3.3合并同类项教案
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3.3合并同类项教案
教材分析：
合并同类项是本章的重点，也是难点。合并同类项是整式加减的基础，整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简。
教材首先利用图形面积问题，结合具体问题情境，让学生体会合并同类项的含义，以及合并前后系数的变化。21世纪教育网
然后利用分配律引导学生探索合并同类项的方法。
接着结合具体例子说明了什么是同类项？什么是合并同类项？
通过议一议，使学生学会识别同类项，可以让学生做一些修改，使不是同类项的“变成”同类项。
例1，要求学生利用乘法分配律合并同类项，目的是给出同类项的法则的推导作准备，从而总结出合并同类项的法则，例2，才要求学生用合并同类项的法则进行合并。
教学建议：
熟练地进行合并同类项，必须抓好三个关键环节的教学。
首先要使学生掌握同类项的概念，会辨别同类项，准确地掌握判断同类项的两条标准。对于同类项，既要求含有相同的字母，又要求每一个相同字母的指数都要相同，要使学生做到判断无误。学生接受同类项的定义并不难，做到判断无误很不容易，需要通过练习，反复强调同类项的两条标准，使学生通过辨别、比较，逐步达到判断准确，合并熟练的程度。
其次，要使学生明确合并同类项的含义是把代数式中的同类项合并成一项，代数式中的同类项合并后，项数减少，代数式变得比原来简单了。[来源:21世纪教育网]
最后，使学生切实掌握合并同类项的方法要点，一是“字母和字母的指数不变”（同类项），二是“系数相加”（合并），明确“合并”是指同类项的系数相加，把得到的结果做为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，合并同类项时，为避免发生漏项的错误，讲解例题，开始时应重视解题的步骤，先标出同类项，然后再根据法则，合并各组同类项，这样做，有利于巩固概念，准确掌握合并同类项的法则，使学生在计算中思维条理化，提高运算能力，减少计算上的错误，熟练后，可以减少中间过程，直接写出结果。
另外还要注意：在代数式中只有同类项可以合并，非同类项不可合并，初学合并同类项时，有些学生对合并的结果不是一个单项式，会感到不习惯，总想把结果凑成一个数或一个单项式，要结合例题，对结果进行分析，指出代数式中只要不再有同类项，就是最后的结果。
教学方法：可采用引导发现法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，以调动学生求知的积极性。
1、 学习方式:
1、 从具体问题情景中探索体会合并同类项的含义。
2、 逆用乘法分配律探求合并同类项法则。
3、 通过多角度的练习辨别同类项，加深对概念的理解，培养思维的严密性。
2、 教学目标：
1、在具体情境中理解、掌握同类项的定义；
2、在具体情境中，让学生了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
3、能运用合并同类项化简多项式，并根据所给字母的值，求多项式的值。
4、通过“合并同类项”的学习，继续培养学生的运算能力。
三、教学的重点、难点和疑点21世纪教育网
1、重点：同类项的概念，合并同类项的法则。
2、难点：理解同类项的概念中所含字母相同，且相同字母的次数也相同的含义。
3、疑点：同类项与同次项的区别。
四、教具准备
投影仪（电脑）、自制胶片
五、教学过程：
过程 导学问题设计 学生活动 批注
