立体图形的表面展开图
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4.1多采多姿的图形
——立体图形的表面展开图
一、基本说明
1教学内容所属模块：初中数学
2年级：七年级
3所用教材出版单位：人民教育出版社
4所属的章节： 第四章第一节
5学时数：45分钟
二、教学设计
1、教学目标：
【知识与技能】（1）进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可按不同方式展开成平面图形。（2）了解正方体、长方体的表面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
【过程与方法】通过观察和操作，经历和体验图形的变化过程，了解研究立体图形的方法，积累数学活动经验，发展空间观念。
【情感态度与价值观】主动实践，敢于探索，勇于发现，张扬个性，合作交流。
2、内容分析：“立体图形的展开图”是初中人教版《数学》（七年级上）3.1.1立体图形与平面图形中的一个学习内容，在本章教材的编排中起着承上启下的作用。立体图形的展开图是实际生活中经常遇到的，通过本课学习，学生不仅进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生了解研究立体图形的方法，为后续学习做准备。
3、学情分析：七年级学生在第二学段已经学过了长方体和圆柱的展开图，具有一定的感性认识基础，但要从更高层次和深度认识立体图形与其平面展开图的的关系，他们的空间想象能力及水平存在明显的差距，因此，采用实践操作与合作交流等自主探究学习方式。
4、设计思路：关注学生的学习兴趣和生活经验，实施开放式教学，以学生主动参与学习活动为载体，给予充足的时空为学生建立充分活动与思维的平台，引导学生在课堂活动（操作、实践，合作）中感悟和理解知识的生成、发展与变化，让学生成为课堂的真正主人，老师定位为组织者、引导者、合作者。
三、教学重点：了解立体图形与其展开图之间的关系，同一个立体图形按不同方式展开得到的表面展开图是不一样的，着重了解正方体的多种展开图。
四、教学难点：正确判断哪些平面展开图形是某个立体图形的展开图，空间想象正方体展开图折回成正方体后哪些面是相对的面。
五、教学过程
教学环节及时间 教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境，导入新课。2′ 1、说一说我们常见的立体图形。（各给出一个生活实例。）2、说一说圆柱和长方体的表面展开图。（学生发言后动画展示圆柱和长方体的展开图，并作总结如图1、图2。）3、以制作一个长方体物体包装盒为例引入课题。 活动1：想一想，说一说活动形式：学生举手发言。 以问促思，以旧引新。
二、合理想像，操作验证。6′ 1、指导学生规范操作，参与学生活动。2、引导概括：图3、图5都能折成三棱锥，即说明三棱锥是由平面图形围成的立体图形，反之，沿着三棱锥的一些棱将它剪开，可以把它展开成一个平面图形。图3、图5都是三棱锥的表面展开而成的平面图形，我们把它们叫做三棱锥的表面展开图。 活动2：猜一猜，折一折活动形式：猜想、操作、交流。拿出事先准备好的图3、图4、图5所示的三种形状，你能想像出哪一个可以折叠成多面体吗？先猜一猜，再折一折，并与同伴交流，看谁猜的准？谁的空间想象能力强。照例说一说：图1是(圆柱)的表面展开图，图2是（长方体）的表面展开图。再想一想，说一说：图6至图9是某些立体图形的表面展开图，你能说出它们的名称吗？ 鼓励想像、引导操作，启发思考，验证猜想。在活动中体悟，在体验中理解概念。
三、自主探究，合作交流。18′ 1、想一想：图3与图5是如何展开的，为什么会产生这样不同的展开图呢？2、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？强调剪开展成一个平面图形，不是很多个零散的图形。鼓励、引导汇总。 同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的。活动3：想一想，剪一剪，比一比。活动形式：分组活动。将剪好的展开图在黑板上呈现出来，将各种展开图不重复地粘贴到黑板上，比一比哪组剪出的类型多。利用手中的正方体剪一剪，与同伴进行交流，各小组代表进行展示（不同的图形）解说。 给予足够的时空让学生在操作，交流合作中产生思维碰撞（得到11种图）。让我的课堂收获了不曾预约的精彩。
三、自主探究，合作交流。9′ 3、有序投影11种展开图（图10），播放正方体的展开过程Flash动画（不考虑由于旋转造成的相对位置的不同），直观形象。引导归类记忆。4、请挑选一种自己最喜欢的展开图，并指出展开图中哪两个正方形是正方体的相对的面。 观察Flash动画后议一议：你能将这十一种展开图归类以便于记忆吗？剪一剪，拼一拼：对于较简单的由学生举手上台指出；对于较复杂的，如“231型”“33型”“222型”，让学生把正方体剪成六张正方形，小组合作摆放，拼回成正方体，做上标记后再举手发言。 师生共同探讨将展开图归类为“141型（6种）”“231型（或132型，3种）”“33型（1种）”“222型（1种）”。（分类及类型命名均无需规定）
