3.5探索规律教案
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3.5探索规律
一选择题：
1.观察下列数：2，9，28，65，126，…，找出规律是( )
A.n(n-1) B.n(n+1) C.n3+1 D.n2+1
2.有以下两个数串:
1 3 5 7 … 1995 1997 1999 和1 4 7 10 …1993 1996 1999 同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）
A.333个 B. 334个 C.335个 D 336个
3.百货大楼进一批花布，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：
数量x（米） 1 2 3 4 …
售价y（元） 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
下列用数量x表示售价y的公式中，正确的是 （ ）
A.y＝8x+0.3 B.y＝8.3x C. y＝8+0.3x D.y＝8.3+x
4.将下列偶数按下表排成5列：
第1列 第2列 第3列 第4列 第 5列
第1行21世纪教育网 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 21世纪教育网 18 20[来源:21世纪教育网] 22 24
… 28 26
根据上面的规律，则2000应在
A第125行 第1列 B 第125行 第 2列
C第250行 第1列 D 第250行 第 2列
二.填空题：
1.观察下面一组数据，填上适当的数，-，，-， ，-…
2.观察下列各式:
1+3＝,1+3+5＝，1+3+5+7＝…
则1+3+5+7+…+（2n-1）＝
3.观察下列等式：
12+1＝1×2 22+2＝2×3 32+3＝3×4.……请你将猜想的规律用自然数n（n≥1）表示是
4.观察下列式子：
31=3， 32=9， 33=27， 34=81，
35=243， 36=729， 37=2187， 38=6561，…
用你所发现的规律写出32006的末位数字 .
5.学习数学兴趣小组的同学用棋子摆成如图所示的“工”形图形，请你研究一下，依照这样的规律摆放.①第4个“工”形的图案需 个棋子，②摆放第n个图案需 个棋子.
21世纪教育网
6.有若干个数，第一个为a1，第二个为a2，第三个为a3，…，第n个为an，….若a1=-，从第二个数起，每个数都等于“l与它前面那个数的差的倒数”.
①试计算a2= ，a3= ，a4= ；
②请你根据以上结果写出a2005= ，a2006= ， a2007= .
7.把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为_______色.
8.把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行…，中间用虚线围成的一列，从上到下依次为1，5，13，25…，则第10个数为 .
9.一条笔直的公路旁，每隔2米栽一颗树，那么第一棵树与第n棵树之间的间隔是 米.
三.解答题：
1.观察下列两组式子：
1=12 1×3=22-1，
1+3=12 2×4=32-1，[来源:21世纪教育网]
1+3+5=32 3×5=42-1，
1+3+5+7=42 4×6=52-1，
……
(1)试写出1+3+5+7+…+99= ，99× = 2-1；
(2)试用字母表示你探索得到的规律.
2.由A地到B地是999千米，沿路设有标志着A地到B地距离的里程碑：
试问：有多少里程碑上仅仅只有两个不同的数码？
3.在日历中，任圈起右斜对的4个数，①你发现这4个数之间有什么关系？②若设最小的一个是a，则其余3个数如何表示？它们的和是多少？它们的和能被4整除吗？③若任圈起左斜对的4个数，你又发现这4个数之间有什么关系？若设最小的一个是b，则其余3个数如何表示？
4.从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
加数的个数（n） 和s
12345 2=1×221世纪教育网2+4=6=2×32+4+6=12=3×42+4+6+8=20=4×52+4+6+8+10=30=5×6
(1)从最小的偶数开始，将前n个正偶数相加，它们的和s与n之间有什么关系 用公式表示出来；
(2)由此计算：①2+4+6+8+…+202的值；②126+128+…+300的值.
5.观察图形，你能发现规律吗
(1)观察下图，是由点组成的图形，请回答：[来源:21世纪教育网]
①第一、二、三、四个图中包含的点数分别为 .
②第五个图中包含的点数为 ，并按前面的规律将对应的图形画出来.
(2)如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推.
1 填写下表：
层数[来源:21世纪教育网] 1 2 3 4 5 6
该层的总点数
所有层的总点数 21世纪教育网
②写出第n层的总点数；
③写出n层的六边形点阵的总点数；
④如果某一层共有96个点，你知道它是第几层吗
⑤有没有一层，它的点数为100点
(3)用黑白两颜色的正六边形地面砖按如右图所示的规律拼成若干个图案：
①第4个图案中有白色地面砖 块；
②第n个图案中有白色地面砖 块.
6.观察下面的式子 2×2＝4、2+2＝４，×3＝ +3＝ ，×4＝5、 +4＝5，×5＝6、+5＝6
回答：1、小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”小明的猜想正确吗？为什么2、请你观察上面各式的特点，归纳一个猜想.
参考答案：
一.选择题：
CABC
二填空题：
1.
2.
3.n2+n=n(n+1)
4.9
5.①22 ②5n+2
6.①，3，-②-，，3
7.黄
8.181
9.2n-2
三.解答题：
1.(1)502,101,100(2) 1+3+5+7+……+(2n-1)=n2;n(n-2)=(n+1)2-1
2.5×8=40
3.①每两个相邻的数之间相差8.
②另外三个数由小到大依次为a+8,a+16,a+24.他们的和为4a+48,能被4整除.
③每相邻的两个数之间相差6，其余3个数由小到大依次为b+6、b+12、b+18.