提出问题创设情景 （出示投影）如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。①当学生列出代数式 8n+5n时，可引导学生是否还有其他表示方法，启发学生得出：（8+5）n②接着引导学生写出等式： 8n+5n=（8+5）n=13n启发学生观察上式是怎样的一种变化；它类似于我们前面学过的什么运算律为什么8n与5n可以合并成一项（组织学生充分21世纪教育网讨论，从而引出同类项的概念）③同类项的概念举出一些具有代表性的同类项的实际例子。如：-7a2b , 2a2b ; 8n , 5n ; 3x2, -x2引导学生观察上面给出的几组代数式具有什么共同特点：①所含的字母相同②相同字母的指数也相同教师顺势提出同类项的概念强调同类项必须满足以上两条④结合长方形面积问题，引出合并同类项的概念：把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 学生观察，思考讨论交流学生用不同方法列出表示长方形面积的代数式。比较两代数式理解同类项的概念，体会合并同类项的含义。
议 一议(反例巩固) 出示问题;x与y，a2b与ab2，-3pa与3paabc与ac，a2和a3是不是同类项（给学生留下足够的思考时间，引导学生紧紧结合同类项的两个条件进行判断）其中：a2b与ab2可让学生充分讨论交流。（教师强调“必须是相同字母的指数相同”这句话的含义，从而分清同类项与同次项的区别）（引导学生题后反思，同类项与它们的系数无关，只与所含的字母及字母的指数有关）。 紧扣定义加以判别讨论、验证
21世纪教育网探索法则 21世纪教育网例1 根据乘法分配律合并同类项（1）-xy2+3xy2 (2) 7a+3a2+2a-a2+3（教师强调乘法分配律的逆运用）（学生板书完毕后，教师引导学生观察合并的前后发生了什么变化？其中系数怎样变化的？字母及字母的指数又怎样变化了）由此引导学生总结出合并同类项的法则：在合并同类项时，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。 学生思考解答（找二生板演其他学生独立写出过程）观察比较分析总结法则 可根据情况适当复习关于乘法分配律的有关知识通过上面的实例，学生对怎样合并同类项的问题已有较深刻的印象，但还不能用完整的数学语言将其叙述出来，教师要积极引导，让学生动脑思考。
应用法则 例2，合并同类项①3a+2b-5a-b②-4ab+8-2b2-9ab-8给学生留有足够的独立的思考时间找二生到黑板上板演。学生板演后，教师组织学生交流评价，根据出现的问题，作点拔，强调。强调：合并同类项的过程实质上就是同类项的系数相加减的过程，在系数相加时，不要遗漏符号，字母和字母的指数都不变。 教师不给任何提示21世纪教育网学生在练习本上完成，然后同桌同学互相交换评判。（二生到黑板上板演） 总结发现法则
变式应用 补充例题例3，求代数式的值①2x2-5x+x2+4x-3x2-2 其中x=②-3x2+5x-0.5x2+x-1 其中x=2出示例题后，教师不要给任何提示，先让学生独立思考。部分学生会直接把x=代入式中去计算，出现这一情况后，教师可积极引导。问：还有没有其他方法？学生仔细观察后不难发现先合并化简后，再代入求值，此时教师可提出让学生对比分析哪种方法简便。从而强调，先化简再求值会使运算变得简便。 独立完成分析比较[来源:21世纪教育网]寻求简便方法21世纪教育网
随堂练习 １、合并同类项21世纪教育网①3y+y=__________②3b-3a2+1+a3-2b=___________③2y+6y+2xy-5=_____________2、求代数式的值 8p2-7q+6q-7p2-7 其中p=3 q=3 练习交流合作 教师可根据情况适当补充
小结 今天你学会了哪些知识？获得了哪些方法，有什么体会？ 自己总结
作业 教材习题3.3:1、2
相关背景资料：
为什么要规定“同类项”这个概念？[来源:21世纪教育网]
试问：三个苹果加二个苹果得几个苹果？
这好像是小学一年级的问题，其结论毋庸置疑。
假如字母a代表苹果，上式可表示为：
3a＋2a＝5a
若再问：三个苹果加上二个梨，其结果是多少个苹果？
你一定会说：“这没法加，能说5个苹果吗？”的确如此，如果用字母a表示苹果，字母b表示梨，上式表示为3a＋2b＝？
因为a、b不是一类，不能相加。
因此，就要定义什么样的项是同类项。
上面用了一些形象的比喻，说明定义同类项是十分必要的，这是一种很重要的学习方法。
任何抽象的概念，都可以把它想象成一些具体形象的代表，用其记忆与推演是非常方便的.
