分式的四则混合运算
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分式的运算
——分式的四则混合运算
一、基本说明
1教学内容所属模块：初中数学
2年级： 八年级
3所用教材出版单位： 人民教育出版社
4所属的章节：第十六章第二节
5学时数： 45分钟
二、教学设计
1、教学目标：
（1）基础知识目标：了解分式四则混合运算顺序，并能熟练地进行四则混合运算；
（2）能力目标：通过探究得出分割法进行混合运算的方法过程，培养学生观察，归纳， 联想等发现规律的一般方法。
（3）思想目标：结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感及克服困难的方法。让学生在民主，和谐的共同活动中感受到学习的快乐。
2、内容分析：
（1）教材分析：本节是八年级下册第十六章第二节。分式的四则混合运算是紧接着第十五章整式的内容，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用。由于分式的四则运算要求熟练掌握和运用分式的概念及基本性质，并有较高的变换符号、约分和通分的技能，这些对提高计算能力和培养推理能力有重要的作用。
（2）教学重点：是分式四则混合运算顺序。
（3）教学难点：能熟练地进行四则混合运算。
3、学情分析：
学生在进行分式的混合运算过程中，可能存在两个方面的困难：
（1）对具体题目运算顺序的确定问题。
（2）在计算过程中，可以约分时不约分，麻木的通分导致式子越积越繁，从而加大了解题难度。
4、设计思路：
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，通过类比得出分式混合运算的顺序，让学生在轻松的学习中获知本节课的重点。在课前设置与例题相关练习，为学生能自然的联想到将较复杂的分式混合运算分割成几个相对较简单四则运算作好铺垫。利用分割法进行混合运算，将一个问题分成几个小问题来解决，降低了题目的难度。并有效的解决了学生有可能遇到的困难。在练习中通过适当的模仿例题的解题思想方法从而加深对本课的内容的理解掌握，实现教学目标。
我所采用的教学手段是：多媒体辅助教学。通过课件演示，创设问题，让学生分组讨论、交流、总结，并派代表发言。教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议，从而突出教师是学生获取知识的启发者、引导者、帮助者和参与者的形象。
三、教学过程描述
教学环节及时间 教师活动 学生活动 对学生学习过程的观察和考查，以及及设计意图
1、复习提问 1、提问：1、分式的乘法、除法、乘方法则是什么？ 2、分式的加法、减法法则是什么？ 此次活动教师应关注： a) 学生对已学过的运算法则的记忆，及叙述语言的准确性。 b) 学生对运算法则得出过程的回顾。 2、课前练习 计算： （1） （2） （3） （4） 思考后举手回答 独立完成 通过回顾分式的加、减、乘、除、乘方法则，帮助学生回顾这些法则的得出过程，为本节的混合运算奠定基础，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。 通过复习进一步巩固学生的分式四则运算，课前练习可为下阶段的探究过程做好铺垫
2、导入新课 1、多媒体出示： 例1： 例2： 2、提出问题： （1）例1，例2的运算顺序是什么（2）请大家认真观察，对照课前练习与例1、例2，能否归纳出例1、例2的计算方法。 3、教师引导学生分析：式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，在乘除，然后加减，有括号的则先算括号里的。例1为分式乘、除、乘方与减法的混合运算，应先算乘方，再算乘除，后算加减。结合我们前面所做的练习，我们可以把它分割成“ ”和 “ ”两 个部分，把计算结果用减号连接，再进一步计算。根据例2的运算顺序，结合我们前面所做练习，我们可以把它分割成“ ”和 “ ”两个部分，把计算结果用除号连接。再进一步计算。 4、教师出示解题步骤后提问：由例1，例2，请大家归纳出一般的分式四则混合运算的方法及一般步骤 学生分小组交流、讨论，由小组长组织本组同学认真观察两道例题并得出解题思路进行。 完成例题并交流各小组答案 学生讨论，并得出： a) 先把原式分割成几个部分在草稿纸上计算。（当原分式有括号时，则可按括号分割。当原式有加减法时，则可按加减号分割） b) 把每部分的计算结果代入原式，进一步计算，直至算出最简分式。 通过本例题，使学生了解式与数有相同的混合运算顺序。并且通过引导学生观察练习与例题的结构特点，联想出将例题分割成几个简单的部分进行计算的思想方法。 从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识间的联系，类比分数的加减运算，可以很容易得出分式混合运算的顺序。
3课堂练习 课本22练习2题 在活动中教师要关注： （1）学生解题过程是否准确、规范； （2）随时注意学生出现的错误，做到及时纠正； （3）对粗心大意的学生要进行严肃、认真的思想教育。 独立完成，同时由几位学生在黑板上演示 让学生通过适当的模仿例题的解题思想方法从而加深对本课的内容的理解掌握。
4：新课巩固，总结反思： 提问：请回顾这节课主要学习了哪些内容？ 教师应关注： （1）学生对所学知识的归纳、整理是否正确、全面； （2）学生能否对探究知识的过程进行评价。 学生对本节内容进行要小结：（1）分式混合运算的运算顺序（2）分式四则混合运算的一般步骤和方法。 让学生通过知识性内容的小结，加深对分式四则混合运算方法的认识和该注意事项的重视，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质，通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，并且逐步培养学生良好的个性品质目标。
5：作业布置： 课文27习题6 检验学生对本节内容的理解和运用程度，以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学的内容。
四、教学反思
本节课课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳的探索过程，使之获得内心感受。通过分割法将复杂的分式几个学生所熟练的运算,符合学生的认知水平,因此使学生很快的掌握。但在练习过程中，有部分学生正确率不高，主要在于前面的分式的加减法或乘除法掌握不够，因此本节课之前应对学生加强各运算的训练。
