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《勾股定理》说课稿
一、教材分析
《勾股定理》是义务教育苏科版数学教材八年级上册第二章第1节的内容。它是在学生对直角三角形以及它的有关性质有所了解的基础上学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中几大重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，可以用来解决直角三角形中的教之初ejzc.com ( http: / / www.ejzc.com / " \t "_blank )计算问题，并为后面学习解直角三角形奠定了基础，同时它也揭示了“形”与“数”的内在联系，对整个数学的发展起着重要的作用，在现实生活世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有着更深刻的认识和理解。
勾股定理结论的重要性毋庸置疑，但结论的获得离不开过程，过程往往是丰富多彩的，在过程中体现数学的思想方法和价值。所以，我认为本节课的重点是：（1）探索勾股定理；（2）会用勾股定理解决简单问题。对于勾股定理的探索，需要学生通过动手操作，在细心观察的基础上，大胆猜想数学结论，这就需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，而学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。因此，我认为本节课的难点应当是：勾股定理的探索过程。
二、教学目标
有效的教学始于知道希望达到的目标是什么，因而科学地确立学习目标是教学的重要环节，结合本节课的内容特点和学生的认知背景，我把本节课的教学活动的目标拟定为这样的三个方面：
（一）知识与技能目标：
1、会在网格图中用“割”、“补”法求图形的面积；
2、能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题。
（二）过程与方法目标：
1、经历用“割”、“补”法求正方形的面积过程，培养学生转化的数学思想；
2、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。
（三）情感与态度目标：
心理学家的研究表明，情感在教育中不仅有动力作用，而且有消除疲劳、激发创造力的作用。通过介绍中国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生奋发图强，努力学习。通过学习活动中的师生互动、生生互动、生师互动，培养学生的团队精神。
三、教法、学法
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课准备选择“引导探索法”， 即按照“创设情境——提出问题——探究猜测——推理验证——得出结论 ”的模式展开教学，由浅入深，精心设置一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在老师的引导与合作下解决问题；同时还借助“活动——参与”、“讨论 ——交流”的模式，培养学生的主动参与意识，提高实际操作能力，形成用数学的意识，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。
新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性地引导学生参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方法，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
4、 教学设备：多媒体、实物投影仪
5、 教学程序
心理学家皮亚杰曾指出：“全部的教学都可以按照结构的建筑来考虑”。结合本节课的教学内容及重难点，设计了如下的教学程序：
教学环节 教学流程 教学内容 设计意图
创设情境 人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系。那么怎样才能与“外星人”沟通呢？不同的学者有着不同的建议：音乐家建议用世界名曲与“外星人”联系，生物学家建议用自然声响与“外星人”联系，数学家则建议用某个定理的图形来作为与“外星人”联系的信号。数学家为什么选择这个图形呢？这个图形表达了什么？外星人读得懂吗？今天就让我们做一回外星人，来领略人类想向我们表达的意思吧！多媒体展示人造航天器向外星球发射图形的画面。 “外星人”的问题一直是中学生感兴趣的话题，再配合多媒体展示人造航天器向外星球发射图形的画面，必将激发起学生强烈的求知欲，置学生于问题之中，为本节课的学习渲染了气氛。
