2.2勾股数教案
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2.2勾股数教案
●教学目标21世纪教育网
(一)教学知识点
1.掌握直角三角形的判别条件.
2.熟记一些勾股数.
3.能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用.
(二)能力训练要求
1.用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.
2.通过对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神.
(三)情感与价值观要求
1.通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望.
2.通过对勾股定理逆定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣，克服困难的勇气；体验勾股定理及其逆定理在生活实际中的实用性.21世纪教育网
●教学重点
直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。
●教学难点
用直角三角形的判别条件判断一个三角形是否为直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题.
●教学方法
引导启发法.
教师通过介绍古埃及人作直角的方法启发引导学生通过已知数据作出三角形，并用测量的方法、探索、归纳用三角形三边关系判定直角三角形的条件.
●教具准备21世纪教育网
一根有13个等距的结的绳子.
●教学过程
教师活动 学生活动
１、创设问题情境，引入新课 出示学案练习一，要求学生完成点拔：通过做Ａ组题，我们发现一个直角三角形的两直角边a，b，斜边c具有一定的数量关系时，也可以判断三角形是否是直角三角形。这节课我们就来研究怎样才能得到直角三角形。２、演示古代埃及人作直角[来源:21世纪教育网]我这儿有一根绳子，上面有13个等距的结，把这根绳子分成等长的12段.下面我让一个同学同时握住绳子的第(1)个和第(13)个结，再让两个同学分别握住绳子的第(4)个结和第(8)个结，(如图所示)拉紧绳子，大家观察可以发现什么？３、做一做：下面四组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17；5，6，7.(1)这四组数都满足a2+b2=c2吗？(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？让学生亲自动手作三角形，并用量角器量出各个内角，然后小组内交流，从而获得一个三角形是直角三角形三边的条件点拔：在你作出的直角三角形中，哪一边是斜边吗？哪一个角是直角吗？从“做一做”中你能猜想到什么结论呢？[来源:21世纪教育网]３、证明古埃及作直角的道理[来源:21世纪教育网]已知：在△ABC中AB=c， BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2.求证：∠c=90°证明：作△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b，那么A′B′2=a2+b2(为什么？).由已知条件a2+b2=c2，可得A′B′2=c2，即A′B′=c.(A′B′＞0，c＞0)在△ABC和△A′B′C′中有BC=a=B′C′，CA=b=C′A′，AB=c=A′B′，则△ABC≌△A′B′C′.所以∠C=∠C′=90°.通过证明我们明白了古埃及人那样做的道理.实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角.直至科技发达的今天——人类已跨入21世纪，建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”. 介绍“三四五放线法”（见背景材料）建筑工人用了3，4，5作出了一个直角，能不能用其他的整数组作出直角呢？21世纪教育网21世纪教育网４、勾股数组：如果三角形三条边满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.那么满足条件的勾股数有多少组呢？它们是如何形成的？我们的先人数学家刘徽和希腊数学家曾相继提出了表示所有勾股整数组的方法.５、读一读课本，阅读“读一读”——勾股数组与费马大定理.６、证明求勾股数组的方法的合理性求证：m2－n2，m2+n2，2mn(m＞n，m，n是正整数)是直角三角形的三条边长.师生共析，完成证明过程 找几组勾股数组７、例题：教材例１ 教师分析，点拔，学生完成８、练习 学案练习二 及时反馈矫正[来源:21世纪教育网]９、小结： 这节课你学会了什么，有什么收获10、作业：课本习题2.2； 通过动手画图，证明直角三角形全等，完成学案Ａ组题，认识到判定直角三角形还有新的方法，形成求知欲望。三生演示，其他学生观察、思考、回答21世纪教育网发现：得到一个直角三角形，并且第（４）个结处是直角[来源:21世纪教育网]计算学生亲自动手作三角形，并用量角器量出各个内角，然后小组内交流学生进行猜想，进一步理清思路：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.掌握勾股定理的逆定理的证明方法，明确古埃及作直角的道理了解勾股定理的逆定理在实际的应用，掌握“三四五放线法”的道理21世纪教育网掌握勾股数组的概念，能指出几组不同的勾股数组了解数学史与教师一起完成证明过程掌握找勾股数组的方法在教师的点拔下完成例题完成Ｂ组题小结自己的收获
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●教学目标21世纪教育网
(一)教学知识点
1.掌握直角三角形的判别条件.
