（沪教版高三上）数学：15.5《空间几何体的体积》课件（2）
文档属性
| 名称 | （沪教版高三上）数学：15.5《空间几何体的体积》课件（2） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-08-10 16:21:00 | ||
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文档简介
课件32张PPT。笛卡儿说：“数学是知识的工具，
亦是其它知识工具的泉源。
所有研究顺序和度量的科学
均和数学有关。” 青藏铁路是西部大开发标志性工程，
全长1142公里，是世界上海拔最高，
线路最长，穿越冻土里程最长的高原铁路。青藏铁路假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？想知道如何求吗？
让我们一起来探索吧！空间几何体的体积 平面几何中我们用单位正方形的面积来度量平面图形的面积,立体几何中用单位正方体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几何体的体积. 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那么这个倍数就是这个几何体的体积的数值. 某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，则每层有__________个单位正方体，三层共有____ 个单位正方体，所以，整个长方体的体积是_____4×3= 12 3636cm3问题1:长方体体积V长方体=abc或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)(a,b,c分别为长方体长、宽、高) 取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？问题2:一般柱体的体积高度、书中每页纸面积和顺序不变2.1实验猜想：2.3、祖暅原理2.2、作图验证 两等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等． 我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理。
祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲只道17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri .B，1598年--1647年）
提出上述结论。 （429年~500年） 2.4、柱的体积shSS底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V柱体=sh3.1．锥体（棱锥、圆锥）的体积
（底面积S，高h） 注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到面的距离问题3:锥体(棱锥、圆锥）的体积 类似的,底面积相等,高也相等的两个锥
体的体积也相等.V锥体=S为底面积,h为高.ss3.2等底面积等高的锥体的体积有何关系?hxV台体=上下底面积分别是s/,s,高是h，则问题4:台体(棱锥、圆锥）的体积V台体=V柱体=shV锥体=ss/sS/=0S=S’问题5:柱、锥、台的体积关系假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？例题探究例1. 一几何体按比例绘制的三视图如图所示，(单位：m)
(1)试画出它的直观图；(2)求它的体积。(2)底面积 s = ? ( 1 + 2 ) ? 1= 1.5 m2
几何体的体积 V= 1.5 ? 1= 1.5 m3例2、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使B，D两点间距离变为a，则所得三棱锥D-ABC的体积为ABCD例2、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使B，D两点间距离变为a，则所得三棱锥D-ABC的体积为ABCD你能求出A点到面BDC的距离吗？例3、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.
已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm,那么约有毛坯多少个?(铁的比重是7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯的体积是一个
正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.解:V正六棱柱=1.732×122×6×10≈3.74×103(mm3)
V圆柱=3.14×52×10≈0.785×103(mm3)
毛坯的体积V=3.74×103-0.785×103
≈2.96×103(mm3)=2.96(cm3)
约有毛坯：5.8×103÷(7.8×2.96)≈2.5×102(个)
答:这堆毛坯约有250个。2、用一张长12cm、宽8cm的铁皮围成圆柱形的侧面，该圆柱体积为 ______
（结果保留 ）课堂练习1、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,下底面边长为8cm,高为3cm,其体积为______112cm33、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米.求这座金字塔的体积.V=2594046.0(m3)（2）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系(1)体积度量的基本思路：长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础.问题6:回顾反思即特殊到一般的数学思想。RR球的体积：一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个
以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥
后，所得的几何体的体积与一个半径为R的
半球的体积相等。探究RRRS1探究球的表面积：球的表面积：设想一个球由许多顶点在球心,底面在球面上的“准锥体”组成,这些准锥体的底面并不是真的多边形,但只要其底面足够小,就可以把它们看成真正的锥体.1.一个正方体内接于半径为R的球内，求正方体的体积．2.一个平面截一个球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，求该球的表面积和体积．例： 如图是一个奖杯的三视图,单位是cm，
试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.
