2.8 有理数的除法教学设计
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2.8有理数的除法教案
教学目标
(一)教学知识点
(1)理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算.
(2)会求有理数的倒数.
(二)能力训练要求
1.理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算.
2.会求有理数的倒数.
(三)情感与价值观要求
通过师生相互交流、探讨，激发学生的求知欲望，进一步提高学生灵活解题的能力.
教学重点
有理数除法法则的运用，求一个负数的倒数.
教学难点
除法法则有两个，在运用时要合理选用法则1和法则2，当能整除时用法则1，在确定符号后，往往采用直接相除；在不能整除的情况下，特别是除数是分数时，用法则2，把除法转变为乘法比较简便.
教学方法
师生共同讨论法.
与学生展开讨论，从而使学生自己发现规律、总结规律，然后运用规律.
教具准备21世纪教育网
投影片六张
第一张：练习(记作§2．8 A)
第二张：想一想(记作§2．8 B)
第三张：法则(记作§2．8 C)
第四张：例1(记作§2．8 D)
第五张：练习(记作§2．8 E)
第六张：做一做(记作§2．8 F)21世纪教育网
教学过程
Ⅰ.复习回顾，引入课题21世纪教育网
［师］上节课我们学习了有理数的乘法，能运用乘法法则进行计算，谁能叙述有理数的乘法法则呢？
［生］两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍为0.
［师］好，根据法则能口答下列各题吗？(出示投影片§2.8 A)
(1)(－3)×4; (2)3×(－);
(3)(－9)×(－3); (4)8×(－9);
(5)0×(－2); (6)(－8)×(－6);
［生］(1)－12;(2)－1;(3)27;(4)－72;(5)0;(6)48
［师］从回答问题中，知道大家已经掌握了有理数乘法法则，我为此很高兴.
假如：已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数.那么我们用什么运算来计算呢？
［生］用除法.
［师］对，那我们今天就来研究有理数的除法.
Ⅱ．讲授新课
［师］除法是已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算，那10÷5是什么意思，商为几？0÷5呢？
［生］10÷5表示一个数与5的积是10,商为2；0÷5表示一个数与5的积是0,商为0.
［师］很好.那(－12)÷(－3)是什么意思呢？商为多少？
［生］(－12)÷(－3)表示一个数与－3的乘积是－12，商为4，对吧？
［师］对，你是怎样考虑的？
［生甲］(－12)÷(－3)表示一个数与－3的乘积是－12，那什么数与－3的乘积是－12呢？+4.即：4×(－3)=－12.由除法的意义知道，乘法与除法是互为逆运算，所以：(－12)÷
(－3)=4.
［生乙］老师，我们在小学学过：除以一个数等于乘以这个数的倒数，那么计算(－12)÷(－3)时，就可以转化为(－12)×(－)即：(－12)÷(－3)=(－12)×(－)=4.这样可以吗？
［师］可以，两位同学的思路都很正确，分析得也很好.那大家现在想一想：(出示投影片§2.8 B)
(1)27÷(－9)=_____
(2)(－72)÷(－9)=_____
(3)0÷(－2)=_____
(4)48÷(－6)_____
(5)(－18)÷6=_____
(6)5÷(－)=_____
(7)(－27)÷(－9)=_____
(8)54÷6=_____
(9)8÷(－4)=_____
(10)(－45)÷(－15)=_____
(学生分析、计算、讨论)
［生］(1)－3;(2)8;(3)0;(4)－8;(5)－3;(6)－25;(7)3;(8)9;(9)－2;(10)3.
［师］很好，大家来观察一下算式，看看商的符号及其绝对值与被除数和除数有没有关系？有，总结出规律.
［生甲］两个有理数相除.同号得正,异号得负，并把绝对值相除，0除以不为0的数得0.
［生乙］两个有理数相除总结出的规律与有理数的乘法法则类似.都是先确定结果的符号,然后再确定结果的绝对值.老师，是吧？
［师］对，大家总结得很好.在两个有理数相除时，首先确定商的符号，若两个数是同号两数，则商的符号为“+”，若这两个数是异号两数，则商的符号为“－”；其次确定商的绝对值，即被除数的绝对值除以除数的绝对值；还有0除以任何非0的数都得0.为什么要除以非0的数呢？
［生］因为0不能作除数.
