（沪教版高二上）数学：7.2《等差数列前n项和4》教案
文档属性
| 名称 | （沪教版高二上）数学：7.2《等差数列前n项和4》教案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 21.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-08-10 20:49:00 | ||
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文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
●课 题
等差数列的前n项和（二）
●教学目标[来源:21世纪教育网]
（一）教学知识点
等差数列的前n项和公式Sn==na1+d .
（二）能力训练要求
1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.[来源:21世纪教育网]
2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题.
（三）德育渗透目标
提高学生的应用意识.
●教学重点[来源:21世纪教育网]
熟练掌握等差数列的求和公式.21世纪教育网
●教学难点
灵活应用求和公式解决问题.
●教学方法
讲练结合法
结合具体例子讲解分析问题，解决问题的方法，从而提高学生分析问题，解决问题的能力.
●教具准备
投影片两张
第一张：
［例1］求集合M=｛m｜m=7n,n∈N*,且m＜100｝的元素个数，并求这些元素的和.
［例2］已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗
第二张：21世纪教育网
［例3］已知数列｛an｝是等差数列，Sn是其前n项和.
求证：S6,S12－S6,S18－S12成等差数列，设其k∈N*,Sk,S2k－Sk,S3k－S2k成等差数列吗
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］请同学们回顾一下等差数列的通项公式及前n项和公式.
［生］通项公式：an=a1+（n－1）d,求和公式：Sn==na1+d
Ⅱ.讲授新课
（打出投影片
下面结合这些例子，来看如何应用上述知识解决一些相关问题.
［例1］分析：满足条件的n的取值个数即为集合M的元素个数，这些元素若按从小到大排列，则是一等差数列.
解：由m＜100,得7n＜100,即n＜
所以满足上面不等式的正整数n共有14个，即集合M中的元素共有14个，将它们从小到大可列出，得：7，7×2，7×3，7×4，…7×14，即： 7，14， 21，28，…98
这个数列是等差数列，记为｛an｝,其中a1=7,a14=98，n=14
则S14==735
答：集合M中共有14个元素，它们和等于735.
这一例题表明，在小于100的正整数中共有14个数是7的倍数，它们的和是735.21世纪教育网
［例2］分析：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可得到两个关于a1与d的关系，然后确定a1与d，从而得到所求前n项和的公式.
解：由题意知S10=310,S20=1220,
将它们代入公式Sn=na1+d，得到21世纪教育网
解这个关于a1与d的方程组，得到a1=4，d=6
所以Sn=4n+×6=3n2+n
这就是说，已知S10与S20，可以确定这个数列的前n项和的公式，这个公式是Sn=3n2+n.
下面，同学们再来思考这样一个问题：（打出投影片§3.3.2 B）
［生］仔细分析题意，解决问题.
解：设{an}的首项是a1,公差为d，则S3=a1+a2+a3
S6－S3=a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（a3+3d）=（a1+a2+a3）+9d=S3+9d[来源:21世纪教育网]
S9－S6=a7+a8+a9=（a4+3d）+（a5+3d）+（a6+3d）=（a4+a5+a6）+9d=（S6－S3）+9d
∴S3,S6－S3,S9－S6成等差数列.
同理可得Sk,S2k－Sk,S3k－S2k成等差数列.21世纪教育网
［Sk=a1+a2+…+ak（S2k－Sk）=ak+1+ak+2+…+a2k=（a1+kd）+（a2+kd）+…+（ak+kd）=（a1+a2+…+ak）+k2d=Sk+k2d[来源:21世纪教育网]
（S3k－S2k）=a2k+1+a2k+2+…+a3k=（ak+1+kd）+（ak+2+kd）+…+（a2k+kd）=（ak+1+ak+2+…+a2k）+k2d=（S2k－Sk）+k2d
∴Sk,S2k－Sk,S3k－S2k是以Sk为首项，k2d为公差的等差数列.］
Ⅲ.课堂练习
［生］（板演）课本
4.求集合M={m|m=2n－1,n∈N*,且m＜60}的元素个数，并求这些元素的和.
解：由2n－1＜60,得n＜,又∵n∈N*21世纪教育网
∴满足不等式n＜的正整数一共有30个.
即：集合M中一共有30个元素，可列为：1，3，5，7，9，…，59，组成一个以a1=1,a30=59,n=30的等差数列.
∵Sn=,∴S30==900.
答案：集合M中一共有30个元素，其和为900.
评述：要注意看清所有的条件.21世纪教育网
5.在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2？这些数的和是多少？21世纪教育网
分析：满足条件的数属于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,m∈N*}21世纪教育网[21世纪教育网]
解：分析题意可得满足条件的数属于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,n∈N*}
由3n+2＜100,得n＜32,且m∈N*,∴n可取0，1，2，3，…，32.
即：在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2.
把这些数从小到大排列出来就是：2，5，8，…，98.
它们可组成一个以a1=2,d=3,a33=98,n=33的等差数列.
由Sn=,得S33==1650.
答案：在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2，这些数的和是1650.
6.一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.
分析：将已知条件转化为数学语言，然后再解.21世纪教育网
解：根据题意，得S4=24,S5－S2=27[来源:21世纪教育网]
则设等差数列首项为a1,公差为d,
即：21世纪教育网
解之得：∴am=3+2（n－1）=2n+1.
