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《对数函数的运算》教案
课题:对数的运算
知识目标:联系对数的定义掌握对数的运算性质。
能力目标:1、理解对数的性质,熟练掌握该性质的应用;
2、多渠道地探究知识的形成过程,多视角地展示知识的灵活运用;
3、了解从特殊到一般的数学思想,了解探究数学问题的一般方法:从特列到猜想,从猜想到探究,从探究到归纳证明。
情感目标:掌握事物的内在联系,揭示事物本质。
教学重点:掌握对数的性质及应用,熟练掌握对数与指数的联系与区别。
教学难点:性质的推导过程及性质的灵活运用。
教学方法:启发引导式
启发学生探究并得出性质,引发学生正确地运用性质。
教学工具:多媒体
教学过程:
一、复习训练
1、将下列对数式写成指数式,指数式写成对数式。
2、计算:
3、在中,叫 满足的条件为
叫 。 没有对数
二、探索归纳
1、提问:由,将代入得到什么等式?
学生板书对数恒等式:
学生讨论在上等式中:、应满足什么条件
板书对数恒等式:
2、提问如何将:改成对数式?
学生板书性质:,并注明应满足的条件
3、 :计算并比较下列各式的大小
:猜想
:探究如何证明
分析: 设
只要证明:
思考: 如何用?
可联系到对数式与指数式的相互转化
:板书证明过程
:讨论性质中各字母成立的条件
4:.类比后学生写出:
指导学生仿照性质1的证明加以证明
考虑能否根据 来证明呢?
证明性质 如下
性质推广:
三、知识应用
1、例题讲解
例1:用
例2:求下列各式的值
(1) (2) (3)
2、学生练习 1,2,3
在的计算中
方法一:直接运用性质,
方法二:逆用性质,
2、变式训练:
、已知 求
、已知 求
四、能力提高
1、计算:
2、已知,求
由学生讨论,并提出以下几个问题:
问题1:能否得到一个不含对数的等式
问题2:是否有限制条件
3、已知,求的关系
五、知识小结
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