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3.3合并同类项教案
教材分析：
合并同类项是本章的重点，也是难点。合并同类项是整式加减的基础，整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简。
教材首先利用图形面积问题，结合具体问题情境，让学生体会合并同类项的含义，以及合并前后系数的变化。21世纪教育网
然后利用分配律引导学生探索合并同类项的方法。
接着结合具体例子说明了什么是同类项？什么是合并同类项？
通过议一议，使学生学会识别同类项，可以让学生做一些修改，使不是同类项的“变成”同类项。
例1，要求学生利用乘法分配律合并同类项，目的是给出同类项的法则的推导作准备，从而总结出合并同类项的法则，例2，才要求学生用合并同类项的法则进行合并。
教学建议：
熟练地进行合并同类项，必须抓好三个关键环节的教学。
首先要使学生掌握同类项的概念，会辨别同类项，准确地掌握判断同类项的两条标准。对于同类项，既要求含有相同的字母，又要求每一个相同字母的指数都要相同，要使学生做到判断无误。学生接受同类项的定义并不难，做到判断无误很不容易，需要通过练习，反复强调同类项的两条标准，使学生通过辨别、比较，逐步达到判断准确，合并熟练的程度。
其次，要使学生明确合并同类项的含义是把代数式中的同类项合并成一项，代数式中的同类项合并后，项数减少，代数式变得比原来简单了。[来源:21世纪教育网]
最后，使学生切实掌握合并同类项的方法要点，一是“字母和字母的指数不变”（同类项），二是“系数相加”（合并），明确“合并”是指同类项的系数相加，把得到的结果做为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，合并同类项时，为避免发生漏项的错误，讲解例题，开始时应重视解题的步骤，先标出同类项，然后再根据法则，合并各组同类项，这样做，有利于巩固概念，准确掌握合并同类项的法则，使学生在计算中思维条理化，提高运算能力，减少计算上的错误，熟练后，可以减少中间过程，直接写出结果。
另外还要注意：在代数式中只有同类项可以合并，非同类项不可合并，初学合并同类项时，有些学生对合并的结果不是一个单项式，会感到不习惯，总想把结果凑成一个数或一个单项式，要结合例题，对结果进行分析，指出代数式中只要不再有同类项，就是最后的结果。
教学方法：可采用引导发现法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，以调动学生求知的积极性。
1、 学习方式:
1、 从具体问题情景中探索体会合并同类项的含义。
2、 逆用乘法分配律探求合并同类项法则。
3、 通过多角度的练习辨别同类项，加深对概念的理解，培养思维的严密性。
2、 教学目标：
1、在具体情境中理解、掌握同类项的定义；
2、在具体情境中，让学生了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
3、能运用合并同类项化简多项式，并根据所给字母的值，求多项式的值。
4、通过“合并同类项”的学习，继续培养学生的运算能力。
三、教学的重点、难点和疑点21世纪教育网
1、重点：同类项的概念，合并同类项的法则。
2、难点：理解同类项的概念中所含字母相同，且相同字母的次数也相同的含义。
3、疑点：同类项与同次项的区别。
四、教具准备
投影仪（电脑）、自制胶片
五、教学过程：
过程 导学问题设计 学生活动 批注
提出问题创设情景 （出示投影）如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。①当学生列出代数式 8n+5n时，可引导学生是否还有其他表示方法，启发学生得出：（8+5）n②接着引导学生写出等式： 8n+5n=（8+5）n=13n启发学生观察上式是怎样的一种变化；它类似于我们前面学过的什么运算律为什么8n与5n可以合并成一项（组织学生充分21世纪教育网讨论，从而引出同类项的概念）③同类项的概念举出一些具有代表性的同类项的实际例子。如：-7a2b , 2a2b ; 8n , 5n ; 3x2, -x2引导学生观察上面给出的几组代数式具有什么共同特点：①所含的字母相同②相同字母的指数也相同教师顺势提出同类项的概念强调同类项必须满足以上两条④结合长方形面积问题，引出合并同类项的概念：把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 学生观察，思考讨论交流学生用不同方法列出表示长方形面积的代数式。比较两代数式理解同类项的概念，体会合并同类项的含义。
