（沪教版高一上）数学：3.1《值域的求法》课件

课件10张PPT。函数值域的求法一、配方法 形如 y=af 2(x)+bf(x)+c(a≠0) 的函数常用配方法求函数的值域, 要注意 f(x) 的取值范围. 例1 (1)求函数 y=x2+2x+3 在下面给定闭区间上的值域: 二、换元法 通过代数换元法或者三角函数换元法, 把无理函数、指数函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方法(关注新元范围).例2 求下列函数的值域:①[-4, -3]; ②[-4, 1]; ③[-2, 1]; ④[0, 1]. [6, 11]; [2, 11]; [2, 6]; [3, 6]. 三、判别式法例6 求下列函数的值域:　[-1, 1] [4, +∞)　 能转化为 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函数常用判别式法求函数的值域. 　1.求下列函数的值域: 值域课堂练习题(1)(-∞, 3)∪(3, +∞)(2)(-∞, 4](4)[3, +∞)(8)[-1, +∞)解: ∵f(x) 的定义域为 R, ∴mx2+8x+n>0 恒成立. ∴△=64-4mn<0 且 m>0. 则 1≤y≤9. 变形得 (m-y)x2+8x+(n-y)=0, 当 m≠y 时, ∵x∈R, ∴△=64-4(m-y)(n-y)≥0. 整理得 y2-(m+n)y+mn-16≤0. 解得 m=5, n=5. 当 m=y 时, 方程即为 8x+n-m=0, 这时 m=n=5 满足条件. 故所求 m 与 n 的值均为 5. 求函数值域方法很多，常用配方法、换元法、判别式法、不等式法、反函数法、图像法（数形结合法）、函数的单调性法以及均值不等式法等。这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值域的方法，下面就常见问题进行总结。例1 求函数如图，
∴y∈[-3/4,3/2].分析：本题是求二次函数在区间上的值域问题，可用配方法或图像法求解。例2 求函数分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判别式和单调性法求解。解法1：由函数知定义域为R,则变形可得：
(2y-1)x2-(2y-1)x+(3y－1)=0.
当2y-1=0即y=1/2时，代入方程左边＝1/2·3-1≠0,故≠1/2.
当2y-1≠0,即y ≠1/2时，因x∈R,必有△=(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1) ≥0得3/10≤y≤1/2,
综上所得，原函数的值域为y∈〔3/10,1/2〕.例3 求下列函数的值域：
（1） y=5-x+√3x-1；
分析：带有根式的函数，本身求值域较难，可考虑用换元法将其变形，换元适当，事半功倍。