3.4方根的估算同步练习
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3.4方根的估算
1、比较下列各数的大小．
（1）与；（2）与；（3）与．
2、 经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的时，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗？
3、 不查表估算，的大小应在（ ）间更准．[来源:21世纪教育网]
Ａ．7~9 Ｂ．7.5~9.0 Ｃ．7.0~8.5 Ｄ．8.0~8.5
4、 （误差小于1）．21世纪教育网
5、已知是2的算术平方根，求的所有正整数解之和．
6、如图所示，要从离地面5m的电线杆上的处向地面处拉一条钢丝绳来固定电线杆，要固定点到的距离为3m．求钢丝绳的长度（精确到十分位）．
7、正三角形的边长为6cm，高为．则 ，若精确到个位，那么约为 cm．
8、如图，已知正方形的面积是，分别是正方形各边的中点，依次连结得到一个正方形．求这个正方形的边长（结果保留两个有效数字）
9、自由落体运动中，物体降落的高度与时间的关系为（为重力加速度且约为10m/s）．若某物体降落的高度为35m，求该物体降落的时间（结果精确到0.1s）．
10、已知的整数部分用表示，的小数部分用表示．
（1）用的代数式表示．
（2）求代数式的值．
11、比较与的大小．
12、估算的大小约为 （误差小于0.1）．
13、是的整数部分，是的小数部分，则 ．
14、估算 （误差小于1）．
15、下列估算结果中最接近正确结果的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ． 21世纪教育网
16、 估算10 000的立方根的范围大概是（ ）
Ａ．10～15 Ｂ．15～2021世纪教育网
Ｃ．20～25 Ｄ．25～30
17、通过估算，比较下列各组数的大小：
（1）与 （2）与
（3）与 （4）与
18、一个小正方体的体积为80cm，这个正方体的棱长大约是多少厘米？如果要拼成如下图中的一个大正方体，需要多少块体积为80cm的小正方体？拼成的大正方体的棱长是多少厘米？（精确到0.1cm）
19、一个人每天平均要饮用大约0.0015m的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40m．如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（误差小于1m）21世纪教育网
20、有四个无理数：，其中在实数与之间的有（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
答案：
1、（1）；（2）；（3）．
2、解：设梯子稳定摆放时的高度为m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的
，则依题意得（勾股定理）．21世纪教育网
，
，解得，
且，
故，即．
答：梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m的墙头．21世纪教育网
3、D 4、8或9
5、解：由题意得，[来源:21世纪教育网]
则原不等式变为[来源:21世纪教育网]
，，[来源:21世纪教育网]
估算得，
，又为正整数，那么，，
故它们的和为．
6、解：由勾股定理得：．
则精确到十分位时，约为5.8m．[来源:21世纪教育网]
7、27 5
8、解：设得到的小正方形边长为，则由题意得，，
即．
故保留两个有效数字，．
答：这个正方形的边长约为2.8cm．
9、解：由题意知，把代入公式得，
即．精确到0.1s时，s．
答：物体降落的时间为2.6s．
10、解：，则．
（1）；
（2）由题知，
．
11、解：因为，
所以，即．
而，所以．
12、6.6 13、 14、9或10 15、Ｂ 16、Ｃ
17、（1） （2）
（3） （4）21世纪教育网
18、（1）4cm （2）27个 （3）12cm
19、2m 20、Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｈ
Ｄ
Ｇ
Ｃ
Ｆ
Ｂ
Ｅ
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3.4方根的估算
1、比较下列各数的大小．
（1）与；（2）与；（3）与．
2、 经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的时，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗？
3、 不查表估算，的大小应在（ ）间更准．[来源:21世纪教育网]
Ａ．7~9 Ｂ．7.5~9.0 Ｃ．7.0~8.5 Ｄ．8.0~8.5
4、 （误差小于1）．21世纪教育网
5、已知是2的算术平方根，求的所有正整数解之和．
6、如图所示，要从离地面5m的电线杆上的处向地面处拉一条钢丝绳来固定电线杆，要固定点到的距离为3m．求钢丝绳的长度（精确到十分位）．
7、正三角形的边长为6cm，高为．则 ，若精确到个位，那么约为 cm．
8、如图，已知正方形的面积是，分别是正方形各边的中点，依次连结得到一个正方形．求这个正方形的边长（结果保留两个有效数字）
9、自由落体运动中，物体降落的高度与时间的关系为（为重力加速度且约为10m/s）．若某物体降落的高度为35m，求该物体降落的时间（结果精确到0.1s）．
10、已知的整数部分用表示，的小数部分用表示．
（1）用的代数式表示．
（2）求代数式的值．
11、比较与的大小．
12、估算的大小约为 （误差小于0.1）．
13、是的整数部分，是的小数部分，则 ．
14、估算 （误差小于1）．
15、下列估算结果中最接近正确结果的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ． 21世纪教育网
16、 估算10 000的立方根的范围大概是（ ）
Ａ．10～15 Ｂ．15～2021世纪教育网
Ｃ．20～25 Ｄ．25～30
17、通过估算，比较下列各组数的大小：
（1）与 （2）与
（3）与 （4）与
18、一个小正方体的体积为80cm，这个正方体的棱长大约是多少厘米？如果要拼成如下图中的一个大正方体，需要多少块体积为80cm的小正方体？拼成的大正方体的棱长是多少厘米？（精确到0.1cm）
19、一个人每天平均要饮用大约0.0015m的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40m．如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（误差小于1m）21世纪教育网
20、有四个无理数：，其中在实数与之间的有（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
答案：
1、（1）；（2）；（3）．
2、解：设梯子稳定摆放时的高度为m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的
，则依题意得（勾股定理）．21世纪教育网
，
，解得，
且，
故，即．
答：梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m的墙头．21世纪教育网
3、D 4、8或9
5、解：由题意得，[来源:21世纪教育网]
则原不等式变为[来源:21世纪教育网]
，，[来源:21世纪教育网]
估算得，
，又为正整数，那么，，
故它们的和为．
6、解：由勾股定理得：．
则精确到十分位时，约为5.8m．[来源:21世纪教育网]
7、27 5
8、解：设得到的小正方形边长为，则由题意得，，
即．
故保留两个有效数字，．
答：这个正方形的边长约为2.8cm．
9、解：由题意知，把代入公式得，
即．精确到0.1s时，s．
答：物体降落的时间为2.6s．
10、解：，则．
（1）；
（2）由题知，
．
11、解：因为，
所以，即．
而，所以．
12、6.6 13、 14、9或10 15、Ｂ 16、Ｃ
17、（1） （2）
（3） （4）21世纪教育网
18、（1）4cm （2）27个 （3）12cm
19、2m 20、Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｈ
Ｄ
Ｇ
Ｃ
Ｆ
Ｂ
Ｅ
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