操作探索 提问：把这个图形放在网格图中，小方格的面积看作1，你能计算以AB为边的正方形的面积吗？在网格图中任意画一个直角三角形，使三角形的三个顶点在格点上，并分别以这个三角形的三边向外作正方形，仿照上面的方法求其面积，你发现了什么？请学生到实物投影仪上展示自己的实验结果，并将数据填入表格（见下表），SPSQSR12345在观察所得到的各组数据的基础上发现：SP+SQ=SR，进而由面积之间的关系发现直角三角形三边之间的数量关系：a2+b2=c2，并借助几何画板验证任意的直角三角形。借助几何画板，验证对于非直角三角形刚才的“发现”是否还成立？提出问题：怎样用文字语言表述直角三角形三边之间的数量关系呢 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 a2+b2=c2结论变形：c2 -b2= a2或c2 - a2= b2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。（用多媒体展示邮票）我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。我们中国有许许多多的数学家都对勾股定理有着较深的研究，如三国时代的东吴数学家赵爽、魏晋数学家刘徽、清代数学家梅文鼎，华蘅芳等。介绍“弦图” 经历计算以AB为边的正方形面积的过程，让学生感受用 “割”（ 把以AB为边的正方形分割成若干个直角边为整数的三角形）或补（把以AB为边的正方形补成某个大正方形）的方法求正方形面积。留给学生自主探索的时间和空间，让他们通过自己动手，操作、实验，在求面积的过程中发现两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积。为归纳提供基础，使学生体验归纳的思想。让学生体会到对于边长不为整数的直角三角形也存在这一结论。这样更能让学生体会到“从特殊到一般”的情形，这样归纳的结论更具有一般性，加深学生对发现的认识。旨在让学生通过计算发现在锐角、钝角三角形中“发现”不成立，通过比较，明确勾股定理成立的前提条件是“直角三角形”，这是直角三角形特有的性质，为今后能正确运用勾股定理奠定基础。经历了活动二、活动三，学生将会对勾股定理有着较为全面的认识。既训练了学生的语言表达能力，又帮助学生理解文字语言与符号语言之间的关系。激发起学生的民族自豪感，培养学生热爱祖国的思想感情。
学以致用 评一评：小丽说：“如果a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2。” 小明说：“不对， a、b、c必须是直角三角形的三边，才有a2+b2=c2。” 小华说：”你们说得都不对，不仅要说a、b、c是直角三角形的三边，还要强调a、b是直角边， c是斜边，才有a2+b2=c2。” 说一说：求图1、图2中的未知数x、y。做一做：求图3、图4、图5中未知边的长。小明的妈妈买了一部29英寸（约74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？友情提醒：我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度。 通过对话的形式，澄清了学生的一些错误认识，从中体会到运用勾股定理的注意点。能应用勾股定理解决简单问题。勾股定理在生活中的简单应用，体现了数学来源于生活，又服务于生活的宗旨。
分享收获 1．请说出你这节课的收获和体验，让大家与你共分享。2．你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？ 让学生自己总结、交流，既培养学生的概括能力和语言表达能力，又培养自我反馈，自主发展的意识。
作业设计 1.多媒体展示“勾股树”的生长过程，并思考问题。2．如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 _________ 。3．如图，以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系 请你说明理由。4．勾股定理的形式简单，寓意深刻，你希望更多地了解勾股定理吗？那就行动起来吧！请有兴趣的同学课后阅读有关书籍或上Internet查阅有关资料，收集整理有关勾股定理方面的知识，并与同学们交流。 激发学生的学习兴趣，并让学生课后进一步思考，加深对勾股定理的认识。让学生对知识的发展进行正确、合理的迁移。对于作业的要求，并非所有学生都一样，作业4是为一些学有余力的学生设计的，旨在让不同的学生在一节课上有不同的发展。
附：板书设计
勾股定理（毕达哥拉斯定理）
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
a2+b2=c2
结论变形：c2 -b2= a2
或c2 - a2= b2
活动二
活动三
感受新知
活动一
C
B
A
P
Q
R
勾
股
a
b
c
勾股世界
走进生活
牛刀小试
图2
ycm2
80cm2
33cm2
64cm2
图1
xcm2
36cm2
图3
16
A
x
B
12
C
图4
B
C
A
17
8
x
D
3
4
x
12
图5
A
C
B
400
64
A
B
A
C
a
b
c
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《勾股定理》说课稿
教材：义务教育课程标准实验教科书 八年级 下册
1．背景分析
学习任务分析：“勾股定理”是几何中极重要的一个定理，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是数形结合的典范，在理论上占有重要位置。它可以解决许多直角三角形的计算问题，在生产、生活中用途很大。本节课将重点探索勾股定理的证明和它的简单应用。