(精确到0.01cm)86618515151111x/y/z/这个奖杯的体积为V=V正四棱台+V长方体+ V球
其中V正四棱台V正方体=6×8×18=864V球=所以这个奖杯的体积为V=1828.76cm3例2.已知一个正四面体内接一个表面积为36 的球内，求这个四面体的表面积和体积数学 因探索而精彩、 因应用而美丽！
亦是其它知识工具的泉源。
所有研究顺序和度量的科学
均和数学有关。” 青藏铁路是西部大开发标志性工程，
全长1142公里，是世界上海拔最高，
线路最长，穿越冻土里程最长的高原铁路。青藏铁路假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？想知道如何求吗？
让我们一起来探索吧！空间几何体的体积 平面几何中我们用单位正方形的面积来度量平面图形的面积,立体几何中用单位正方体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几何体的体积. 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那么这个倍数就是这个几何体的体积的数值. 某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，则每层有__________个单位正方体，三层共有____ 个单位正方体，所以，整个长方体的体积是_____4×3= 12 3636cm3问题1:长方体体积V长方体=abc或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)(a,b,c分别为长方体长、宽、高) 取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？问题2:一般柱体的体积高度、书中每页纸面积和顺序不变2.1实验猜想：2.3、祖暅原理2.2、作图验证 两等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等． 我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理。
祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲只道17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri .B，1598年--1647年）
提出上述结论。 （429年~500年） 2.4、柱的体积shSS底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V柱体=sh3.1．锥体（棱锥、圆锥）的体积
（底面积S，高h） 注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到面的距离问题3:锥体(棱锥、圆锥）的体积 类似的,底面积相等,高也相等的两个锥
体的体积也相等.V锥体=S为底面积,h为高.ss3.2等底面积等高的锥体的体积有何关系?hxV台体=上下底面积分别是s/,s,高是h，则问题4:台体(棱锥、圆锥）的体积V台体=V柱体=shV锥体=ss/sS/=0S=S’问题5:柱、锥、台的体积关系假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？例题探究例1. 一几何体按比例绘制的三视图如图所示，(单位：m)
(1)试画出它的直观图；(2)求它的体积。(2)底面积 s = ? ( 1 + 2 ) ? 1= 1.5 m2
几何体的体积 V= 1.5 ? 1= 1.5 m3例2、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使B，D两点间距离变为a，则所得三棱锥D-ABC的体积为ABCD例2、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使B，D两点间距离变为a，则所得三棱锥D-ABC的体积为ABCD你能求出A点到面BDC的距离吗？例3、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.
已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm,那么约有毛坯多少个?(铁的比重是7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯的体积是一个
正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.解:V正六棱柱=1.732×122×6×10≈3.74×103(mm3)
V圆柱=3.14×52×10≈0.785×103(mm3)
毛坯的体积V=3.74×103-0.785×103
≈2.96×103(mm3)=2.96(cm3)
约有毛坯：5.8×103÷(7.8×2.96)≈2.5×102(个)
答:这堆毛坯约有250个。2、用一张长12cm、宽8cm的铁皮围成圆柱形的侧面，该圆柱体积为 ______
（结果保留 ）课堂练习1、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,下底面边长为8cm,高为3cm,其体积为______112cm33、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米.求这座金字塔的体积.V=2594046.0(m3)（2）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系(1)体积度量的基本思路：长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础.问题6:回顾反思即特殊到一般的数学思想。RR球的体积：一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个
以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥
后，所得的几何体的体积与一个半径为R的
半球的体积相等。探究RRRS1探究球的表面积：球的表面积：设想一个球由许多顶点在球心,底面在球面上的“准锥体”组成,这些准锥体的底面并不是真的多边形,但只要其底面足够小,就可以把它们看成真正的锥体.1.一个正方体内接于半径为R的球内，求正方体的体积．2.一个平面截一个球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，求该球的表面积和体积．例： 如图是一个奖杯的三视图,单位是cm，
试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.
(精确到0.01cm)86618515151111x/y/z/这个奖杯的体积为V=V正四棱台+V长方体+ V球
其中V正四棱台V正方体=6×8×18=864V球=所以这个奖杯的体积为V=1828.76cm3例2.已知一个正四面体内接一个表面积为36 的球内，求这个四面体的表面积和体积数学 因探索而精彩、 因应用而美丽！