（沪教版高一）数学：4.2《指数函数的性质和图像》教案

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课 题：指数函数1
教学目的： 理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质.
教学重点：指数函数的图象、性质。
教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系.
教学过程：
一、复习引入：
引例（P57）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？21世纪教育网
分裂次数：1，2，3，4，…，x
细胞个数：2，4，8，16，…，y
由上面的对应关系可知，函数关系是.
在中,指数x是自变量，底数2是一个大于0且不等于1的常量.
二、新授内容：
1．指数函数的定义：
函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？[来源:21世纪教育网]
探究2：函数是指数函数吗？
2.指数函数的图象和性质：[来源:21世纪教育网]
在同一坐标系中分别作出函数y=，y=，的图象.
列表如下：
x … -3 -2 -121世纪教育网21世纪教育网 -0.5 021世纪教育网 0.5 1 2 3 …
y= …21世纪教育网 0.13 0.25 0.5 0.71 121世纪教育网[来源:21世纪教育网] 1. 4 221世纪教育网 421世纪教育网 8[来源:21世纪教育网] … 21世纪教育网
y= … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 …
我们观察y=，y=的图象特征，就可以得到
的图象和性质。
[来源:21世纪教育网]21世纪教育网 a>1 0图象
21世纪教育网性21世纪教育网[来源:21世纪教育网]质[21世纪教育网][来源:21世纪教育网] (1)定义域：R21世纪教育网21世纪教育网
（2）值域：（0，+∞）
（3）过点（0，1），即x=0时，y=1
(4) x>0时，y>1;x<0时，00时，01.
（5）在 R上是增函数 （5）在R上是减函数
三、例题：
例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。
分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。
解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y。
经过1年，剩留量y=1×84%=0.841;
经过2年，剩留量y=1×84%=0.842;
……
一般地，经过x年，剩留量 y=0.84
根据这个函数关系式可以列表如下：
x 0 1 2 3 4 5 6
y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35
用描点法画出指数函数y=0. 84x的图象。从图上看出y=0.5只需x≈4.
答：约经过4年，剩留量是原来的一半。
例2 （课本第81页）比较下列各题中两个值的大小：
①，； ②，； ③，
四、练习：⑴比较大小： ,
⑵已知下列不等式，试比较m、n的大小：
m < n；m < n.
⑶比较下列各数的大小： ，
五、课后作业：课本P73 习题2.6 1，2, 3, 4, 5.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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