2.7 有理数的乘法教学设计
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2.7有理数的乘法教案
教学目标
(一)教学知识点
有理数乘法的运算律.
(二)能力训练要求
1.经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展观察、归纳等能力.
2.能运用乘法运算律简化计算.
(三)情感与价值观要求
1.通过师生共同交流、讨论，培养学生的观察、归纳的能力.
2.进一步提高学生的运算能力.
教学重点
乘法的运算律
教学难点
灵活运用乘法的运算律简化运算.
教学方法
引导——探讨——归纳——练习
通过引导学生探讨.归纳有理数的乘法运算律，加深学生对运算律的进一步理解，提高学生灵活解决问题的能力.
教具准备
投影片三张
第一张：练习(记作§2．7.2 A)
第二张：练习(记作§2．7.2 B)
第三张：例3(记作§2．7.2 C)21世纪教育网
教学过程
Ⅰ.回顾复习，引入课题
［师］前面我们探讨了有理数的加法、减法和乘法运算，有谁能叙述它们的法则分别是什么？
［生甲］有理数的加法法则是：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加为零.
一个数同0相加，仍得这个数.
［生乙］有理数的减法法则是：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
［生丙］有理数的乘法法则是：
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.
任何数与0相乘，积为0.
［师］很好，这三位同学叙述得挺好.大家能一起叙述吗？
［生齐声］能.21世纪教育网
［师］好，那我们共同背一下这三个法则.[来源:21世纪教育网]
(学生一起背)
［师］大家背得不错.我们从法则中可知：加法法则和乘法法则是分三种情况叙述的.即同号两数、异号两数.一个数与0相加或相乘.减法法则是把减法运算变成加法运算的.所以大家理解时，可以从以上方面去掌握，理解.
下面我们通过练习做一做来进一步理解、掌握这些法则(出示投影片§2.7.2 A).
计算下列各题：
(1)(－7)×8;(2)8×(－7);
(3)(－)×(－);
(4)(－)×(－);
(5)［(－4)×(－6)］×5;
(6)(－4)×［(－6)×5］;
(7)［×(－)］×(－4);
(8)×［(－)×(－4)］;
(9)(－2)×［(－3)+(－)］;
(10)(－2)×(－3)+(－2)×(－);
(11)5×［(－7)+(－)］;21世纪教育网
(12)5×(－7)+5×(－).
［生］(1)－56 (2)－56 (3) (4) (5)120 (6)120 (7) (8) (9)9 (10)9 (11)－39 (12)－39
［师］大家计算得正确.说明掌握了有理数的运算法则，并且在进行加、减、乘的混合运算时，还注意了：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减.现在我们回头来比较一下它们的结果.
［生］(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)；(7)与(8)；(9)与(10)；(11)与(12)的计算结果一样.
［师］它们的计算结果一样，说明了什么？
［生甲］说明算式相等.即：
(1)(－7)×8=8×(－7);
(－)×(－)=(－)×(－)
(2)［(－4)×(－6)］×521世纪教育网
=(－4)×［(－6)×5］;
［×(－)］×(－4)
=×［(－)×(－4)］
(3)(－2)×［(－3)+(－)］=(－2)×(－3)+(－2)×(－);[来源:21世纪教育网]
5×［(－7)+(－)］=5×(－7)+5×(－)
［生乙］由(1)，我们可以得到乘法交换律.由(2)，可以得到乘法结合律；由(3)，可以得到乘法对加法的分配律.
［师］很好，那么，乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试.
［生1］老师，我写了一些数试了试，发现刚才的规律还成立.
［生2］我也发现：规律也成立.
［师］好.由此可知：乘法的运算律在有理数范围内成立.那我们今天就重点研究乘法的运算律在有理数运算中的应用.
Ⅱ．讲授新课
［师］这节课我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用.那我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字叙述吗？
［生甲］乘法运算律有：乘法的交换律.乘法的结合律.乘法对加法的分配律等三条.
［生乙］两个数相乘，交换因数的位置，积不变，是乘法的交换律.
［生丙］三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，是乘法的结合律.
［生丁］一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把乘积相加，这是乘法对加法的分配律.
［师］这四位同学叙述得很准确.乘法的交换律和结合律仅涉及一种运算，分配律要涉及两种运算.你能用字母表示乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律吗？
［生］能.如果a、b、c分别表示任一有理数，那么：
乘法的交换律：a×b=b×a.
乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法对加法的分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c
［师］很好.下面我们来进一步熟悉乘法的运算律及其字母的表示法.看题(出示投影片§2.7.2 B)
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示：
(1)(－5)×3=3×(－5)[21世纪教育网]
(2)［－+］+(－)=(－)+［+(－)］
(3)(－6)×［+(－)］=(－6)×+(－6)×(－)
(4)［29×(－)］×(－12)=29×［(－)×(－12)］
(5)(－8)+(－9)=(－9)+(－8)
答案：(1)乘法交换律:a×b=b×a.
(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法对加法的分配律：
a×(b+c)=a×b+a×c
(4)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
(5)加法交换律：a+b=b+a
［师］好，到现在为止，我们学了加法和乘法共五条运算律.这五条运算律不仅在正有理数中适用，而且在整个有理数范围内都适用.
运算律在计算中起到了简化运算的作用.那我们看刚才做的5个题中，计算等号右边比较简便还是计算等号左边比较简便？
［生］(1)相同.即计算等号左、右两边一样.(2)计算等号右边较简便；(3)也是计算右边简便.(4)也是计算右边较简便.( 5)计算等号左、右两边都一样.
［师］很好.下面我们通过例题来进一步体会运算律对简化运算的作用(出示投影片§2.7.2 C)
［例3］计算：
(1)(－)×(－24);
(2)(－7)×(－)×.
［师］大家能不能独立计算出结果呢？怎样计算较简便 21世纪教育网
［生］能.运用运算律计算较简便.
［师］好，那请两位同学上黑板计算，其他同学在下面计算，看谁做得又快又准确.
解：(1)(－)×(－24)=(－)×(－24)+×(－24)=20+(－9)=11
(2)(－7)×(－)×=(－7)××(－)=(－)×(－)=
［师生共析］(1)题用的是乘法对加法的分配律.(2)题先用乘法的交换律.然后用结合律进行计算的.因此可知，运用运算律，有时可使运算简便.
Ⅲ.课堂练习21世纪教育网
课本P68随堂练习
1.计算：
(1)0×(－);
(2)3×(－);
(3)(－3)×0.3;21世纪教育网
(4)(－)×(－).
解：(1)原式=0
(2)原式=－1
(3)原式=－0.9
(4)原式=
2.计算：
(1)(－)×(－8);21世纪教育网
(2)30×(－)
(3)(0.25－)×(－36)
(4)8×(－)×
解：(1)原式=6
(2)原式=30×+30×(－)=15+(－10)=5
(3)原式=0.25×(－36)+(－)×(－36)=(－9)+24=15
(4)原式=8××(－)=×(－)=－
试一试：
1.用“＞”“＜”“=”填空：
(1)若a＜0,则a_____2a;
(2)若a＜c＜0＜b,则a×b×c_____0.
答案：(1)＞ (2)＞
Ⅳ.课时小结
本节课我们探讨了有理数乘法的运算律及其应用.
乘法的运算律有：交换律：a×b=b×a；结合律：(a×b)×c=a×(b×c);分配律：a×(b+c)=a×b+a×c.
在有理数的运算中，灵活运用运算律可以简化运算.
Ⅴ．课后作业
(一)看课本P48~49
(二)课本P49习题2．7 1.
(三)１．预习内容：课本P50~51
2.预习提纲：
(1)有理数除法的法则是什么？
(2)如何求一个负数的倒数？
Ⅵ.活动与探究
用简便方法计算：
(1)6.868×(－5)+6.868×(－12)+6.868×(+17)
(2)［(4×8)×25－8］×12521世纪教育网
(3)－99×18
过程：让学生不要急于动手，先仔细看题，找规律.然后讨论计算方法简便与否？
结果：(1)原式=6.868×［(－5)+(－12)+17］=0
(2)原式=［(4×25)×8－8］×125=［8×(4×25－1)］×125
=8×125×(4×25－1)=1000×99=99000
(3)原式=(－100+)×18=(－100)×18+×18=－1800+=－1799
板书设计
§2.7 有理数的乘法
一、有理数乘法的运算律
交换律：a×b=b×a
结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
二、例题：
例3
三、随堂练习
四、课时小结
五、课后作业
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2.7有理数的乘法教案
教学目标
(一)教学知识点
有理数乘法的运算律.
