三角函数的图像及性质

三角函数的图像及性质
知识回顾：
1、函数的周期性：若存在______常数T，使得__________________对定义域内任意x恒成立，则称T为函数的______。一般所说的周期是指函数的_______________。周期函数的定义域一定是无限集.
2、三角函数的图像与性质：
解析式
图 像
定义域
值 域
周期性
奇偶性
单调性
对称轴
对称中心
3、图像变换
将的图像先向_________平移______个单位，再将所有点的横坐标变为原来的______倍，再将所有点的纵坐标变为原来的______倍，得到的图像；或先将的图像上所有点的横坐标变为原来的______倍，再向_________平移______个单位，再将所有点的纵坐标变为原来的_______倍，得到的图像
典型例题：
例1：基础知识应用：
（1）已知集合，则_________
（2）求出下列函数的最小正周期，并说明下列函数是否有最大值、最小值，如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量的集合.
；
（3）函数的最大值，最小值为__________________
(4)已知函数 求（1）函数的周期和单调减区间；
（2）函数的对称中心和对称轴；
（3）当时，求函数的最值。
例2：函数图像问题
1、.函数的图象（　　）
Ａ．关于点对称Ｂ．关于直线对称Ｃ．关于点对称 Ｄ．关于直线对称
2、函数y=4sin(2x＋)的图象 （ ）
A．关于直线x= 对称 B．关于直线x=－对称C．关于原点对称 D．关于点(,0)对称
3、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
4、关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)=f(x2)=0可得：x1－x2是整数倍；②f(x)的表达式可以改写为y=4cos(2x－)；③f(x)的图象关于点(－,0)对称；④f(x)的图象关于直线x=－对称
其中正确命题的序号是 .
5、函数（，R）的部分图象如图所示，则函数表达式为____________________________-
6、函数+3为偶函数时,的值为____________-
三：综合练习
1、已知函数
（1）写出的最小正周期
（2）求的最大值及相应的x的取值集合
（3）函数图像是否存在对称中心，若存在写出一个，若不存在，请说明理由
2、已知函数的图像关于 直线对称，则函数的对称中心为_______________
3、要得到函数的图象，只需将函数的图像上所有点的横坐标___________到原来的_______倍（纵坐标不变），再向________平行移动________个单位长度.
4、已知均为锐角，若，，则是的________条件。
5、将函数的图像向左平移个单位长度后所得的图像如图所示，则平移后的图像所对应的解析式是_______________
6、函数为增函数的区间是______________
7、函数的最大值为____________
8、若是偶函数，则__________
9、求函数的最小正周期、最大值和最小值
10、设函数，且的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为。（1）求的值；（2）如果在区间上的最小值为，求的值
11、设函数，图象的一条对称轴是直线，（1）求；（2）求函数的单调增区间；（3）证明直线与函数的图象不相切
y
x
O O
－1