［师］很好，这时，我们就总结出有理数的除法法则：(出示投影片§2.8 C)
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何非0的数都得零.[来源:21世纪教育网]
(学生念一次，背一次)
注意：(1)法则中的“同号得正、异号得负”是专指“两数相除”的.
(2)0不能作除数.
［师］好，接下来我们通过例题来熟悉有理数除法法则.(出示投影片§2.8 D)
［例1］计算：
(1)(－15)÷(－3);
(2)(－12)÷(－)；
(3)(－0.75)÷0.25；
(4)(－12)÷(－)÷(－100).
分析：直接利用法则进行计算.首先确定商的符号，然后再把绝对值相除.(4)小题要按顺序从左到右进行计算.另外注意：负数在有理数运算中一定要加上括号.
解：(1)(－15)÷(－3)=+(15÷3)=5
(2)(－12)÷(－)=+(12÷)=48
(3)(－0.75)÷0.25=－(0.75÷0.25)=－3
(4)(－12)÷(－)÷(－100)=+(12÷)÷(－100)=144÷(－100)
=－(144÷100)=－1.44
下面我们来做一练习.(出示投影片§2.8 E)
计算：
(1)(－84)÷7; (2)(－)÷(－3)
(3)0÷(－196)÷(－7)
答案：(1)－12;(2);(3)0
［师］到现在为止，我们就学了有理数的乘法、除法法则，在运用这两个法则进行运算时，首先要确定结果的符号，然后再求结果的绝对值.下面我们做一做(出示投影片§2.8 F)
计算：
(1)1÷(－);1×(－)
(2)0.8÷(－);0.8×(－)
(3)(－)÷(－);(－)×(－60)21世纪教育网
答案：(1)－，－；(2)－，－；(3)15，15.
［师］得出计算结果后，比较每一小题两式的结果，有规律吗？
［生］结果一样，说明两式相等.即:
1÷(－)=1×(－)
0.8÷(－)=0.8×(－)
(－)÷(－)=(－)×(－60)
由此得出：
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
［师］对.通过计算总结，又得到有理数的除法的另一法则，我们可把这个法则称为法则二，把前面的那个法则称为法则一.这两个运算法则在本质上是一致的.在计算时，可根据具体的情况选用这两个法则.一般来说，两数能整除时，应用法则一较简单；两数不能整除或除数为分数时，应用法则二.
法则二是除以一个数等于乘以这个数的倒数，那什么叫互为倒数呢？
［生］乘积为1的两个有理数是互为倒数.
［师］那我们现在回头看刚才“做一做”的(1)小题：1÷(－);它的意思是－与什么数相乘，积为1呢？
［生］－
［师］那－与－是什么数呢？
［生］互为倒数.
［师］对.因为互为倒数的乘积为1，所以1÷(－)的商就是－的倒数.大家再看：21世纪教育网
1÷(－)=1×(－)=－
可知：－与－是互为倒数，那谁能总结一下怎样求一个负数的倒数呢？
［生］1除以这个负数，就等于这个负数的倒数.
［师］很好，要求一个负数的倒数，只需要1除以这个负数得到的商就是这个负数的倒数.如果这个负数是分数，那么只需要把这个分数的分子、分母颠倒即可.
想一想：正数的倒数是什么数，负数的倒数是什么数？0呢？
［生］正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.
［师］很好.大家要求一个数的倒数时，一定要注意：(1)0没有倒数.(2)互为倒数的两数为同号.
Ⅲ.课堂练习
课本P51随堂练习21世纪教育网
1.计算：21世纪教育网
(1)÷(－);
(2)(－1)÷(－1.5)；
(3)(－3)÷(－)÷(－)；
(4)(－3)÷［(－)÷(－)］.21世纪教育网
解：(1)÷(－)=－(×7)=－
(2)(－1)÷(－1.5)=+(1÷1.5)=+(1×)=
(3)(－3)÷(－)÷(－)=+(3×)÷(－)=÷(－)=×(－4)=－30
(4)(－3)÷［(－)÷(－)］=(－3)÷［(－)×(－4)］=(－3)÷［+(×4)］
=(－3)÷=(－3)×=－.
