新课标A版必修1第一章集合与函数概念1.3.1函数的单调性的教学设计
文档属性
| 名称 | 新课标A版必修1第一章集合与函数概念1.3.1函数的单调性的教学设计 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 21.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-08-07 13:48:00 | ||
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文档简介
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函数的单调性的教学设计
一、教材内容：必修1第1章《函数的基本性质》
二、知识与技能目标
1.了解单调函数、单调区间的概念，能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思, 并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间。
2. 启发学生能够发现问题和提出问题，培养学生分析问题、认识问题的能力和创造地解决问题的能力。
3. 通过对气温变化图进行观察——猜想——推理——证明，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。
三、过程与方法
1 . 通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的思想教育。
2.探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确。
四、情感态度价值观
理性描述生活中的增长、递减现象。
五、教学重点
领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念。
六、教学难点
利用函数单调的定义证明具体函数的单调性。
七、 教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境问题引入 生活中有很多变化的事物，我们是怎样描述事物的变化的呢？请同学们看一下几幅图（某市24小时的气温变化图，股市走势图，心电图），感受一下图像的变化规律。 由实际生活中的问题引入
探索研究 1.图像有上升也有下降。2第一组：从左至右图像呈上升趋势；第二组：从左至右图像呈下降趋势；第三组：从左至右图像呈局部上升或下降趋势。 学生从简单的题中得函数单调性的初步印象 举出三个例子，引导学生积极思考例子中函数单调性的基本特征
发现规律 函数在某个区间上其图像总是上升的或下降的函数值随自变量的变化要么总是一致的或相反的 学生在老师的引导下发现规律。 学生总结这些函数图像的基本特征。
引入定义 1.一般地，设函数f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．2单调区间的定义3.注意事项：①单调性里的任意性②单调性只能针对区间，即它是个局部概念。 总结归纳，得出函数单调性定义。 单调性是个新事物，吃透概念是关键。
应 用 例题1.根据图像指出函数的单调区间及相应的单调性例题2. 物理学中的波利尔定律p＝（k是正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积V减小，压强p将增大．试用函数的单调性证明之． 学生口头回答例题1例题2有学生演练 例题1是定义的直接理解，用以巩固定义。例题2是对定义的深层理解。
练 习 1.画出反比例函数y＝的图象．（1）指出这个函数的定义域I是什么；（2）它在定义域I上具有怎样的单调性？证明你的结论．2. 证明函数f（x）＝x2－2x在区间（1，+∞）上是增函数． 由学生现场完成 进一步熟悉并理解单调性的定义，规范解题行为
总 结 1.函数单调性的定义，单调区间的定义2.单调性的证明方法：比较法，其过程为一设二做差三定号四下结论 让学生形成知识体系
作 业 教材第39业第1题和第2题
课堂教学设计说明
函数的单调性是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用．对学生来说，函数的单调性早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质．学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味．因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理．
另外，对概念的分析是在引进一个新概念时必须要做的，对概念的深入的正确的理解往往是学生认知过程中的难点．因此在本教案的设计过程中突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义，而且想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步的认识，并且在以后的学习中学有所用．
还有，使用函数单调性定义证明是一个难点，学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助．另外，这也是以后要学习的不等式证明方法中的比较化的基本思路，现在提出要求，对今后的教学作一定的铺垫．
2009.8.13
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函数的单调性的教学设计
一、教材内容：必修1第1章《函数的基本性质》
二、知识与技能目标
1.了解单调函数、单调区间的概念，能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思, 并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间。
2. 启发学生能够发现问题和提出问题，培养学生分析问题、认识问题的能力和创造地解决问题的能力。
3. 通过对气温变化图进行观察——猜想——推理——证明，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。
三、过程与方法
1 . 通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的思想教育。
2.探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确。
四、情感态度价值观
理性描述生活中的增长、递减现象。
五、教学重点
领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念。
六、教学难点
利用函数单调的定义证明具体函数的单调性。
七、 教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境问题引入 生活中有很多变化的事物，我们是怎样描述事物的变化的呢？请同学们看一下几幅图（某市24小时的气温变化图，股市走势图，心电图），感受一下图像的变化规律。 由实际生活中的问题引入
探索研究 1.图像有上升也有下降。2第一组：从左至右图像呈上升趋势；第二组：从左至右图像呈下降趋势；第三组：从左至右图像呈局部上升或下降趋势。 学生从简单的题中得函数单调性的初步印象 举出三个例子，引导学生积极思考例子中函数单调性的基本特征
发现规律 函数在某个区间上其图像总是上升的或下降的函数值随自变量的变化要么总是一致的或相反的 学生在老师的引导下发现规律。 学生总结这些函数图像的基本特征。
引入定义 1.一般地，设函数f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．2单调区间的定义3.注意事项：①单调性里的任意性②单调性只能针对区间，即它是个局部概念。 总结归纳，得出函数单调性定义。 单调性是个新事物，吃透概念是关键。
应 用 例题1.根据图像指出函数的单调区间及相应的单调性例题2. 物理学中的波利尔定律p＝（k是正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积V减小，压强p将增大．试用函数的单调性证明之． 学生口头回答例题1例题2有学生演练 例题1是定义的直接理解，用以巩固定义。例题2是对定义的深层理解。
练 习 1.画出反比例函数y＝的图象．（1）指出这个函数的定义域I是什么；（2）它在定义域I上具有怎样的单调性？证明你的结论．2. 证明函数f（x）＝x2－2x在区间（1，+∞）上是增函数． 由学生现场完成 进一步熟悉并理解单调性的定义，规范解题行为
总 结 1.函数单调性的定义，单调区间的定义2.单调性的证明方法：比较法，其过程为一设二做差三定号四下结论 让学生形成知识体系
作 业 教材第39业第1题和第2题
课堂教学设计说明
函数的单调性是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用．对学生来说，函数的单调性早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质．学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味．因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理．
另外，对概念的分析是在引进一个新概念时必须要做的，对概念的深入的正确的理解往往是学生认知过程中的难点．因此在本教案的设计过程中突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义，而且想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步的认识，并且在以后的学习中学有所用．
还有，使用函数单调性定义证明是一个难点，学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助．另外，这也是以后要学习的不等式证明方法中的比较化的基本思路，现在提出要求，对今后的教学作一定的铺垫．
2009.8.13
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