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分式的运算
——分式的四则混合运算
一、基本说明
1教学内容所属模块：初中数学
2年级： 八年级
3所用教材出版单位： 人民教育出版社
4所属的章节：第十六章第二节
5学时数： 45分钟
二、教学设计
1、教学目标：
（1）基础知识目标：了解分式四则混合运算顺序，并能熟练地进行四则混合运算；
（2）能力目标：通过探究得出分割法进行混合运算的方法过程，培养学生观察，归纳， 联想等发现规律的一般方法。
（3）思想目标：结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感及克服困难的方法。让学生在民主，和谐的共同活动中感受到学习的快乐。
2、内容分析：
（1）教材分析：本节是八年级下册第十六章第二节。分式的四则混合运算是紧接着第十五章整式的内容，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用。由于分式的四则运算要求熟练掌握和运用分式的概念及基本性质，并有较高的变换符号、约分和通分的技能，这些对提高计算能力和培养推理能力有重要的作用。
（2）教学重点：是分式四则混合运算顺序。
（3）教学难点：能熟练地进行四则混合运算。
3、学情分析：
学生在进行分式的混合运算过程中，可能存在两个方面的困难：
（1）对具体题目运算顺序的确定问题。
（2）在计算过程中，可以约分时不约分，麻木的通分导致式子越积越繁，从而加大了解题难度。
4、设计思路：
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，通过类比得出分式混合运算的顺序，让学生在轻松的学习中获知本节课的重点。在课前设置与例题相关练习，为学生能自然的联想到将较复杂的分式混合运算分割成几个相对较简单四则运算作好铺垫。利用分割法进行混合运算，将一个问题分成几个小问题来解决，降低了题目的难度。并有效的解决了学生有可能遇到的困难。在练习中通过适当的模仿例题的解题思想方法从而加深对本课的内容的理解掌握，实现教学目标。
我所采用的教学手段是：多媒体辅助教学。通过课件演示，创设问题，让学生分组讨论、交流、总结，并派代表发言。教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议，从而突出教师是学生获取知识的启发者、引导者、帮助者和参与者的形象。
三、教学过程描述
教学环节及时间 教师活动 学生活动 对学生学习过程的观察和考查，以及及设计意图
1、复习提问 1、提问：1、分式的乘法、除法、乘方法则是什么？ 2、分式的加法、减法法则是什么？ 此次活动教师应关注： a) 学生对已学过的运算法则的记忆，及叙述语言的准确性。 b) 学生对运算法则得出过程的回顾。 2、课前练习 计算： （1） （2） （3） （4） 思考后举手回答 独立完成 通过回顾分式的加、减、乘、除、乘方法则，帮助学生回顾这些法则的得出过程，为本节的混合运算奠定基础，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。 通过复习进一步巩固学生的分式四则运算，课前练习可为下阶段的探究过程做好铺垫
2、导入新课 1、多媒体出示： 例1： 例2： 2、提出问题： （1）例1，例2的运算顺序是什么（2）请大家认真观察，对照课前练习与例1、例2，能否归纳出例1、例2的计算方法。 3、教师引导学生分析：式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，在乘除，然后加减，有括号的则先算括号里的。例1为分式乘、除、乘方与减法的混合运算，应先算乘方，再算乘除，后算加减。结合我们前面所做的练习，我们可以把它分割成“ ”和 “ ”两 个部分，把计算结果用减号连接，再进一步计算。根据例2的运算顺序，结合我们前面所做练习，我们可以把它分割成“ ”和 “ ”两个部分，把计算结果用除号连接。再进一步计算。 4、教师出示解题步骤后提问：由例1，例2，请大家归纳出一般的分式四则混合运算的方法及一般步骤 学生分小组交流、讨论，由小组长组织本组同学认真观察两道例题并得出解题思路进行。 完成例题并交流各小组答案 学生讨论，并得出： a) 先把原式分割成几个部分在草稿纸上计算。（当原分式有括号时，则可按括号分割。当原式有加减法时，则可按加减号分割） b) 把每部分的计算结果代入原式，进一步计算，直至算出最简分式。 通过本例题，使学生了解式与数有相同的混合运算顺序。并且通过引导学生观察练习与例题的结构特点，联想出将例题分割成几个简单的部分进行计算的思想方法。 从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识间的联系，类比分数的加减运算，可以很容易得出分式混合运算的顺序。
3课堂练习 课本22练习2题 在活动中教师要关注： （1）学生解题过程是否准确、规范； （2）随时注意学生出现的错误，做到及时纠正； （3）对粗心大意的学生要进行严肃、认真的思想教育。 独立完成，同时由几位学生在黑板上演示 让学生通过适当的模仿例题的解题思想方法从而加深对本课的内容的理解掌握。
4：新课巩固，总结反思： 提问：请回顾这节课主要学习了哪些内容？ 教师应关注： （1）学生对所学知识的归纳、整理是否正确、全面； （2）学生能否对探究知识的过程进行评价。 学生对本节内容进行要小结：（1）分式混合运算的运算顺序（2）分式四则混合运算的一般步骤和方法。 让学生通过知识性内容的小结，加深对分式四则混合运算方法的认识和该注意事项的重视，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质，通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，并且逐步培养学生良好的个性品质目标。
5：作业布置： 课文27习题6 检验学生对本节内容的理解和运用程度，以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学的内容。
四、教学反思
本节课课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳的探索过程，使之获得内心感受。通过分割法将复杂的分式几个学生所熟练的运算,符合学生的认知水平,因此使学生很快的掌握。但在练习过程中，有部分学生正确率不高，主要在于前面的分式的加减法或乘除法掌握不够，因此本节课之前应对学生加强各运算的训练。
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