新课标a版选修4-4第一章坐标系1.2.1平面上的点的极坐标

课件23张PPT。§1.2 极坐标系从这向北
2000米。请问：去??
中学怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2000米！出发点方向距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。O二、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用 ? 表示线段OM的长度，用 ? 表示从OX到OM 的角度，? 叫做点M的极径， ?叫做点M的极角，有序数对（?，?）就叫做M的极坐标。特别强调：?表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；?表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。题组一：说出下图中各点的极坐标①平面上一点的极坐标是否唯一？
②若不唯一，那有多少种表示方法？
③坐标不唯一是由谁引起的？
④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 特别规定： 当M在极点时，它的极坐标?=0，?可以取任意值。想一想？三、点的极坐标的表达式的研究如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的其他表达式。思：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角题组二：在极坐标系里描出下列各点四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（?,?）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.[3]一点的极坐标有否统一的表达式？小结
[1]建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个。有。（ρ，2kπ+θ）极坐标和直角坐标的互化平面内的一个点的直角坐标是(1, )思 考:这个点如何用极坐标表示?在直角坐标系中,
以原点作为极点,
x轴的正半轴作为极轴,
并且两种坐标系中取相
同的长度单位点M的直角坐标为设点M的极坐标为(ρ,θ) M ( 2, ∏ / 3)极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是 (x, y)
极坐标是 (ρ,θ)x=ρcosθ, y=ρsinθ 互化公式的三个前提条件：
1. 极点与直角坐标系的原点重合;
2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
轴重合;
3. 两种坐标系的单位长度相同.例1. 将点M的极坐标
化成直角坐标.已知下列点的极坐标，求它们的直
角坐标。例2. 将点M的直角坐标
化成极坐标.练习: 已知点的直角坐标, 求它们
的极坐标.oxAB用余弦定理求
AB的长即可.