2.1探索勾股定理随堂演练
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2.1探索勾股定理
1.请你做一个直角三角形ABC，使它的两条直角边为AB=6 cm,AC=8 cm.
(1)请你先测量斜边BC的长.21世纪教育网
（2）你能用其他方法探索这个直角三角形斜边的长吗？这个直角三角形的三边长有什么关系吗？
（3）若使AB=AC=3 cm，请你探索这个直角三角形的三边长有什么关系？
2.请你取两个同样的直角三角板，并如图1这样摆放.
(1)连结AE，请你判断△ACE和四边形ABDE的形状.
(2)设AB=CD=a,BC=DE=b,AC=CE=c,你能用两种不同的方法求四边形ABDE的面积吗？
（3）由（2）你能得到什么结论？ 图1[来源:21世纪教育网]
3.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52.
（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？
（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？
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4.
阅读材料21世纪教育网
勾股定理是初等几何中一个基本定理，这个定理有着十分悠久的历史，几乎所有文明古国对此定理都有所研究.
勾股定理在中国又称“商高定理”，在外国又称“毕达哥拉斯”定理.
我国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着商高答周公问的一段话：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五”.意思是说：“当直角三角形的两条直角边的长分别为3和4时，那么斜边的长等于5.”以后人们就简单地把这个事实说成：“勾三股四弦五”，由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们又把这个定理称为商高定理.
毕达哥拉斯是古希腊数学家，公元前五世纪人，比商高晚出生五百多年，据说当他在公元前550年左右发现这个定理时，宰杀了百头牛羊以谢神的默示.后来另一位希腊数学家欧几里德在编写《几何原本》时，把这个定理叫做毕达哥拉斯定理.[来源:21世纪教育网]
古今中外的数学家们匠心独运用了许多方法证明了勾股定理，不论是哪种证法，它所蕴含的思想方法在世界数学史上都有独特的地位和贡献.
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参考答案：21世纪教育网
1.(1)10 cm (2)AB2+AC2=BC2,另参考课本方法 (3)AB2+AC2=BC2，探索方法同(2)
2.(1)∵△ABC≌△CDE,∴∠ACB=∠DEC21世纪教育网
而∠DCE+∠DEC=90°,∴∠ACB+∠DCE=90°
∴∠ACE=90°,∴△ACE为直角三角形
又∵∠ABC－90°=∠EDC
∴四边形ABDE为直角梯形
(2)方法一：S梯形=(AB+DE)·(BC+CD)
=(a+b)(a+b)= (a+b)2
方法二：S梯形=S△ABC+S△ECD+S△ACE
=ab+ab+c·c
=ab+c2
(3)∵S梯形相等，∴(a+b)2=ab+c2
∴a2+b2=c2
3. （1）边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形，如右图：AC=4，BC=3,
S正方形ABED=S正方形FCGH－4SRt△ABC
=(3+4)2－4××3×4=72－24=25
即AB2=25，又AC=4，BC=3，
AC2+BC2=42+32=25
∴AB2=AC2+BC221世纪教育网
（2）如图（图见题干中图）[来源:21世纪教育网]
S正方形ABED=S正方形KLCJ－4SRt△ABC=(4+7)2－4××4×7=121－56=65=42+72
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2.1探索勾股定理
1.请你做一个直角三角形ABC，使它的两条直角边为AB=6 cm,AC=8 cm.
(1)请你先测量斜边BC的长.21世纪教育网
（2）你能用其他方法探索这个直角三角形斜边的长吗？这个直角三角形的三边长有什么关系吗？
（3）若使AB=AC=3 cm，请你探索这个直角三角形的三边长有什么关系？
2.请你取两个同样的直角三角板，并如图1这样摆放.
(1)连结AE，请你判断△ACE和四边形ABDE的形状.
(2)设AB=CD=a,BC=DE=b,AC=CE=c,你能用两种不同的方法求四边形ABDE的面积吗？
（3）由（2）你能得到什么结论？ 图1[来源:21世纪教育网]
3.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52.
（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？
（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？
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勾股定理是初等几何中一个基本定理，这个定理有着十分悠久的历史，几乎所有文明古国对此定理都有所研究.
勾股定理在中国又称“商高定理”，在外国又称“毕达哥拉斯”定理.
我国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着商高答周公问的一段话：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五”.意思是说：“当直角三角形的两条直角边的长分别为3和4时，那么斜边的长等于5.”以后人们就简单地把这个事实说成：“勾三股四弦五”，由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们又把这个定理称为商高定理.
毕达哥拉斯是古希腊数学家，公元前五世纪人，比商高晚出生五百多年，据说当他在公元前550年左右发现这个定理时，宰杀了百头牛羊以谢神的默示.后来另一位希腊数学家欧几里德在编写《几何原本》时，把这个定理叫做毕达哥拉斯定理.[来源:21世纪教育网]
古今中外的数学家们匠心独运用了许多方法证明了勾股定理，不论是哪种证法，它所蕴含的思想方法在世界数学史上都有独特的地位和贡献.
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参考答案：21世纪教育网
1.(1)10 cm (2)AB2+AC2=BC2,另参考课本方法 (3)AB2+AC2=BC2，探索方法同(2)
2.(1)∵△ABC≌△CDE,∴∠ACB=∠DEC21世纪教育网
而∠DCE+∠DEC=90°,∴∠ACB+∠DCE=90°
∴∠ACE=90°,∴△ACE为直角三角形
又∵∠ABC－90°=∠EDC
∴四边形ABDE为直角梯形
(2)方法一：S梯形=(AB+DE)·(BC+CD)
=(a+b)(a+b)= (a+b)2
方法二：S梯形=S△ABC+S△ECD+S△ACE
=ab+ab+c·c
=ab+c2
(3)∵S梯形相等，∴(a+b)2=ab+c2
∴a2+b2=c2
3. （1）边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形，如右图：AC=4，BC=3,
S正方形ABED=S正方形FCGH－4SRt△ABC
=(3+4)2－4××3×4=72－24=25
即AB2=25，又AC=4，BC=3，
AC2+BC2=42+32=25
∴AB2=AC2+BC221世纪教育网
（2）如图（图见题干中图）[来源:21世纪教育网]
S正方形ABED=S正方形KLCJ－4SRt△ABC=(4+7)2－4××4×7=121－56=65=42+72
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