2.熟记一些勾股数.
3.能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用.
(二)能力训练要求
1.用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.
2.通过对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神.
(三)情感与价值观要求
1.通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望.
2.通过对勾股定理逆定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣，克服困难的勇气；体验勾股定理及其逆定理在生活实际中的实用性.21世纪教育网
●教学重点
直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。
●教学难点
用直角三角形的判别条件判断一个三角形是否为直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题.
●教学方法
引导启发法.
教师通过介绍古埃及人作直角的方法启发引导学生通过已知数据作出三角形，并用测量的方法、探索、归纳用三角形三边关系判定直角三角形的条件.
●教具准备21世纪教育网
一根有13个等距的结的绳子.
●教学过程
教师活动 学生活动
１、创设问题情境，引入新课 出示学案练习一，要求学生完成点拔：通过做Ａ组题，我们发现一个直角三角形的两直角边a，b，斜边c具有一定的数量关系时，也可以判断三角形是否是直角三角形。这节课我们就来研究怎样才能得到直角三角形。２、演示古代埃及人作直角[来源:21世纪教育网]我这儿有一根绳子，上面有13个等距的结，把这根绳子分成等长的12段.下面我让一个同学同时握住绳子的第(1)个和第(13)个结，再让两个同学分别握住绳子的第(4)个结和第(8)个结，(如图所示)拉紧绳子，大家观察可以发现什么？３、做一做：下面四组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17；5，6，7.(1)这四组数都满足a2+b2=c2吗？(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？让学生亲自动手作三角形，并用量角器量出各个内角，然后小组内交流，从而获得一个三角形是直角三角形三边的条件点拔：在你作出的直角三角形中，哪一边是斜边吗？哪一个角是直角吗？从“做一做”中你能猜想到什么结论呢？[来源:21世纪教育网]３、证明古埃及作直角的道理[来源:21世纪教育网]已知：在△ABC中AB=c， BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2.求证：∠c=90°证明：作△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b，那么A′B′2=a2+b2(为什么？).由已知条件a2+b2=c2，可得A′B′2=c2，即A′B′=c.(A′B′＞0，c＞0)在△ABC和△A′B′C′中有BC=a=B′C′，CA=b=C′A′，AB=c=A′B′，则△ABC≌△A′B′C′.所以∠C=∠C′=90°.通过证明我们明白了古埃及人那样做的道理.实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角.直至科技发达的今天——人类已跨入21世纪，建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”. 介绍“三四五放线法”（见背景材料）建筑工人用了3，4，5作出了一个直角，能不能用其他的整数组作出直角呢？21世纪教育网21世纪教育网４、勾股数组：如果三角形三条边满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.那么满足条件的勾股数有多少组呢？它们是如何形成的？我们的先人数学家刘徽和希腊数学家曾相继提出了表示所有勾股整数组的方法.５、读一读课本，阅读“读一读”——勾股数组与费马大定理.６、证明求勾股数组的方法的合理性求证：m2－n2，m2+n2，2mn(m＞n，m，n是正整数)是直角三角形的三条边长.师生共析，完成证明过程 找几组勾股数组７、例题：教材例１ 教师分析，点拔，学生完成８、练习 学案练习二 及时反馈矫正[来源:21世纪教育网]９、小结： 这节课你学会了什么，有什么收获10、作业：课本习题2.2； 通过动手画图，证明直角三角形全等，完成学案Ａ组题，认识到判定直角三角形还有新的方法，形成求知欲望。三生演示，其他学生观察、思考、回答21世纪教育网发现：得到一个直角三角形，并且第（４）个结处是直角[来源:21世纪教育网]计算学生亲自动手作三角形，并用量角器量出各个内角，然后小组内交流学生进行猜想，进一步理清思路：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.掌握勾股定理的逆定理的证明方法，明确古埃及作直角的道理了解勾股定理的逆定理在实际的应用，掌握“三四五放线法”的道理21世纪教育网掌握勾股数组的概念，能指出几组不同的勾股数组了解数学史与教师一起完成证明过程掌握找勾股数组的方法在教师的点拔下完成例题完成Ｂ组题小结自己的收获
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