2.阅读课本P50~52，然后小结.
Ⅳ.课时小结
本节课主要学习了有理数的除法运算.有理数除法运算的步骤与有理数加、减、乘一样，都是先确定符号，再确定绝对值，在进行有理数除法运算时，要根据题目的特点，恰当地选择有理数除法法则进行计算，有理数除法转化为乘法后，可以利用乘法的运算律性质简化运算.
Ⅴ．课后作业
(一)课本P52习题2.8 1、2、3、4、5.
(二)１．预习内容：P52~54
2.预习提纲
(1)乘方的概念.
(2)如何进行乘方运算.
Ⅵ.活动与探究[来源:21世纪教育网]
1.若1059、1417、2312分别被自然数x除时，所得的余数都是y,则x－y的值等于( )
A.15 B.1
C.164 D.179[来源:21世纪教育网]
(1999年竞赛)
过程：对于除法运算中的整除性与非整除性，小学已初步探讨过.有以下公式：
被除数=除数×商
被除数=除数×商+余数
可以让学生利用此公式进行变化、培养学生灵活解题的能力.
设已知三数被自然数x除时，商分别为自然数a、b、c.那么：
ax+y=1059 ①
bx+y=1417 ②
cx+y=2312 ③
②－①得 (b－a)x=358
③－①得 (c－a)x=1253
③－②得 (c－b)x=895
由于：a≠b b≠c c≠a
所以，x是358、1253、895的公约数
即x=179,由此可得y=164
x－y=15
结果：选A
2.求除以8和9都是余1的所有三位数的和.
过程：可以让学生借鉴(1)题来变化、运算.可设三位数为n，它是除以8、9的商分别为x、y余1的数.则:n=8x+1;n=9y+1由此可知：三位数n减去1，就是8和9的公倍数，即为:144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936.
所以满足条件的所有三位数的和为：
144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+1×12[来源:21世纪教育网]
=72×(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+1×12=72×(2+13)×6+12=6492
答案：6492
板书设计
§2.8 有理数的除法
一、有理数除法法则：
(一)
(二)
二、如何求负数的倒数
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
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2.8有理数的除法教案
教学目标
(一)教学知识点
(1)理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算.
(2)会求有理数的倒数.
(二)能力训练要求
1.理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算.
2.会求有理数的倒数.
(三)情感与价值观要求
通过师生相互交流、探讨，激发学生的求知欲望，进一步提高学生灵活解题的能力.
教学重点
有理数除法法则的运用，求一个负数的倒数.
教学难点
除法法则有两个，在运用时要合理选用法则1和法则2，当能整除时用法则1，在确定符号后，往往采用直接相除；在不能整除的情况下，特别是除数是分数时，用法则2，把除法转变为乘法比较简便.
教学方法
师生共同讨论法.
与学生展开讨论，从而使学生自己发现规律、总结规律，然后运用规律.
教具准备21世纪教育网
投影片六张
第一张：练习(记作§2．8 A)
第二张：想一想(记作§2．8 B)
第三张：法则(记作§2．8 C)
第四张：例1(记作§2．8 D)
第五张：练习(记作§2．8 E)
第六张：做一做(记作§2．8 F)21世纪教育网
教学过程
Ⅰ.复习回顾，引入课题21世纪教育网
［师］上节课我们学习了有理数的乘法，能运用乘法法则进行计算，谁能叙述有理数的乘法法则呢？
［生］两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍为0.
［师］好，根据法则能口答下列各题吗？(出示投影片§2.8 A)
(1)(－3)×4; (2)3×(－);
(3)(－9)×(－3); (4)8×(－9);
(5)0×(－2); (6)(－8)×(－6);
［生］(1)－12;(2)－1;(3)27;(4)－72;(5)0;(6)48
［师］从回答问题中，知道大家已经掌握了有理数乘法法则，我为此很高兴.
假如：已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数.那么我们用什么运算来计算呢？
［生］用除法.
［师］对，那我们今天就来研究有理数的除法.
Ⅱ．讲授新课
［师］除法是已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算，那10÷5是什么意思，商为几？0÷5呢？
［生］10÷5表示一个数与5的积是10,商为2；0÷5表示一个数与5的积是0,商为0.