学生情况分析：关于直角三角形学生已经具备有关角的知识：有一个角是90度，两锐角互余。而“勾股定理”探讨的却是直角三角形三边的关系。本节课需引导学生揭示定理的本质，发现并证明勾股定理将是难点。由于对学生的知识基础要求不高，所以全班每一位同学都应能参与到探索过程中，并借此增强后进生学习数学的信心。
2．教学目标设计
知识目标：使学生掌握勾股定理的几种证法、内容、本质以及能够应用勾股定理解决简单问题。
能力目标：经历用面积法，割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。通过源于生活、用于生活，培养用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等。
情感目标：“勾股定理”的悠久历史使学生感受数学的文化价值。学生在证明定理的过程中体验数学中探索、发现的无穷乐趣。
3．课堂结构设计
本节课的主要任务是勾股定理的证明和简单应用，为了激发学生的学习热情，充分发挥学生的主体性，课堂教学结构设计如下：
借生活中的问题激发求知欲
引导学生自主探索勾股定理
启发学生揭示定理本质
学生感受数学的文化价值
学生在问题设计中巩固勾股定理
源于生活用于生活
引导学生小结学习收获
4．教学媒体设计
PPT文稿能提高课堂效率，并能用动画展示运动过程，但它不能完全代替板书，板书能给学生更多思考和记忆的时间，所以本节课采取传统的板书、现代多媒体教学与直观的实物演示三者相结合的方式，各取其长。并用几何画板验证“勾股定理”。
5．教学过程设计
5．1创设情境，引导学生主动发现、提出问题。
问题情境：一门框宽1.5米、高2米，一块长3米，
宽2.4米的薄木板能否从门框内通过？ D C
设计意图：这是一个生活中常见的学生能感受的例子，符合学生的学习心理。学生对这个问题情境可能会存在个体间的差异，但矛盾会让他们冷静的思考，并自然出现第一个问题：“木板该如何进？”。大家都会在思维的碰撞中达成共识：“让宽斜着进”。紧接着自然产生第二个问题：斜着一定能进么？AC=？在Rt△ABC中已知AB=1.5,BC=2,AC= 那么直角三角形三边存在什么关系呢 这会很自然的引出勾股定理。并且当问题一个个出现，又一个个被转化，学生的信心逐步树立，思维应该开始活跃。面对这样一个朴实、可感、有趣的问题，学生的好奇心和探索欲望也自然被激起。
5．2动手动脑，引导学生不断发现并解决问题。
教学过程：请学生用所发的图形尝试拼一个四边形。（两组不同材料）
图（1） 图（2）
同时提醒学生明确目标：希望能在这两个图形中找到直角三角形三边a、b、c之间的关系。
方法一：引导学生观察比较两个正方形的共同之处（面积相同），并用a、b、c分别表示出两个正方形的面积。S1=S2，，。
方法二：将两个图形中全等的直角三角形去掉，用拼图法直观的验证。
方法三：引导学生自己尝试独立用图（2）证明。
最后用几何画板演示。
设计意图：选什么方法？虽然勾股定理有几百种证法，但由于学生的知识有限，所以所选的方法应简单易引导，同时并重在学生的探索精神、探索方法的养成上。
如何教？考虑到学生单独求证的可能性很小，所以选择引导、启发，并期待学生能在适当的引导下自己提出问题。
这三种方法都源于这两个正方形，且有一定的联系。同时在方法一和方法三中两次用到面积法，这对学生是一个新的方法，所以本节课将多次用到面积法，希望这个方法能扎根于学生心中。
5．3启发归纳，引导学生揭示问题本质。
5．3．1探索结论（定理）
请学生用一句话概括直角三角形的三边关系，并写出符号语言。
设计意图：锻炼学生的数学语言表达能力，同时养成自己发现、总结的习惯。
5．3．2认清本质
通过教具将直角三角形中两直角边固定，并改变直角的大小演示，以强调这个定理只在直角三角形中成立。
通过一个判断题：直角三角形中，。（×），以强调本质是两直角边的平方的和等于斜边的平方。
设计意图：初学时，避免有同学对定理的认识存在偏差。
5．4感受数学史，激发学生体验数学发现的幸福感。
勾股定理的形成的“神奇”结论的独特让人类震惊。上至三千年前，下至今天，它激起了世界各地各阶层人的探索欲望。至今已有四五百种证法，古希腊的毕达哥拉斯于2500年前发现并证明，所以在西方又称为毕达哥拉斯定理。画家达芬奇、美国第20任总统茄菲尔得都证明了该定理。它更有一个让中国人骄傲的历史，3000年前西周时期发现，并由汗代的赵爽证明。由于我国古代将手臂弯曲，短的叫勾，长的叫股，所以我国将其形象的命名为勾股定理。
5．5引导学生在问题设计中巩固勾股定理。
请学生设计能用勾股定理解决的简单问题，并引导学生在原创设计的基础上进行变式。
预期的学生设计：
图（3） 图（4）
引导学生在“已知直角三角形两边求第三边”中设计，并完成课堂一开始的问题。
引导变式1
若在图（3）中，只有两个条件∠C=90°，AC=8，你能求出BC和AB么？请学生试着加一个条件。（等腰三角形，AB=2BC……）
变式2
求图（3）和图（4）中斜边上的高。
变式3
探索以直角三角形三边为直径的半圆的面积有何关系？
设计意图：
因为是起始课，“勾股定理”的应用较简单，所以基本的应用问题我尝试让学生设计，并引导学生对自己的设计进行变式，最终由学生自己解决所提出的问题。在这个过程中，学生的主体性会得到最好的张扬，而我只是一个引导者、启发者。
学生的原创题正揭示了勾股定理的作用。
变式一，稍灵活，并将方程的思想应用与解题中。
变式二，第三次运用面积法，现场巩固反馈。
5．6注意分层，引导学生积极探索。
1. 直角三角形两边长为3和4，则第三边长为_________。
