新课标A版必修1第一章集合与函数概念1.3.1函数的单调性

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名称 新课标A版必修1第一章集合与函数概念1.3.1函数的单调性
格式 rar
文件大小 214.9KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2010-08-07 12:46:00

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文档简介

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课 题:《函数的单调性》
教学目标:
1、理解增函数、减函数的概念;
2、掌握判断某些函数增减性的方法;
3、逐步渗透数形结合的数学方法;
4、熟悉从感性认识到理性认识,再从抽象到具体的研究问题的方法。
教学重点:函数单调性的概念.
教学难点:函数单调性的判定.
教 法:教师启发讲授,学生探究学习.
学 法:尝试、归纳、总结、运用
教学手段:计算机、投影仪
教学过程
一、创设情境,引入课题
我校的数学兴趣小组研究了2009年某一天的天气情况,下图是这天在24小时内气温随时间变化的曲线图.观察这张气温变化图:
思考1: (1)当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻;
(2)哪些时段温度升高,哪些时段温度降低.
总结:用函数观点看,这个例子反映的就是随着自变量的变化,函数值是变大还是变小.
对于自变量变化时,函数值也在变化,是函数的重要性质,称为函数的单调性 (引出课题) ,同学们,我们在初中对函数的这种性质就有了一定的认识,但没有严格的定义,今天我们的任务就是建立函数单调性的严格定义。
二、借助图形,总结概念
问题1:分别作出函数y=3x+2和的图象,并且观察自变量变化时,函数值的变化规律?
思考2:(1)函数y=3x+2,在整个定义域内 y随x的增大而增大;
(2)函数,在上 y随x的增大而减小,在上y随x的增大而增大。
师生共同探究,得出增函数严格的定义,然后学生类比得出减函数的定义。
(1)板书定义
一般地,设函数f(x)的定义域为I:
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1、x2时都有f(x1)< f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函说y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y= f(x)的单调区间,在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。
(2)概念延伸
判断题:
①.
②若函数.
③若函数在区间和(2,3)上均为增函数,则函数在区间(1,3)上为增函数.
④因为函数在区间上都是减函数,所以在上是减函数.
通过判断题,强调三点:
①单调性是对定义域内某个区间而言的,离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.
②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数),有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数),有的函数根本没有单调区间(如常函数).
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(或减)函数,一般不能认为函数在上是增(或减)函数。
三、概念的应用
例1 下图所示的是定义在闭区间[-5,5]上的函数f(x)的图象,根据图象说出f(x)的单调区间,并回答:在每一个单调区间上,f(x)是增函数还是减函数?
生甲:函数y=f(x)在区间[-5,-2],[1,3]上是减函数,因此[-5,-2],[1,3]是函数y=f(x)的单调减区间;在区间[-2,1],[3,5]上是增函数,因此[-2,1],[3,5]是函数y=f(x)的单调增区间.
生乙:我有一个问题,[-5,-2]是函数f(x)的单调减区间,那么,是否可认为(-5,-2)也是f(x)的单调减区间呢?
师:问得好.这说明你想的很仔细,思考问题很严谨.容易证明:若f(x)在[a,b]上单调(增或减),则f(x)在(a,b)上单调(增或减).反之不然,你能举出反例吗?一般来说.若f(x)在[a,b]上单调(增或减),且[,][a,b],则f(x)在[,](增或减).反之不然.
例2:证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
证明:设任意x1、x2∈R,且x1则f(x1)- f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2).
由x1∴f(x)=3x+2 在R上是增函数。
例3:证明函数在区间上是减函数
证明过程:设x1、x2是区间内的任意两个实数,且,
则,
于是:
所以,函数在区间上是减函数根据学生的证明过程,教师规范书写的格式。
观察图像并思考:奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系?偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性又有何关系?
四、课时小结
1.函数单调性的概念,单调增(减)函数的概念,注意关键词
2.判断函数单调性的方法:定义证明(从“数”的角度) 和图像(从“形”的角度)
3. 函数单调性的证明步骤:取值——作差——变形——判断符号——下结论
五、课后作业
一、课本P32练习,习题2作业。
板书设计
课题: 例题: 小结:定义:注意:(1)(2) (3)
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