［师］很好.那(－12)÷(－3)是什么意思呢？商为多少？
［生］(－12)÷(－3)表示一个数与－3的乘积是－12，商为4，对吧？
［师］对，你是怎样考虑的？
［生甲］(－12)÷(－3)表示一个数与－3的乘积是－12，那什么数与－3的乘积是－12呢？+4.即：4×(－3)=－12.由除法的意义知道，乘法与除法是互为逆运算，所以：(－12)÷
(－3)=4.
［生乙］老师，我们在小学学过：除以一个数等于乘以这个数的倒数，那么计算(－12)÷(－3)时，就可以转化为(－12)×(－)即：(－12)÷(－3)=(－12)×(－)=4.这样可以吗？
［师］可以，两位同学的思路都很正确，分析得也很好.那大家现在想一想：(出示投影片§2.8 B)
(1)27÷(－9)=_____
(2)(－72)÷(－9)=_____
(3)0÷(－2)=_____
(4)48÷(－6)_____
(5)(－18)÷6=_____
(6)5÷(－)=_____
(7)(－27)÷(－9)=_____
(8)54÷6=_____
(9)8÷(－4)=_____
(10)(－45)÷(－15)=_____
(学生分析、计算、讨论)
［生］(1)－3;(2)8;(3)0;(4)－8;(5)－3;(6)－25;(7)3;(8)9;(9)－2;(10)3.
［师］很好，大家来观察一下算式，看看商的符号及其绝对值与被除数和除数有没有关系？有，总结出规律.
［生甲］两个有理数相除.同号得正,异号得负，并把绝对值相除，0除以不为0的数得0.
［生乙］两个有理数相除总结出的规律与有理数的乘法法则类似.都是先确定结果的符号,然后再确定结果的绝对值.老师，是吧？
［师］对，大家总结得很好.在两个有理数相除时，首先确定商的符号，若两个数是同号两数，则商的符号为“+”，若这两个数是异号两数，则商的符号为“－”；其次确定商的绝对值，即被除数的绝对值除以除数的绝对值；还有0除以任何非0的数都得0.为什么要除以非0的数呢？
［生］因为0不能作除数.
［师］很好，这时，我们就总结出有理数的除法法则：(出示投影片§2.8 C)
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何非0的数都得零.[来源:21世纪教育网]
(学生念一次，背一次)
注意：(1)法则中的“同号得正、异号得负”是专指“两数相除”的.
(2)0不能作除数.
［师］好，接下来我们通过例题来熟悉有理数除法法则.(出示投影片§2.8 D)
［例1］计算：
(1)(－15)÷(－3);
(2)(－12)÷(－)；
(3)(－0.75)÷0.25；
(4)(－12)÷(－)÷(－100).
分析：直接利用法则进行计算.首先确定商的符号，然后再把绝对值相除.(4)小题要按顺序从左到右进行计算.另外注意：负数在有理数运算中一定要加上括号.
解：(1)(－15)÷(－3)=+(15÷3)=5
(2)(－12)÷(－)=+(12÷)=48
(3)(－0.75)÷0.25=－(0.75÷0.25)=－3
(4)(－12)÷(－)÷(－100)=+(12÷)÷(－100)=144÷(－100)
=－(144÷100)=－1.44
下面我们来做一练习.(出示投影片§2.8 E)
计算：
(1)(－84)÷7; (2)(－)÷(－3)
(3)0÷(－196)÷(－7)
答案：(1)－12;(2);(3)0
［师］到现在为止，我们就学了有理数的乘法、除法法则，在运用这两个法则进行运算时，首先要确定结果的符号，然后再求结果的绝对值.下面我们做一做(出示投影片§2.8 F)
计算：
(1)1÷(－);1×(－)
(2)0.8÷(－);0.8×(－)
(3)(－)÷(－);(－)×(－60)21世纪教育网
答案：(1)－，－；(2)－，－；(3)15，15.