2．如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=_______。
3．如图：所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是___________。
A
A
B D C
题（2）
题（3）
设计意图：
题1.这是学生常错的，思维不全面的学生能在别人的启发下理解并解决问题
题2.没有条件创造条件，两次运用勾股定理。
题3.勾股定理灵活运用，数形结合。
这组题比前组加大了难度，学生的思维会得到更好的训练，也同时扩展勾股定理的使用范围。
5．7源于生活，让学生感受生活、感受数学。
一辆高3米，宽2.4米的卡车能否通过半径为3.6米的半圆形隧道
本题与开始的问题情境有类似之处，但又加大了难度，学生独立思考与讨论合作相结合。
5．8引导学生自我小节。
使学生通过自我小节，相互补充，对本节课有一个完整而深刻的印象，引导学生归纳以下几点：一个定理，一段历史，一个思想，一个方法。
5．9作业：
必做题：1、书78页2、3、4。
2、写出10组勾股数。如（3、4、5）
选做题：1、网上阅读有关勾股定理的历史和证明资料。
2、试着用“赵爽弦图”证明勾股定理。
6．教学评价设计
通过观察学生设计问题是否严谨，所给条件是否充分或多余，解答问题是否流畅，反馈学生的掌握情况。出现问题尽量引导学生自我纠错，和相互纠错。
在设置的练习中除了检查对基本知识的掌握，同时重视学生思维的训练，并通过开放题等培养学生的创新意识。
B
A
a
b
c
a
b
c
B
13
A
C
A
B
C
8
？22
12
6
B
D
C
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苏科版数学八年级上学期
多媒体教学课件
第2章第1节 勾股定理（说课）
一、背景分析
学习任务分析
勾股定理的证明
勾股定理的简单应用
学生情况分析
直角三角形
角之间的关系
直角三角形
边之间的关系
难点：发现并证明勾股定理。
二、教学目标设计
知识目标
能力目标
情感目标
三、课堂结构设计
以问题激发求知欲
自主探索勾股定理
引导揭示定理本质
感受数学文化价值
引导学生小结收获
引导学生设计问题
源于生活用于生活
分层作业激发兴趣
四、教学媒体设计
多媒体
PPT文稿
几何画板
板书
实物演示
五、教学过程设计
创设情境，引导学生主动发现、提出问题。
B
A
问题情境：一门框宽1.5米、高2米，一块
长3米，宽2.4米的薄木板能否从门框
内通过？
C
D
动手动脑，引导学生不断发现并解决问题。
五、教学过程设计
面积法
割补法
几何画板
启发归纳，引导学生揭示问题本质。
五、教学过程设计
引导学生总结定理
引导学生揭示本质
文字语言
符号语言
五、教学过程设计
感受数学史，
激发学生体验数学发现的幸福感。
中国古代赵爽
西方毕达哥拉斯
当代的你
……
五、教学过程设计
引导学生在问题设计中巩固勾股定理。
预期的学生设计：
A
C
A
B
C
8
？
12
6
13
B
引导变式一
引导变式二
引导变式三
五、教学过程设计
注意分层，引导学生积极探索。
B
D
C
直角三角形两边长为3和4，则第三边长为____。
2．如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，
DC=1，则AC=_______。
3．如图：所有的四边形都是正方形，所有的
三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长
为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是______。
A
A
B
C
D
五、教学过程设计
源于生活，让学生感受生活、感受数学。
一辆高3米，宽2.4米的卡车能否通过
半径为3.6米的半圆形隧道
五、教学过程设计
引导学生自我小节。
一个定理
一段历史
一个思想
一个方法
五、教学过程设计
分层作业，夯实基础，培养兴趣。
必做题：1、书78页2、3、4。
2、写出10组勾股数。如（3、4、5）
选做题：1、网上阅读有关勾股定理的历史和证明资料。
2、尝试用“赵爽弦图”证明勾股定理。(共16张PPT)
苏科版数学八年级上学期
多媒体教学课件
第2章第1节 勾股定理（说课）
一、教材地位、作用
本节内容是义务教育课程标准实验教科书八年级数学 （苏科版）（上册）第二章第1节中的《勾股定理》第一课时，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系；它是历史第一个把数与形联系起来的定理，即是第一个把几何与代数联系起来的定理；它导致了无理数的发现，引起了第一次数学危机，因此数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力，使学生获得较为直观的印象；学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，同时为以后学习解直角三角形、立体几何作了一些有益的准备。
二、教学目标
1、知识目标：
了解勾股定理，并能利用勾股定理解决简单问题；
2、能力目标：
经历观察、实验、猜想等数学活动，体验勾股定理的探索过程，积累活动经验，感受与人合作交流的重要性，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想； 3、情感目标：
