论求角、距离还是证明平行、垂直（是前者的特殊情况），都可用向量方法来解决，
向量方法可以人人学会，它程序化，不需技巧．
例2．如图，三棱柱中，已知A BCD是边长为1的正方形，四边形
是矩形，
（Ⅰ）若＝１，求直线AB到面的距离．
（II） 试问：当的长度为多少时，二面角
的大小为
解：（略）
设计说明：１．通过（Ⅰ），复习线面距离转化为点面距离再转化为一向量在一向量（法向量）投影的绝对值的解题思路与方法．
２．通过（II），复习面面角转化为两向量的夹角或其补角的方法，也可借此机会说明为什么这两个角相等或互补，就没有其他情况．
四、课堂练习：
P107练习题：1、2
五、小结：
与学生一同归纳小结本节课的重点知识点。（略）
六、作业布置：
课本习题、导航练习题。
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用向量方法求空间角和距离
教学目标:
1、掌握求空间角和距离的向量方法。
2、培养学生的新思维和解题能力。
教学重点与难点：
重点：用向量工具求空间角和距离的方法。
难点：理解向量有关基本知识点。
教学方法：探究法与讲授法相结合。
教学设计：
一、复习与导入：
先复习空间向量有关知识点，然后强调向量作为工具，可解决立体几何中很多疑难问题，从而导出新课。
二、新授：
先让学生自主探究选修2-1P102例2，然后学生之间讨论方法。最后老师和学生一起作如下总结：
1、求空间角问题
空间的角主要有：直线和平面所成的角；异面直线所成的角；二面角。
（1）、求线面角：
设是斜线l的方向向量，是平面的法向量，
则斜线l与平面所成的角=
（2）求异面直线所成的角：
设、分别为异面直线a、b的方向向量,
则两异面直线所成的角=
（３）求二面角：
法一、在内，在内，其方向如图，则二面角的平面角=
法二、设是二面角的两个半平面的法向量，其方向一个指向内侧，另一个指向外侧，则二面角的平面角=
2、求空间距离问题：
构成空间的点、线、面之间有七种距离，这里着重介绍点面距离的求法，象异面直线间的距离、线面距离；面面距离都可转化为点面距离来求．
（１）求点面距离：
法一、设是平面的法向量，在内取一点B, 则 A到的距离
法二、设于O,利用和点O在内的向量表示，可确定点O的位置，从而求出．
（２）求异面直线的距离：
法一、找平面使且，则异面直线a、b的距离就转化为直线a到平面的距离，又转化为点A到平面的距离．
法二、在a上取一点A, 在b上取一点B, 设、分别为异面直线a、b的方向向量,求（，），则异面直线a、b的距离（此方法移植于点面距离的求法）．
三、例题讲解：
例１．如图，在棱长为２的正方体中，E、F分别是棱的中点．
（Ⅰ）求异面直线所成的角；
（II）求和面EFBD所成的角；
（III）求到面EFBD的距离
解：略
设计说明：１．例１，首先选择以一个容易建立空间直角坐标系的多面体―――正方体为载体，来说明空间角和距离的向量求法易于学生理解．
２．解决(1)后，可让学生进一步求这两条异面直线的距离，并让学生体会一下：如果用传统方法恐怕很难（不必多讲，高中对公垂线的作法不作要求）．
３．完成这３道小题后，总结：对于易建立空间直角坐标系的立几题，无论求角、距离还是证明平行、垂直（是前者的特殊情况），都可用向量方法来解决，
向量方法可以人人学会，它程序化，不需技巧．
例2．如图，三棱柱中，已知A BCD是边长为1的正方形，四边形
是矩形，
（Ⅰ）若＝１，求直线AB到面的距离．
（II） 试问：当的长度为多少时，二面角
的大小为
解：（略）
设计说明：１．通过（Ⅰ），复习线面距离转化为点面距离再转化为一向量在一向量（法向量）投影的绝对值的解题思路与方法．
２．通过（II），复习面面角转化为两向量的夹角或其补角的方法，也可借此机会说明为什么这两个角相等或互补，就没有其他情况．
四、课堂练习：
P107练习题：1、2
五、小结：
与学生一同归纳小结本节课的重点知识点。（略）
六、作业布置：
课本习题、导航练习题。
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