［师］得出计算结果后，比较每一小题两式的结果，有规律吗？
［生］结果一样，说明两式相等.即:
1÷(－)=1×(－)
0.8÷(－)=0.8×(－)
(－)÷(－)=(－)×(－60)
由此得出：
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
［师］对.通过计算总结，又得到有理数的除法的另一法则，我们可把这个法则称为法则二，把前面的那个法则称为法则一.这两个运算法则在本质上是一致的.在计算时，可根据具体的情况选用这两个法则.一般来说，两数能整除时，应用法则一较简单；两数不能整除或除数为分数时，应用法则二.
法则二是除以一个数等于乘以这个数的倒数，那什么叫互为倒数呢？
［生］乘积为1的两个有理数是互为倒数.
［师］那我们现在回头看刚才“做一做”的(1)小题：1÷(－);它的意思是－与什么数相乘，积为1呢？
［生］－
［师］那－与－是什么数呢？
［生］互为倒数.
［师］对.因为互为倒数的乘积为1，所以1÷(－)的商就是－的倒数.大家再看：21世纪教育网
1÷(－)=1×(－)=－
可知：－与－是互为倒数，那谁能总结一下怎样求一个负数的倒数呢？
［生］1除以这个负数，就等于这个负数的倒数.
［师］很好，要求一个负数的倒数，只需要1除以这个负数得到的商就是这个负数的倒数.如果这个负数是分数，那么只需要把这个分数的分子、分母颠倒即可.
想一想：正数的倒数是什么数，负数的倒数是什么数？0呢？
［生］正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.
［师］很好.大家要求一个数的倒数时，一定要注意：(1)0没有倒数.(2)互为倒数的两数为同号.
Ⅲ.课堂练习
课本P51随堂练习21世纪教育网
1.计算：21世纪教育网
(1)÷(－);
(2)(－1)÷(－1.5)；
(3)(－3)÷(－)÷(－)；
(4)(－3)÷［(－)÷(－)］.21世纪教育网
解：(1)÷(－)=－(×7)=－
(2)(－1)÷(－1.5)=+(1÷1.5)=+(1×)=
(3)(－3)÷(－)÷(－)=+(3×)÷(－)=÷(－)=×(－4)=－30
(4)(－3)÷［(－)÷(－)］=(－3)÷［(－)×(－4)］=(－3)÷［+(×4)］
=(－3)÷=(－3)×=－.
2.阅读课本P50~52，然后小结.
Ⅳ.课时小结
本节课主要学习了有理数的除法运算.有理数除法运算的步骤与有理数加、减、乘一样，都是先确定符号，再确定绝对值，在进行有理数除法运算时，要根据题目的特点，恰当地选择有理数除法法则进行计算，有理数除法转化为乘法后，可以利用乘法的运算律性质简化运算.
Ⅴ．课后作业
(一)课本P52习题2.8 1、2、3、4、5.
(二)１．预习内容：P52~54
2.预习提纲
(1)乘方的概念.
(2)如何进行乘方运算.
Ⅵ.活动与探究[来源:21世纪教育网]
1.若1059、1417、2312分别被自然数x除时，所得的余数都是y,则x－y的值等于( )
A.15 B.1
C.164 D.179[来源:21世纪教育网]
(1999年竞赛)
过程：对于除法运算中的整除性与非整除性，小学已初步探讨过.有以下公式：
被除数=除数×商
被除数=除数×商+余数
可以让学生利用此公式进行变化、培养学生灵活解题的能力.
设已知三数被自然数x除时，商分别为自然数a、b、c.那么：
ax+y=1059 ①
bx+y=1417 ②
cx+y=2312 ③
②－①得 (b－a)x=358
③－①得 (c－a)x=1253
③－②得 (c－b)x=895
由于：a≠b b≠c c≠a
所以，x是358、1253、895的公约数
即x=179,由此可得y=164
x－y=15
结果：选A
2.求除以8和9都是余1的所有三位数的和.
过程：可以让学生借鉴(1)题来变化、运算.可设三位数为n，它是除以8、9的商分别为x、y余1的数.则:n=8x+1;n=9y+1由此可知：三位数n减去1，就是8和9的公倍数，即为:144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936.
所以满足条件的所有三位数的和为：
144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+1×12[来源:21世纪教育网]
=72×(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+1×12=72×(2+13)×6+12=6492
答案：6492
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§2.8 有理数的除法
一、有理数除法法则：
(一)
(二)
二、如何求负数的倒数
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
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