了解勾股定理的历史，感受它的文化价值，激发学习热情。
三、教学重点与难点
《新课程标准》指出：“动手实践，自主探索，与人合作交流是学生学习数学的重要方式。”学生在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法，有利于促进学生发展，有利于获得终身学习的能力，有利于增强学生创新意识，培养学生的创新能力，因此勾股定理的探究不仅是本节课的重点，在本章乃至后续学习也起着十分重要的作用。由于学生对化归思想的不熟悉，导致本节课的难点是用割补法探索计算正方形的面积。
四、教法及学法
本节课在教法上采用引导发现法、探究实验法相结合的方法，采取多媒体辅助教学，让学生通过观察，分析、猜想、合作、交流、探索、应用等活动，亲身经历并感受定理形成与应用过程，提高思维能力，在活动过程中对不同层次的学生进行分类指导，让每一个学生都得到充分的发展。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
五、教学设计及设想
（1）情景导入，设疑铺垫
展示情境：小强准备将一块边长为2.1米的正方形展牌送到数学乐园去，但是数学乐园的大门是宽为1.5米，高为2米，小强横着、竖着放置，都没能将展牌通过大门，小强将展牌放置在门口，走进了数学乐园；既激起了学生的好奇心和兴趣，又激发了学生主动参与本节课的学习欲望和强烈的学习动机；并且在这样一个好的起点下，并确立了本节课的活动方式是游园，拓展了教学的空间，再一次激起学生参与本节课的兴趣。
五、教学设计及设想
（2）尝试发现，探索新知
与小强一起来到了第一站－－邮票宝库，并且介绍邮票的相关知识，符合实际生活中大家游园的经历，让学生觉得很自然亲切，在此基础上，教者接过话题，引导学生“把图中的三个棋盘从邮票中分离出来，这个图案中有你所熟悉的图形吗”，因为这个问题比较简单，学生一看就能知道，再提出问题“观察棋盘中小方格的个数，你会有哪些发现呢”，学生会产生积极的思考，因为每个人的发现会不同，因此教者大胆放手让学生去说，在这里学生会得到不同方面的结论，如：小棋盘的小方格个数是9，中等棋盘的小方格个数是16，大棋盘的小方格个数是25，9＋16＝25；如：小方格的个数9，16，25是连续的完全平方数；9是3的平方，16是4的平方，25是5的平方，3、4、5是一组连续的自然数；教者此时对学生的回答作出肯定，并对这一站的参观提出小结——“看来这一站我们的确发现了宝贝”得出这些结论的目的是使学生首先对这个图形有一个感性认识，为下面计算这个图形中的面积做好铺垫。
五、教学设计及设想
（2）尝试发现，探索新知
因为有了邮票中图形的认识，所以再把同学们带进探索宫殿后，对出示的图形，学生们会觉得很熟悉，自然为下面问题的展开作好的心理准备，这时提出问题：计算以BC为边，以AC为边，以AB为边的正方形的面积。很显然，BC、AC落在方格线上，因此以BC为边，以AC为边的正方形的面积比较容易计算，而AB边不落在方格线上，因此学生们在计算以AB为边的正方形的面积时，会有点困难，教者此时去鼓励学生动动手，在纸上画一画分析，让学生多一些时间思考这个问题，然后让学生大胆的发言展示自己的分析和计算结果，学生中的答案有如下情况，一个是分割，一个是补全，在学生发表完见解后，教者利用多媒体动画演示图形变化的过程，加深了学生对于此问题的认识，教者并结合动画作出小结，归纳出解决此问题的数学思想方法――化归思想，从而使学生对于这个问题的认识上得到了升华。
A
B
C
五、教学设计及设想
（2）尝试发现，探索新知
当三个正方形的面积都计算出来后，引导学生对于其面积的关系进行探索；学生容易与邮票中的图形联系起来，产生共鸣；
因为无论是邮票中的图形、还是方格纸中的图形，直角三角形的三边长都是3、4、5，通过上述两个探讨过程，学生自然会产生疑问，是否只有这样的直角三角形才会由此结论呢？因为这个问题的产生水到渠成，因此学生会很积极的投入到探索这个问题的实践中，学生在自己作出探索后，再进行小组间的交流，使学生在展示探索成果时，能更胸有成竹，教者在黑板上开辟一个学生展示台，让学生自由发挥，充分体现学生在课堂上的主体地位，达到了本节课的教学目标，突破了重点和难点，很好的培养了学生解决问题的能力，从而也打消了学生开始的疑问，教者此时引导学生把正方形面积与直角三角形的边长结合起来，把面积的关系转化为直角三角形三边的关系，得到了勾股定理的结论；
A
B
C
五、教学设计及设想
（三）激情点击，历史回顾
因为勾股定理是一条古老而又应用十分广泛的定理，有关它的知识有许多，所以在本节的教学设计中，设计了一个历史点击环节，其中有“勾股定理的别称，商高定理，与外星人交流的信号”，这五个点击点，让学生根据个人的兴趣和知识结构去吸取自己所需的知识，让每个学生都在这个环节中，不同程度的增长了知识，渗透对学生的人文教育，同时这种课堂形式，给了学生一个生动、形象、鲜活的情感体验，在活动中实现了教学的情感目标；
五、教学设计及设想
（四）练习反馈，巩固新知
1、你能求出下列直角三角形中未知边的长吗？
12
5
x
（1）
20
16
x
（3）
x
8
17
⑵
2、你能求出下列图中未知数的值吗？
81
144
x
（1）
625
z
576
（3）
169
144
y
（2）
五、教学设计及设想
（四）练习反馈，巩固新知
3、怎样将边长为2.1米的正方形展牌从宽为1.5米，高为2
米的大门通过呢？