四、巩固练习，发展思维。8′ 1、基础练习：下面各图（图11-图13）是正方体的展开图吗？2、趣味练习：⑴图14是一个正方体的展开图，每个面上标有一个字，折成正方体后， 如果“学” “你” “习”分别在上面，右面和前面，你能判断另外三个面“祝”“步”“进”在正方体中的哪一个面上吗？⑵图15是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正方形中分别填入1、3、10、-1、-3、-10，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。3、综合练习，拓展提高：（1）你知道吗：下列平面图形（图16）分别是哪些立体图形的展开图？（2）思辩活动：你知道其它棱柱的展开图吗？ 活动4：思一思，辩一辩：你知道其它棱柱的展开图吗？（三棱柱、长方体、五棱柱……，球能展开成平面图形吗？） 实、新、趣的分层练习，灵活应用所学，在解决问题的过程中践行了“让不同的人学习不同的数学”的理念。活动4作为拓展学生思维，有利于培养学生探索几何图形奥妙的兴趣。
五、总结反思，灵活应用。2′ 通过刘节课的学习，谈谈你的收获。反思：学习了这课以后，你制作正方体还像以前那样剪六张正方形纸片再拼吗？你会怎样做？制作节日（如教师节、国庆节、元旦、春节等）礼品。 学生畅谈收获，总结反思。★制作节日（如教师节、国庆节、元旦、春节等）礼品，尝试设计并制作一个精美的盒子赠送给你的亲人、老师、同学或朋友。 自主总结利于提高，应用就会有新的收获。学生创造思维和实践能力得以培养和发展。
六、教学反思
（一）收获精彩
如何培养学生的空间观念，使学生从更高层次深刻认识立体图形与其平面展开图的关系，一直是初中数学教学的难点。“立体图形的展开图”这一教学设计给予学生足够的时空，让学生积极参与想一想，说一说，猜一猜，折一折，剪一剪 ，拼一拼，做一做，练一练等一系列数学活动中，通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，有效地发展了学生的空间观念。整个教学设计注重以生为本，培养学生的数学审美情趣，促进学生数学思维的拓展。同时注意了借助信息技术让学生体验图形变化的动态过程，效果佳。
（二）探讨问题
1、正方体的平面展开图展开的过程和展开的规律（如11种不同的展开图）放在课堂中来研究，对于所有学生来说不是非理解和掌握不可的，应该因班级学生情况加以选择，如何更通俗地教和更轻松地学，值得进一步探讨。
2、将一些立体图形沿着某些棱展开可以得到平面展开，一些立体图形如果不是沿着某些棱展开同样可以得到平面展开图，教学过程中要注意培养学生的求异思维，发展学生的创新能力。
设计者： 湖南省衡东县教育局教研室 朱金春
联系电话：07345229745
邮 编：421400
电子邮箱：hdzjcjys@
QQ: 349148918
2010-8-1
图2
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你
祝
学
习
进
步
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4.1多采多姿的图形
——立体图形的表面展开图
一、基本说明
1教学内容所属模块：初中数学
2年级：七年级
3所用教材出版单位：人民教育出版社
4所属的章节： 第四章第一节
5学时数：45分钟
二、教学设计
1、教学目标：
【知识与技能】（1）进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可按不同方式展开成平面图形。（2）了解正方体、长方体的表面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
【过程与方法】通过观察和操作，经历和体验图形的变化过程，了解研究立体图形的方法，积累数学活动经验，发展空间观念。
【情感态度与价值观】主动实践，敢于探索，勇于发现，张扬个性，合作交流。
2、内容分析：“立体图形的展开图”是初中人教版《数学》（七年级上）3.1.1立体图形与平面图形中的一个学习内容，在本章教材的编排中起着承上启下的作用。立体图形的展开图是实际生活中经常遇到的，通过本课学习，学生不仅进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生了解研究立体图形的方法，为后续学习做准备。
3、学情分析：七年级学生在第二学段已经学过了长方体和圆柱的展开图，具有一定的感性认识基础，但要从更高层次和深度认识立体图形与其平面展开图的的关系，他们的空间想象能力及水平存在明显的差距，因此，采用实践操作与合作交流等自主探究学习方式。
4、设计思路：关注学生的学习兴趣和生活经验，实施开放式教学，以学生主动参与学习活动为载体，给予充足的时空为学生建立充分活动与思维的平台，引导学生在课堂活动（操作、实践，合作）中感悟和理解知识的生成、发展与变化，让学生成为课堂的真正主人，老师定位为组织者、引导者、合作者。
三、教学重点：了解立体图形与其展开图之间的关系，同一个立体图形按不同方式展开得到的表面展开图是不一样的，着重了解正方体的多种展开图。
四、教学难点：正确判断哪些平面展开图形是某个立体图形的展开图，空间想象正方体展开图折回成正方体后哪些面是相对的面。
五、教学过程
教学环节及时间 教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境，导入新课。2′ 1、说一说我们常见的立体图形。（各给出一个生活实例。）2、说一说圆柱和长方体的表面展开图。（学生发言后动画展示圆柱和长方体的展开图，并作总结如图1、图2。）3、以制作一个长方体物体包装盒为例引入课题。 活动1：想一想，说一说活动形式：学生举手发言。 以问促思，以旧引新。
