（沪教版高二上）数学：7.2《等差数列》教案（2）

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教材：等差数列（二）
目的：通过例题的讲解，要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义，并且能够用定义与通项公式来判断一个数列是否成等差数列。
过程：
一、复习：等差数列的定义，通项公式21世纪教育网
二、例一 在等差数列中，为公差，若且
求证：1 2
证明：1 设首项为，则
∵
∴[来源:21世纪教育网]
2∵
∴
注意：由此可以证明一个定理：设成等差数列，则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和 ，即：
同样：若 则
例二 在等差数列中，
1 若 求
解： 即 ∴
2 若 求
解：=
3 若 求
解： 即 ∴
从而 [来源:21世纪教育网]
4 若 求21世纪教育网
解：∵ 6+6=11+1 7+7=12+2 ……
∴ ……21世纪教育网
从而+2
∴=221世纪教育网
=2×8030=130
三、判断一个数列是否成等差数列的常用方法
1．定义法：即证明
已知数列的前项和，求证数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。
解：
当时
时 亦满足 ∴
首项
∴成等差数列且公差为6
2．中项法： 即利用中项公式，若 则成等差数列。
已知，，成等差数列，求证 ，，也成AP。
证明： ∵，，成AP ∴ 化简得：
=
∴，，也成等差数列。21世纪教育网
3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于的一次函数这一性质。
例五 设数列其前项和，问这个数列成AP吗？
解： 时 时
∵ ∴ 21世纪教育网
∴ 数列不成AP 但从第2项起成等差数列。
四、小结： 略
五、作业：21世纪教育网21世纪教育网
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