五、教学设计及设想
（五）交流总结，留下伏笔
先让学生之间交流本节课的收获与疑惑，在交流的基础上，再给时间于学生谈一谈自己或小组的想法，教者在学生发言基础上进行整理，加深学生对知识的理解，形成知识系统，同时为下节课――勾股定理的验证打下伏笔，有效地激发了学生进一步探究的强烈愿望；
五、教学设计及设想
（六）布置作业、延伸课堂
既通过一些笔头作业加深对勾股定理的消化吸收，同时勾股定理的相关知识并不是一节课能介绍的，所以让学生根据自己的喜好，再去收集有关资料，为下一课的更好展开，做好知识的储备工作。
六、板书设计
电脑屏幕
勾股定理
1、勾股定理：……
2、学生展示：
3、（1）根据勾股定理得： 学生板演
52＋122＝x2 ……(共16张PPT)
苏科版数学八年级上学期
多媒体教学课件
第2章第1节 勾股定理
（上课）
一院墙门框尺寸如图所示,一块长3米,宽2.4米
的薄木板能否从门框内通过 为什么
问题情境
1.5米
2米
问题的焦点:计算出AC长度。
探讨：直角三角形三边之间的关系。
A
B
C
D
拼一拼
A
B
C
在△ABC中，∵∠C=90°
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方。
∴
直角三角形
A
B
C
勾股定理
在△ABC中，∵∠C=90°
直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方。
∴
直角三角形
：
A
B
C
勾股定理
目前已有四五百种证法
3000年前西周时期发现---汉代赵爽证明
2500年前--古希腊--毕达哥拉斯发现并证明
勾股定理=毕达哥拉斯定理
A
B
C
在△ABC中，∵∠C=90°
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方。
∴
一院墙门框尺寸如图所示,一块长3米,宽2.4米
的薄木板能否从门框内通过 为什么
解决问题
1.5米
2
A
B
C
D
2.如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，
DC=1，则AC=_______。
A
B
C
D
1.直角三角形两边长为3和4，则第三边长_________。
3.如图：所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是
直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形
A，B，C，D的面积的和是_______。
A
B
C
D
E
3
2
1
？
---出自《九章算术》
有一个水池，水面是一个边长
为10尺的正方形，在水池正中央有
一根芦苇，它高出水面1尺，如果
把这根芦苇拉向水池一边的中点，
它的顶端恰好到达池边的水面。
这个水的深度与这根芦苇的长度
分别是多少？
---源于生活
一辆高3米，宽2.4米的卡车能否通过半径
为3.6米的半圆型隧道
●
O
A
B
C
D
1.2
3.6
思考
这是由两个边长不同的正方形连在一起
的“L”形纸片，请你剪两刀，再将所得的图
形拼成一个正方形。
A
B
C
D
E
●
F
分析：
作业：
必做题：
1．书78页2、3、4。
2．写出十组勾股数．(如3,4,5)
选做题：
1.网上阅读有关勾股定理的历史和证明材料。
2.试着用赵爽弦图证明勾股定理。
2002年国际数学家大会
赵爽弦图登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题：勾股定理
各位评委、老师：
你们好！
今天我说课的课题是：勾股定理。教学对象是：八年级学生。我将从以下几方面来说这节课：
一、教材的地位、作用
本节内容是义务教育课程标准实验教科书八年级数学 （苏科版）（上册）第二章第1节中的《勾股定理》第一课时，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系；它是历史第一个把数与形联系起来的定理，即是第一个把几何与代数联系起来的定理；它导致了无理数的发现，引起了第一次数学危机，因此数学的发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力，使学生获得较为直观的印象；学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，同时为以后学习解直角三角形、立体几何作了一些有益的准备。
根据上述教材地位与作用分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ，制定如下教学目标。
二、教学目标
1、知识目标：
了解勾股定理，并能利用勾股定理解决简单问题；
2、能力目标：
经历观察、实验、猜想等数学活动，体验勾股定理的探索过程，积累活动经验，感受与人合作交流的重要性，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想；
3、情感目标：
了解勾股定理的历史，感受它的文化价值，激发学习热情。
确定这样的教学目标是因为在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质。
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：
三、教学重点与难点