议 一议(反例巩固) 出示问题;x与y，a2b与ab2，-3pa与3paabc与ac，a2和a3是不是同类项（给学生留下足够的思考时间，引导学生紧紧结合同类项的两个条件进行判断）其中：a2b与ab2可让学生充分讨论交流。（教师强调“必须是相同字母的指数相同”这句话的含义，从而分清同类项与同次项的区别）（引导学生题后反思，同类项与它们的系数无关，只与所含的字母及字母的指数有关）。 紧扣定义加以判别讨论、验证
21世纪教育网探索法则 21世纪教育网例1 根据乘法分配律合并同类项（1）-xy2+3xy2 (2) 7a+3a2+2a-a2+3（教师强调乘法分配律的逆运用）（学生板书完毕后，教师引导学生观察合并的前后发生了什么变化？其中系数怎样变化的？字母及字母的指数又怎样变化了）由此引导学生总结出合并同类项的法则：在合并同类项时，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。 学生思考解答（找二生板演其他学生独立写出过程）观察比较分析总结法则 可根据情况适当复习关于乘法分配律的有关知识通过上面的实例，学生对怎样合并同类项的问题已有较深刻的印象，但还不能用完整的数学语言将其叙述出来，教师要积极引导，让学生动脑思考。
应用法则 例2，合并同类项①3a+2b-5a-b②-4ab+8-2b2-9ab-8给学生留有足够的独立的思考时间找二生到黑板上板演。学生板演后，教师组织学生交流评价，根据出现的问题，作点拔，强调。强调：合并同类项的过程实质上就是同类项的系数相加减的过程，在系数相加时，不要遗漏符号，字母和字母的指数都不变。 教师不给任何提示21世纪教育网学生在练习本上完成，然后同桌同学互相交换评判。（二生到黑板上板演） 总结发现法则
变式应用 补充例题例3，求代数式的值①2x2-5x+x2+4x-3x2-2 其中x=②-3x2+5x-0.5x2+x-1 其中x=2出示例题后，教师不要给任何提示，先让学生独立思考。部分学生会直接把x=代入式中去计算，出现这一情况后，教师可积极引导。问：还有没有其他方法？学生仔细观察后不难发现先合并化简后，再代入求值，此时教师可提出让学生对比分析哪种方法简便。从而强调，先化简再求值会使运算变得简便。 独立完成分析比较[来源:21世纪教育网]寻求简便方法21世纪教育网
随堂练习 １、合并同类项21世纪教育网①3y+y=__________②3b-3a2+1+a3-2b=___________③2y+6y+2xy-5=_____________2、求代数式的值 8p2-7q+6q-7p2-7 其中p=3 q=3 练习交流合作 教师可根据情况适当补充
小结 今天你学会了哪些知识？获得了哪些方法，有什么体会？ 自己总结
作业 教材习题3.3:1、2
相关背景资料：
为什么要规定“同类项”这个概念？[来源:21世纪教育网]
试问：三个苹果加二个苹果得几个苹果？
这好像是小学一年级的问题，其结论毋庸置疑。
假如字母a代表苹果，上式可表示为：
3a＋2a＝5a
若再问：三个苹果加上二个梨，其结果是多少个苹果？
你一定会说：“这没法加，能说5个苹果吗？”的确如此，如果用字母a表示苹果，字母b表示梨，上式表示为3a＋2b＝？
因为a、b不是一类，不能相加。
因此，就要定义什么样的项是同类项。
上面用了一些形象的比喻，说明定义同类项是十分必要的，这是一种很重要的学习方法。
任何抽象的概念，都可以把它想象成一些具体形象的代表，用其记忆与推演是非常方便的.
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