4.(1)S=n(n+1)(2)2+4+6+8+…+202=101×102=10302；21世纪教育网
126+128+…+300=150×151-62×63=18744
5.(1)1,4,7,10;13
(2)①1,,6,12,18,24,30;1,7,19,37,61,91
②6(n-1)(n≥2的整数)③3n(n-1)+1④17⑤没有21世纪教育网
(3)18；4n+2
6.略
0
999
1
998
2
997
999
0
…
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3.5探索规律
一选择题：
1.观察下列数：2，9，28，65，126，…，找出规律是( )
A.n(n-1) B.n(n+1) C.n3+1 D.n2+1
2.有以下两个数串:
1 3 5 7 … 1995 1997 1999 和1 4 7 10 …1993 1996 1999 同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）
A.333个 B. 334个 C.335个 D 336个
3.百货大楼进一批花布，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：
数量x（米） 1 2 3 4 …
售价y（元） 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
下列用数量x表示售价y的公式中，正确的是 （ ）
A.y＝8x+0.3 B.y＝8.3x C. y＝8+0.3x D.y＝8.3+x
4.将下列偶数按下表排成5列：
第1列 第2列 第3列 第4列 第 5列
第1行21世纪教育网 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 21世纪教育网 18 20[来源:21世纪教育网] 22 24
… 28 26
根据上面的规律，则2000应在
A第125行 第1列 B 第125行 第 2列
C第250行 第1列 D 第250行 第 2列
二.填空题：
1.观察下面一组数据，填上适当的数，-，，-， ，-…
2.观察下列各式:
1+3＝,1+3+5＝，1+3+5+7＝…
则1+3+5+7+…+（2n-1）＝
3.观察下列等式：
12+1＝1×2 22+2＝2×3 32+3＝3×4.……请你将猜想的规律用自然数n（n≥1）表示是
4.观察下列式子：
31=3， 32=9， 33=27， 34=81，
35=243， 36=729， 37=2187， 38=6561，…
用你所发现的规律写出32006的末位数字 .
5.学习数学兴趣小组的同学用棋子摆成如图所示的“工”形图形，请你研究一下，依照这样的规律摆放.①第4个“工”形的图案需 个棋子，②摆放第n个图案需 个棋子.
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6.有若干个数，第一个为a1，第二个为a2，第三个为a3，…，第n个为an，….若a1=-，从第二个数起，每个数都等于“l与它前面那个数的差的倒数”.
①试计算a2= ，a3= ，a4= ；
②请你根据以上结果写出a2005= ，a2006= ， a2007= .
7.把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为_______色.
8.把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行…，中间用虚线围成的一列，从上到下依次为1，5，13，25…，则第10个数为 .
9.一条笔直的公路旁，每隔2米栽一颗树，那么第一棵树与第n棵树之间的间隔是 米.
三.解答题：
1.观察下列两组式子：
1=12 1×3=22-1，
1+3=12 2×4=32-1，[来源:21世纪教育网]
1+3+5=32 3×5=42-1，
1+3+5+7=42 4×6=52-1，
……
(1)试写出1+3+5+7+…+99= ，99× = 2-1；
(2)试用字母表示你探索得到的规律.
2.由A地到B地是999千米，沿路设有标志着A地到B地距离的里程碑：
试问：有多少里程碑上仅仅只有两个不同的数码？
3.在日历中，任圈起右斜对的4个数，①你发现这4个数之间有什么关系？②若设最小的一个是a，则其余3个数如何表示？它们的和是多少？它们的和能被4整除吗？③若任圈起左斜对的4个数，你又发现这4个数之间有什么关系？若设最小的一个是b，则其余3个数如何表示？
4.从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
加数的个数（n） 和s
12345 2=1×221世纪教育网2+4=6=2×32+4+6=12=3×42+4+6+8=20=4×52+4+6+8+10=30=5×6
(1)从最小的偶数开始，将前n个正偶数相加，它们的和s与n之间有什么关系 用公式表示出来；
(2)由此计算：①2+4+6+8+…+202的值；②126+128+…+300的值.
5.观察图形，你能发现规律吗
(1)观察下图，是由点组成的图形，请回答：[来源:21世纪教育网]
①第一、二、三、四个图中包含的点数分别为 .
②第五个图中包含的点数为 ，并按前面的规律将对应的图形画出来.
(2)如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推.
1 填写下表：
层数[来源:21世纪教育网] 1 2 3 4 5 6
该层的总点数
所有层的总点数 21世纪教育网
②写出第n层的总点数；
③写出n层的六边形点阵的总点数；
④如果某一层共有96个点，你知道它是第几层吗
⑤有没有一层，它的点数为100点
(3)用黑白两颜色的正六边形地面砖按如右图所示的规律拼成若干个图案：
①第4个图案中有白色地面砖 块；
②第n个图案中有白色地面砖 块.
6.观察下面的式子 2×2＝4、2+2＝４，×3＝ +3＝ ，×4＝5、 +4＝5，×5＝6、+5＝6
回答：1、小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”小明的猜想正确吗？为什么2、请你观察上面各式的特点，归纳一个猜想.
参考答案：
一.选择题：
CABC
二填空题：
1.
2.
3.n2+n=n(n+1)
4.9
5.①22 ②5n+2
6.①，3，-②-，，3
7.黄
8.181
9.2n-2
三.解答题：
1.(1)502,101,100(2) 1+3+5+7+……+(2n-1)=n2;n(n-2)=(n+1)2-1
2.5×8=40
3.①每两个相邻的数之间相差8.
②另外三个数由小到大依次为a+8,a+16,a+24.他们的和为4a+48,能被4整除.
③每相邻的两个数之间相差6，其余3个数由小到大依次为b+6、b+12、b+18.
4.(1)S=n(n+1)(2)2+4+6+8+…+202=101×102=10302；21世纪教育网
126+128+…+300=150×151-62×63=18744
5.(1)1,4,7,10;13
(2)①1,,6,12,18,24,30;1,7,19,37,61,91
②6(n-1)(n≥2的整数)③3n(n-1)+1④17⑤没有21世纪教育网
(3)18；4n+2
6.略
0
999
1
998
2
997
999
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