《新课程标准》指出：“动手实践，自主探索，与人合作交流是学生学习数学的重要方式。”学生在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法，有利于促进学生发展，有利于获得终身学习的能力，有利于增强学生创新意识，培养学生的创新能力，因此勾股定理的探究不仅是本节课的重点，在本章乃至后续学习也起着十分重要的作用。由于学生对化归思想的不熟悉，导致本节课的难点是用割补法探索计算正方形的面积。
下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
四、教法及学法
本节课在教法上采用引导发现法、探究实验法相结合的方法，采取多媒体辅助教学，让学生通过观察，分析、猜想、合作、交流、探索、应用等活动，亲身经历并感受定理形成与应用过程，提高思维能力，在活动过程中对不同层次的学生进行分类指导，让每一个学生都得到充分的发展。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
最后我来具体谈一谈这一堂课的教学设计及设想；
五、教学设计及设想
（1）情景导入，设疑铺垫
展示情境：小强准备将一块边长为2.1米的正方形展牌送到数学乐园去，但是数学乐园的大门是宽为1.5米，高为2米，小强横着、竖着放置，都没能将展牌通过大门，小强将展牌放置在门口，走进了数学乐园；既激起了学生的好奇心和兴趣，又激发了学生主动参与本节课的学习欲望和强烈的学习动机；并且在这样一个好的起点下，并确立了本节课的活动方式是游园，拓展了教学的空间，再一次激起学生参与本节课的兴趣。
（2）尝试发现，探索新知
与小强一起来到了第一站－－邮票宝库，并且介绍邮票的相关知识，符合实际生活中大家游园的经历，让学生觉得很自然亲切，在此基础上，教者接过话题，引导学生“把图中的三个棋盘从邮票中分离出来，这个图案中有你所熟悉的图形吗”，因为这个问题比较简单，学生一看就能知道，再提出问题“观察棋盘中小方格的个数，你会有哪些发现呢”，学生会产生积极的思考，因为每个人的发现会不同，因此教者大胆放手让学生去说，在这里学生会得到不同方面的结论，如：小棋盘的小方格个数是9，中等棋盘的小方格个数是16，大棋盘的小方格个数是25，9＋16＝25；如：小方格的个数9，16，25是连续的完全平方数；9是3的平方，16是4的平方，25是5的平方，3、4、5是一组连续的自然数；教者此时对学生的回答作出肯定，并对这一站的参观提出小结——“根据同学们的发现，我们似乎能感觉到三个棋盘中小方格的个数有一定的关系”得出这些结论的目的是使学生首先对这个图形有一个感性认识，为下面计算这个图形中的面积做好铺垫。
因为有了邮票中图形的认识，所以再把同学们带进探索宫殿后，对出示的图形，学生们会觉得很熟悉，自然为下面问题的展开作好的心理准备，这时提出问题：计算以BC为边，以AC为边，以AB为边的正方形的面积。很显然，BC、AC落在方格线上，因此以BC为边，以AC为边的正方形的面积比较容易计算，而AB边不落在方格线上，因此学生们在计算以AB为边的正方形的面积时，会有点困难，教者此时去鼓励学生动动手，在纸上画一画分析，让学生多一些时间思考这个问题，然后让学生大胆的发言展示自己的分析和计算结果，学生中的答案有如下情况：一个是分割，一个是补全，在学生发表完见解后，教者利用多媒体动画演示图形变化的过程，加深了学生对于此问题的认识，教者并结合动画作出小结，归纳出解决此问题的数学思想方法――化归思想，从而使学生对于这个问题的认识上得到了升华。
当三个正方形的面积都计算出来后，引导学生对于其面积的关系进行探索；学生容易与邮票中的图形联系起来，产生共鸣。
因为无论是邮票中的图形、还是方格纸中的图形，直角三角形的三边长都是3、4、5，通过上述两个探讨过程，学生自然会产生疑问，是否只有这样的直角三角形才会由此结论呢？因为这个问题的产生水到渠成，因此学生会很积极的投入到探索这个问题的实践中，学生在自己作出探索后，再进行小组间的交流，使学生在展示探索成果时，能更胸有成竹，教者在黑板上开辟一个学生展示台，让学生自由发挥，充分体现学生在课堂上的主体地位，达到了本节课的教学目标，突破了重点和难点，很好的培养了学生解决问题的能力，从而也打消了学生开始的疑问，教者此时引导学生把正方形面积与直角三角形的边长结合起来，把面积的关系转化为直角三角形三边的关系，得到了勾股定理的结论。
（三）激情点击，历史回顾
因为勾股定理是一条古老而又应用十分广泛的定理，有关它的知识有许多，所以在本节的教学设计中，设计了一个到资料馆，进行历史点击环节，其中有“勾股定理的别称，商高定理，与外星人交流的信号”，这三个点击点，让学生根据个人的兴趣和知识结构去吸取自己所需的知识，让每个学生都在这个环节中，不同程度的增长了知识，渗透对学生的人文教育，同时这种课堂形式，给了学生一个生动、形象、鲜活的情感体验，在活动中实现了教学的情感目标。
（四）练习反馈，巩固新知
本节课在定理的应用上，仅仅在两组图形和实际应用中简单的展开，没有在深度和难度上去挖掘，因为在本章中的数学活动中将重点展开讨论，所以仅仅让学生能知道如何去运用定理，让学生感受定理的使用价值即可；
1、你能求出下列直角三角形中未知边的长吗？
这组练习使学生直接利用勾股定理计算直角三角形的三边长度，让学生掌握在利用勾股定理时，必须已知三边中两边，就可以求出第三边；
2、你能求出下列图中未知数的值吗？
这组练习是在本节课重点探索的图形基础上演变而来的，既巩固
