（沪教版高三）数学：14.3《直线与平面垂直的判定》课件

课件39张PPT。一、直线与平面垂直的定义如果一条直线 l 和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 和平面α互相垂直，记作 l ⊥α。（如图）
直线 l 叫做平面α的垂线。
平面α叫做直线 l 的垂面。
直线 l 和平面α的交点叫做垂足。注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表 示平面的平行四边形横边垂直。二、直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。三、线面垂直判定定理的证明已知：m ? α，n ? α，m ∩ n = B，l ⊥ m， l ⊥ n。
求证： l ⊥α。BαBαBαBαBαBAB=A’BαBAA’AB=A’BαBAA’AB=A’BαBAA’αABA’αABCDA’El ⊥mαmABCA’l ⊥mαmABCA’l ⊥m
AC=A’CαmngABCDA’EAD=A’DlαmngABCDA’ECD=CDαABCDA’E△ACD≌△A’CDαABCDA’E∠ACE=∠A’CElαmngABCDA’EAC=A’C
CE=CElαmngABCDA’E△ACE≌△A’CElαmngABCDA’EAE=A’ElαmngABCDA’EAE=A’E
AB=A’BlαgABA’EAE=A’E
AB=A’BlαgABA’EAE=A’E
AB=A’B
l ⊥g 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂直的判定定理 这个定理还说明这样一个事实，的确存在着和一个平面内一切直线都垂直的直线，从而得证了直线和平面垂直的合理性。
这个定理不仅提供了判定直线和平面垂值得一种方法，而且还是证明直线和直线互相垂直的一种常用的方法，即要想证明a⊥b，只需证a与b所在平面内的两条相交直线垂直（或证b与a所在平面内的两条相交直线垂直）。小结1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？
2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？
3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？ 练习4、如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？
5、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？ 练习已知：a∥b，a ⊥α
求证：b⊥α例1 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。（此定理可看作线面垂直的判定公理二）证明：在平面α内作两条相交直线m，n
∵ a⊥α
∴ a⊥m ,a⊥n
∵ b∥a
∴ b⊥m ，b⊥n
∴ b⊥α例2 已知：b?α，c ? α,b∩c=E， β∩γ=a，c⊥β，d⊥γ。
求证：a⊥α。证明：
∵ b⊥β， β∩γ=a，
∴ b⊥a ；
∵ c⊥γ，β∩γ=a，
∴ c⊥a ；
∵ b∩c=E，
b?α，
c?α,
∴ a⊥α。
例3 已知：正方体中，AC是面对角线，BD’是与AC 异面的体对角线。
求证：AC⊥BD’证明：
连接BD
∵正方体ABCD-A’B’C’D’
∴DD’⊥正方体ABCD
∵AC、BD 为对角线
∴AC⊥BD
∵DD’∩BD=D
∴AC⊥△D’DB
∴AC⊥BD’αABCDA’E