(二)能力训练要求
1.经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展观察、归纳等能力.
2.能运用乘法运算律简化计算.
(三)情感与价值观要求
1.通过师生共同交流、讨论，培养学生的观察、归纳的能力.
2.进一步提高学生的运算能力.
教学重点
乘法的运算律
教学难点
灵活运用乘法的运算律简化运算.
教学方法
引导——探讨——归纳——练习
通过引导学生探讨.归纳有理数的乘法运算律，加深学生对运算律的进一步理解，提高学生灵活解决问题的能力.
教具准备
投影片三张
第一张：练习(记作§2．7.2 A)
第二张：练习(记作§2．7.2 B)
第三张：例3(记作§2．7.2 C)21世纪教育网
教学过程
Ⅰ.回顾复习，引入课题
［师］前面我们探讨了有理数的加法、减法和乘法运算，有谁能叙述它们的法则分别是什么？
［生甲］有理数的加法法则是：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加为零.
一个数同0相加，仍得这个数.
［生乙］有理数的减法法则是：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
［生丙］有理数的乘法法则是：
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.
任何数与0相乘，积为0.
［师］很好，这三位同学叙述得挺好.大家能一起叙述吗？
［生齐声］能.21世纪教育网
［师］好，那我们共同背一下这三个法则.[来源:21世纪教育网]
(学生一起背)
［师］大家背得不错.我们从法则中可知：加法法则和乘法法则是分三种情况叙述的.即同号两数、异号两数.一个数与0相加或相乘.减法法则是把减法运算变成加法运算的.所以大家理解时，可以从以上方面去掌握，理解.
下面我们通过练习做一做来进一步理解、掌握这些法则(出示投影片§2.7.2 A).
计算下列各题：
(1)(－7)×8;(2)8×(－7);
(3)(－)×(－);
(4)(－)×(－);
(5)［(－4)×(－6)］×5;
(6)(－4)×［(－6)×5］;
(7)［×(－)］×(－4);
(8)×［(－)×(－4)］;
(9)(－2)×［(－3)+(－)］;
(10)(－2)×(－3)+(－2)×(－);
(11)5×［(－7)+(－)］;21世纪教育网
(12)5×(－7)+5×(－).
［生］(1)－56 (2)－56 (3) (4) (5)120 (6)120 (7) (8) (9)9 (10)9 (11)－39 (12)－39
［师］大家计算得正确.说明掌握了有理数的运算法则，并且在进行加、减、乘的混合运算时，还注意了：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减.现在我们回头来比较一下它们的结果.
［生］(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)；(7)与(8)；(9)与(10)；(11)与(12)的计算结果一样.
［师］它们的计算结果一样，说明了什么？
［生甲］说明算式相等.即：
(1)(－7)×8=8×(－7);
(－)×(－)=(－)×(－)
(2)［(－4)×(－6)］×521世纪教育网
=(－4)×［(－6)×5］;
［×(－)］×(－4)
=×［(－)×(－4)］
(3)(－2)×［(－3)+(－)］=(－2)×(－3)+(－2)×(－);[来源:21世纪教育网]
5×［(－7)+(－)］=5×(－7)+5×(－)
［生乙］由(1)，我们可以得到乘法交换律.由(2)，可以得到乘法结合律；由(3)，可以得到乘法对加法的分配律.
［师］很好，那么，乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试.
［生1］老师，我写了一些数试了试，发现刚才的规律还成立.
［生2］我也发现：规律也成立.
［师］好.由此可知：乘法的运算律在有理数范围内成立.那我们今天就重点研究乘法的运算律在有理数运算中的应用.
Ⅱ．讲授新课
［师］这节课我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用.那我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字叙述吗？
［生甲］乘法运算律有：乘法的交换律.乘法的结合律.乘法对加法的分配律等三条.
［生乙］两个数相乘，交换因数的位置，积不变，是乘法的交换律.
［生丙］三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，是乘法的结合律.
［生丁］一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把乘积相加，这是乘法对加法的分配律.
［师］这四位同学叙述得很准确.乘法的交换律和结合律仅涉及一种运算，分配律要涉及两种运算.你能用字母表示乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律吗？
［生］能.如果a、b、c分别表示任一有理数，那么：
乘法的交换律：a×b=b×a.
乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法对加法的分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c
［师］很好.下面我们来进一步熟悉乘法的运算律及其字母的表示法.看题(出示投影片§2.7.2 B)
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示：
(1)(－5)×3=3×(－5)[21世纪教育网]
(2)［－+］+(－)=(－)+［+(－)］
(3)(－6)×［+(－)］=(－6)×+(－6)×(－)
(4)［29×(－)］×(－12)=29×［(－)×(－12)］
(5)(－8)+(－9)=(－9)+(－8)
答案：(1)乘法交换律:a×b=b×a.
(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法对加法的分配律：
a×(b+c)=a×b+a×c
(4)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
(5)加法交换律：a+b=b+a
［师］好，到现在为止，我们学了加法和乘法共五条运算律.这五条运算律不仅在正有理数中适用，而且在整个有理数范围内都适用.
运算律在计算中起到了简化运算的作用.那我们看刚才做的5个题中，计算等号右边比较简便还是计算等号左边比较简便？
［生］(1)相同.即计算等号左、右两边一样.(2)计算等号右边较简便；(3)也是计算右边简便.(4)也是计算右边较简便.( 5)计算等号左、右两边都一样.
［师］很好.下面我们通过例题来进一步体会运算律对简化运算的作用(出示投影片§2.7.2 C)
［例3］计算：
(1)(－)×(－24);
(2)(－7)×(－)×.
［师］大家能不能独立计算出结果呢？怎样计算较简便 21世纪教育网
［生］能.运用运算律计算较简便.
［师］好，那请两位同学上黑板计算，其他同学在下面计算，看谁做得又快又准确.
解：(1)(－)×(－24)=(－)×(－24)+×(－24)=20+(－9)=11
(2)(－7)×(－)×=(－7)××(－)=(－)×(－)=
［师生共析］(1)题用的是乘法对加法的分配律.(2)题先用乘法的交换律.然后用结合律进行计算的.因此可知，运用运算律，有时可使运算简便.
Ⅲ.课堂练习21世纪教育网
课本P68随堂练习
1.计算：
(1)0×(－);
(2)3×(－);
(3)(－3)×0.3;21世纪教育网
(4)(－)×(－).
解：(1)原式=0
(2)原式=－1
(3)原式=－0.9
(4)原式=
2.计算：
(1)(－)×(－8);21世纪教育网
(2)30×(－)
(3)(0.25－)×(－36)
(4)8×(－)×
解：(1)原式=6
(2)原式=30×+30×(－)=15+(－10)=5
(3)原式=0.25×(－36)+(－)×(－36)=(－9)+24=15
(4)原式=8××(－)=×(－)=－
试一试：
1.用“＞”“＜”“=”填空：
(1)若a＜0,则a_____2a;
(2)若a＜c＜0＜b,则a×b×c_____0.
答案：(1)＞ (2)＞
Ⅳ.课时小结
本节课我们探讨了有理数乘法的运算律及其应用.
乘法的运算律有：交换律：a×b=b×a；结合律：(a×b)×c=a×(b×c);分配律：a×(b+c)=a×b+a×c.
在有理数的运算中，灵活运用运算律可以简化运算.
Ⅴ．课后作业
(一)看课本P48~49
(二)课本P49习题2．7 1.
(三)１．预习内容：课本P50~51
2.预习提纲：
(1)有理数除法的法则是什么？
(2)如何求一个负数的倒数？
Ⅵ.活动与探究
用简便方法计算：
(1)6.868×(－5)+6.868×(－12)+6.868×(+17)
(2)［(4×8)×25－8］×12521世纪教育网
(3)－99×18
过程：让学生不要急于动手，先仔细看题，找规律.然后讨论计算方法简便与否？
结果：(1)原式=6.868×［(－5)+(－12)+17］=0
(2)原式=［(4×25)×8－8］×125=［8×(4×25－1)］×125
=8×125×(4×25－1)=1000×99=99000
(3)原式=(－100+)×18=(－100)×18+×18=－1800+=－1799
板书设计
§2.7 有理数的乘法
一、有理数乘法的运算律
交换律：a×b=b×a
结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
二、例题：
例3
三、随堂练习
四、课时小结
五、课后作业
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