了所学知识，又加深了对于直角三角形三边与正方形面积关系的
认识，延伸了课堂知识；3、怎样将边长为2.1米的正方形展牌从
宽为1.5米，高为2
米的大门通过呢？
本题的设计意图是让学生感受到勾股定理在生活实际的广泛应用；体现“数学来源于生活，从人的需要中产生，最终为生活服务”这一认识论的基本观点，培养学生关注生活、热爱生活的情感。
（五）交流总结，留下伏笔
先让学生之间交流本节课的收获与疑惑，在交流的基础上，再给时间于学生谈一谈自己或小组的想法，教者在学生发言基础上进行整理，加深学生对知识的理解，形成知识系统，同时为下节课――勾股定理的验证打下伏笔，有效地激发了学生进一步探究的强烈愿望。
（六）布置作业、延伸课堂
既通过一些笔头作业加深对勾股定理的消化吸收，同时勾股定理的相关知识并不是一节课能介绍的，所以让学生根据自己的喜好，再去收集有关资料，为下一课的更好展开，做好知识的储备工作。
六、板书设计
勾股定理
1、勾股定理：……
S1 S2 S3
2、学生展示：
3、（1）根据勾股定理得： 学生板演
52＋122＝x2 ……
我的说课到此结束。
希望各位专家领导多提宝贵意见！
A
B
C
20
16
x
（3）
12
5
x
（1）
x
8
17
⑵
169
144
y
（2）
625
z
576
（3）
81
144
x
（1）
电脑屏幕
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品教案·第 1 页 （共 4 页）(共27张PPT)
苏科版数学八年级上学期
多媒体教学课件
第2章第1节 勾股定理
（上课）
怎样将它带进去呢？
1.5米
2米
2.1米
横着放置，过不去！
1.5米
2米
2.1米
竖着放置，也过不去！
2.1米
2米
1.5米
怎么办呢？
把展牌放下，
进去瞧瞧吧！
1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，邮票上的图案是对数学上一个非常重要定理的说明。
邮票宝库
邮票宝库
如果小方格的面积看作1，那么
你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？
探索宫殿
以BC为一边的正方形的面积是
9
以AC为一边的正方形的面积是
16
A
B
;
;
A
B
C
以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16。以AB为一边的正方形的面积是25。
通过对三个正方形面积的计算，你有什么发现？
A
B
C
探索宫殿
动手实验 ：在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，然后分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，请你计算出每个正方形的面积，并完成表格。
探索宫殿
S3
S1
S2
A
B
C
探索宫殿
你认为直角三角形三边之间存在什么数量关系？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
c
b
a
a2+b2=c2
我国古代把直角三角形的较短的直角边叫做“勾”，
较长的直角边叫做“股”，
斜边称为“弦”。
勾
弦
股
勾股定理
A
C
B
资料馆
商高定理
勾股定理的别称
与外星人交流的信号
练兵场
1、你能求出下列直角三角形中未知边的长吗？
12
5
x
（1）
20
16
x
（3）
x
8
17
（2）
练兵场
2、你能求出下列图中未知数的值吗？
81
144
x
（1）
169
144
y
（2）
625
z
576
（3）
试一试
1.5米
2米
怎样将边长为2.1米的正方形展牌从宽为1.5米，高为2米的大门通过呢？
A
B
C
我终于能将展牌拿进去了！
聊天室
1.说一说本节课我有哪些收获
2.本节课我还有哪些疑惑
a2+b2=c2
A
B
C
“形”
“数”
小结
1、必做题：习题2.1 第1题、第2题；
选做题：夏天在台风“桑美”的袭击中，校园中一根树在离地面3米处断裂，数的顶部落在离树根底部4米处，校总务处想了解这棵树折断之前有多高，你能想出办法来吗？
2、收集勾股定理的相关资料。
谢谢大家光临指导
谢谢大家光临指导！
可以用“割”的方法！
展示台
A
B
C
B
可以用“补”的方法！
展示台
A
B
C
A
资料馆
商高定理
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以在我国人们就把这个定理叫作“商高定理”；
资料馆
勾股定理的别称
在国外，相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的，他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”和“百牛定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。
资料馆
与外星人交流的信号
目前世界上许多科学家正在试图寻找其它星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言,音乐,各种图形等，我国数学家华罗庚建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的；