二、合理想像，操作验证。6′ 1、指导学生规范操作，参与学生活动。2、引导概括：图3、图5都能折成三棱锥，即说明三棱锥是由平面图形围成的立体图形，反之，沿着三棱锥的一些棱将它剪开，可以把它展开成一个平面图形。图3、图5都是三棱锥的表面展开而成的平面图形，我们把它们叫做三棱锥的表面展开图。 活动2：猜一猜，折一折活动形式：猜想、操作、交流。拿出事先准备好的图3、图4、图5所示的三种形状，你能想像出哪一个可以折叠成多面体吗？先猜一猜，再折一折，并与同伴交流，看谁猜的准？谁的空间想象能力强。照例说一说：图1是(圆柱)的表面展开图，图2是（长方体）的表面展开图。再想一想，说一说：图6至图9是某些立体图形的表面展开图，你能说出它们的名称吗？ 鼓励想像、引导操作，启发思考，验证猜想。在活动中体悟，在体验中理解概念。
三、自主探究，合作交流。18′ 1、想一想：图3与图5是如何展开的，为什么会产生这样不同的展开图呢？2、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？强调剪开展成一个平面图形，不是很多个零散的图形。鼓励、引导汇总。 同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的。活动3：想一想，剪一剪，比一比。活动形式：分组活动。将剪好的展开图在黑板上呈现出来，将各种展开图不重复地粘贴到黑板上，比一比哪组剪出的类型多。利用手中的正方体剪一剪，与同伴进行交流，各小组代表进行展示（不同的图形）解说。 给予足够的时空让学生在操作，交流合作中产生思维碰撞（得到11种图）。让我的课堂收获了不曾预约的精彩。
三、自主探究，合作交流。9′ 3、有序投影11种展开图（图10），播放正方体的展开过程Flash动画（不考虑由于旋转造成的相对位置的不同），直观形象。引导归类记忆。4、请挑选一种自己最喜欢的展开图，并指出展开图中哪两个正方形是正方体的相对的面。 观察Flash动画后议一议：你能将这十一种展开图归类以便于记忆吗？剪一剪，拼一拼：对于较简单的由学生举手上台指出；对于较复杂的，如“231型”“33型”“222型”，让学生把正方体剪成六张正方形，小组合作摆放，拼回成正方体，做上标记后再举手发言。 师生共同探讨将展开图归类为“141型（6种）”“231型（或132型，3种）”“33型（1种）”“222型（1种）”。（分类及类型命名均无需规定）
四、巩固练习，发展思维。8′ 1、基础练习：下面各图（图11-图13）是正方体的展开图吗？2、趣味练习：⑴图14是一个正方体的展开图，每个面上标有一个字，折成正方体后， 如果“学” “你” “习”分别在上面，右面和前面，你能判断另外三个面“祝”“步”“进”在正方体中的哪一个面上吗？⑵图15是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正方形中分别填入1、3、10、-1、-3、-10，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。3、综合练习，拓展提高：（1）你知道吗：下列平面图形（图16）分别是哪些立体图形的展开图？（2）思辩活动：你知道其它棱柱的展开图吗？ 活动4：思一思，辩一辩：你知道其它棱柱的展开图吗？（三棱柱、长方体、五棱柱……，球能展开成平面图形吗？） 实、新、趣的分层练习，灵活应用所学，在解决问题的过程中践行了“让不同的人学习不同的数学”的理念。活动4作为拓展学生思维，有利于培养学生探索几何图形奥妙的兴趣。
五、总结反思，灵活应用。2′ 通过刘节课的学习，谈谈你的收获。反思：学习了这课以后，你制作正方体还像以前那样剪六张正方形纸片再拼吗？你会怎样做？制作节日（如教师节、国庆节、元旦、春节等）礼品。 学生畅谈收获，总结反思。★制作节日（如教师节、国庆节、元旦、春节等）礼品，尝试设计并制作一个精美的盒子赠送给你的亲人、老师、同学或朋友。 自主总结利于提高，应用就会有新的收获。学生创造思维和实践能力得以培养和发展。
六、教学反思
（一）收获精彩
如何培养学生的空间观念，使学生从更高层次深刻认识立体图形与其平面展开图的关系，一直是初中数学教学的难点。“立体图形的展开图”这一教学设计给予学生足够的时空，让学生积极参与想一想，说一说，猜一猜，折一折，剪一剪 ，拼一拼，做一做，练一练等一系列数学活动中，通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，有效地发展了学生的空间观念。整个教学设计注重以生为本，培养学生的数学审美情趣，促进学生数学思维的拓展。同时注意了借助信息技术让学生体验图形变化的动态过程，效果佳。
（二）探讨问题
1、正方体的平面展开图展开的过程和展开的规律（如11种不同的展开图）放在课堂中来研究，对于所有学生来说不是非理解和掌握不可的，应该因班级学生情况加以选择，如何更通俗地教和更轻松地学，值得进一步探讨。
2、将一些立体图形沿着某些棱展开可以得到平面展开，一些立体图形如果不是沿着某些棱展开同样可以得到平面展开图，教学过程中要注意培养学生的求异思维，发展学生的创新能力。
设计者： 湖南省衡东县教育局教研室 朱金春
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