5.3 一元一次方程的应用教案
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5.3一元一次方程的应用
方程是解决数学问题的重要工具，很多数学问题可以通过列方程的方法来解决．学生在学习列方程解应用题时，往往不能很好地掌握．本文就几道经典题进行解析，让大家能有所收获．
列方程解应用题时，要认真审题，找出题目中包含的数量关系，在设出未知数后，用式子表示各相关的量，再利用问题中的相等关系列出方程求解．常按下列步骤进行：（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量；（2）设：设未知数，用代数式表示相关量；（3）列：找出问题中的相等关系，并由此列出方程；（4）解：解方程，求出未知数的值；（5）验：检验所求的未知数的值是否是所列方程的解，是否符合题意；（6）答：根据题意写出答案．
例1 水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，北京市制定了居民用水新标准，规定三口之家每月的标准用水量，超标部分加价收费．假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元．某三口之家某月用水12立方米，交水费22元．请你通过列方程求出北京市规定三口之家每月的标准用水量是多少立方米？21世纪教育网
分析：首先要弄清这家用水是否超标？怎样判断它超标？看12×1.3=15.6与22的大小关系就知道是否超标．由于12×1.3=15.6 ＜22，所以12立方米水中有超标部分．因此，要分不超标部分和超标部分两个部分来计算．
解：设北京市规定三口之家每月的标准用水量是立方米，根据题意，得
解得
因此北京市规定三口之家每月的标准用水量是8 立方米．
例2 小王：“小李，你的生日是几号？”
小李：“我的生日连同上下左右5个日期之和为21．”[来源:21世纪教育网]
小张却认为小李在说谎．
请你帮助判断一下，小李有没有说谎？21世纪教育网
分析：要判断小李有没有说谎，就要看小李所说的日期是否存在．
解：设小李的生日是号，则这个日期的上方的日期是，下方的日期是，左边的日期是，右边的日期是．根据题意，得
[来源:21世纪教育网]
解得 ．
因为日期只能是整数，不可能是分数，所以小李在说谎．
注意：用方程解应用题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
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5.3一元一次方程的应用
方程是解决数学问题的重要工具，很多数学问题可以通过列方程的方法来解决．学生在学习列方程解应用题时，往往不能很好地掌握．本文就几道经典题进行解析，让大家能有所收获．
列方程解应用题时，要认真审题，找出题目中包含的数量关系，在设出未知数后，用式子表示各相关的量，再利用问题中的相等关系列出方程求解．常按下列步骤进行：（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量；（2）设：设未知数，用代数式表示相关量；（3）列：找出问题中的相等关系，并由此列出方程；（4）解：解方程，求出未知数的值；（5）验：检验所求的未知数的值是否是所列方程的解，是否符合题意；（6）答：根据题意写出答案．
例1 水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，北京市制定了居民用水新标准，规定三口之家每月的标准用水量，超标部分加价收费．假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元．某三口之家某月用水12立方米，交水费22元．请你通过列方程求出北京市规定三口之家每月的标准用水量是多少立方米？21世纪教育网
分析：首先要弄清这家用水是否超标？怎样判断它超标？看12×1.3=15.6与22的大小关系就知道是否超标．由于12×1.3=15.6 ＜22，所以12立方米水中有超标部分．因此，要分不超标部分和超标部分两个部分来计算．
解：设北京市规定三口之家每月的标准用水量是立方米，根据题意，得
解得
因此北京市规定三口之家每月的标准用水量是8 立方米．
例2 小王：“小李，你的生日是几号？”
小李：“我的生日连同上下左右5个日期之和为21．”[来源:21世纪教育网]
小张却认为小李在说谎．
请你帮助判断一下，小李有没有说谎？21世纪教育网
分析：要判断小李有没有说谎，就要看小李所说的日期是否存在．
解：设小李的生日是号，则这个日期的上方的日期是，下方的日期是，左边的日期是，右边的日期是．根据题意，得
[来源:21世纪教育网]
解得 ．
因为日期只能是整数，不可能是分数，所以小李在说谎．
注意：用方程解应用题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
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