（沪教版高一）数学：4.2《幂函数的性质》课件

课件14张PPT。幂 函 数问题引入：1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克， 则所需的钱数y=____元.2、如果正方形的边长为x，则面积y=_____.xx24、如果一个正方形场地的面积为x，边长为那么y=______.5、如果某人x 秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么y=______x3?以上问题中的函数具有什么共同特征？y = x3y = xy = x2 共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。新课一、幂函数的概念探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？ 一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量， 是常数。底数指数指数底数幂值幂值探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？ 1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？
（1）y = （2）y=2x2
（3）y=x2 + x （4）
（5）y = 2x 答案（1）（4）尝 试 练 习： 2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ， ），求这个函数的解析式。待定系数法 3、如果函数
f (x) = (m2－m－1) 是幂函数，
求实数m的值。
m= -1 或 m= 2 对于幂函数，我们只讨论α=1，2，3， ，–1 时的情形。二、幂函数性质的探究：探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质探究5：在同一坐标系中作出幂函数
的图象。探究6： （探究性质）请同学们结合幂函数图象（课本第86页图2.3.1），将你发现的结论填在下面（课本第86页） 的表格内：y = xRRR[0，+∞）{x| x ≠ 0}R[0，+∞）R[0，+∞）{y| y≠ 0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数
R上是
增函数在（－∞,0]上是减函数，在[0, +∞）上是增函数R上是增函数在[0，+∞）上是增函数在（ －∞,0）和(0, +∞）上是减函数（1，1）奇偶性y = x2(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通过点(1,1); 例1、证明幂函数 在 上是
增函数。收 获 与 体 会 请大家回味建立幂函数模型、定义幂函数及推导幂函数性质的过程，你觉得有什么收获？