Ⅳ.课时小结
通过本节学习，要能灵活应用等差数列的通项公式和前n项和公式解决一些相关问题.另外，需注意一重要结论：若一数列为等差数列，则Sk,S2k－Sk,S3k－S2k也成等差数列.21世纪教育网
Ⅴ.课后作业21世纪教育网
（一）课本
（二）1.预习内容：课本
2.预习提纲：[来源:21世纪教育网]
（1）什么是等比数列 （2）等比数列的通项公式 （3）等比数列的通项公式的推导过程及推导思路？
●板书设计21世纪教育网
课 题例1 复习回顾 an=a1+（n－1）d21世纪教育网例2 公式Sn=例3 =na1+d21世纪教育网
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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●课 题
等差数列的前n项和（二）
●教学目标[来源:21世纪教育网]
（一）教学知识点
等差数列的前n项和公式Sn==na1+d .
（二）能力训练要求
1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.[来源:21世纪教育网]
2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题.
（三）德育渗透目标
提高学生的应用意识.
●教学重点[来源:21世纪教育网]
熟练掌握等差数列的求和公式.21世纪教育网
●教学难点
灵活应用求和公式解决问题.
●教学方法
讲练结合法
结合具体例子讲解分析问题，解决问题的方法，从而提高学生分析问题，解决问题的能力.
●教具准备
投影片两张
第一张：
［例1］求集合M=｛m｜m=7n,n∈N*,且m＜100｝的元素个数，并求这些元素的和.
［例2］已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗
第二张：21世纪教育网
［例3］已知数列｛an｝是等差数列，Sn是其前n项和.
求证：S6,S12－S6,S18－S12成等差数列，设其k∈N*,Sk,S2k－Sk,S3k－S2k成等差数列吗
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］请同学们回顾一下等差数列的通项公式及前n项和公式.
［生］通项公式：an=a1+（n－1）d,求和公式：Sn==na1+d
Ⅱ.讲授新课
（打出投影片
下面结合这些例子，来看如何应用上述知识解决一些相关问题.
［例1］分析：满足条件的n的取值个数即为集合M的元素个数，这些元素若按从小到大排列，则是一等差数列.
解：由m＜100,得7n＜100,即n＜
所以满足上面不等式的正整数n共有14个，即集合M中的元素共有14个，将它们从小到大可列出，得：7，7×2，7×3，7×4，…7×14，即： 7，14， 21，28，…98
这个数列是等差数列，记为｛an｝,其中a1=7,a14=98，n=14
则S14==735
答：集合M中共有14个元素，它们和等于735.
这一例题表明，在小于100的正整数中共有14个数是7的倍数，它们的和是735.21世纪教育网
［例2］分析：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可得到两个关于a1与d的关系，然后确定a1与d，从而得到所求前n项和的公式.
解：由题意知S10=310,S20=1220,
将它们代入公式Sn=na1+d，得到21世纪教育网
解这个关于a1与d的方程组，得到a1=4，d=6
所以Sn=4n+×6=3n2+n
这就是说，已知S10与S20，可以确定这个数列的前n项和的公式，这个公式是Sn=3n2+n.
下面，同学们再来思考这样一个问题：（打出投影片§3.3.2 B）
［生］仔细分析题意，解决问题.
解：设{an}的首项是a1,公差为d，则S3=a1+a2+a3
S6－S3=a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（a3+3d）=（a1+a2+a3）+9d=S3+9d[来源:21世纪教育网]
S9－S6=a7+a8+a9=（a4+3d）+（a5+3d）+（a6+3d）=（a4+a5+a6）+9d=（S6－S3）+9d
∴S3,S6－S3,S9－S6成等差数列.
同理可得Sk,S2k－Sk,S3k－S2k成等差数列.21世纪教育网
［Sk=a1+a2+…+ak（S2k－Sk）=ak+1+ak+2+…+a2k=（a1+kd）+（a2+kd）+…+（ak+kd）=（a1+a2+…+ak）+k2d=Sk+k2d[来源:21世纪教育网]
（S3k－S2k）=a2k+1+a2k+2+…+a3k=（ak+1+kd）+（ak+2+kd）+…+（a2k+kd）=（ak+1+ak+2+…+a2k）+k2d=（S2k－Sk）+k2d
∴Sk,S2k－Sk,S3k－S2k是以Sk为首项，k2d为公差的等差数列.］
Ⅲ.课堂练习
［生］（板演）课本
4.求集合M={m|m=2n－1,n∈N*,且m＜60}的元素个数，并求这些元素的和.
解：由2n－1＜60,得n＜,又∵n∈N*21世纪教育网
∴满足不等式n＜的正整数一共有30个.
即：集合M中一共有30个元素，可列为：1，3，5，7，9，…，59，组成一个以a1=1,a30=59,n=30的等差数列.
∵Sn=,∴S30==900.
答案：集合M中一共有30个元素，其和为900.
评述：要注意看清所有的条件.21世纪教育网
5.在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2？这些数的和是多少？21世纪教育网
分析：满足条件的数属于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,m∈N*}21世纪教育网[21世纪教育网]
解：分析题意可得满足条件的数属于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,n∈N*}
由3n+2＜100,得n＜32,且m∈N*,∴n可取0，1，2，3，…，32.
即：在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2.
把这些数从小到大排列出来就是：2，5，8，…，98.
它们可组成一个以a1=2,d=3,a33=98,n=33的等差数列.
由Sn=,得S33==1650.
答案：在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2，这些数的和是1650.
6.一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.
分析：将已知条件转化为数学语言，然后再解.21世纪教育网
解：根据题意，得S4=24,S5－S2=27[来源:21世纪教育网]
则设等差数列首项为a1,公差为d,
即：21世纪教育网
解之得：∴am=3+2（n－1）=2n+1.
Ⅳ.课时小结
通过本节学习，要能灵活应用等差数列的通项公式和前n项和公式解决一些相关问题.另外，需注意一重要结论：若一数列为等差数列，则Sk,S2k－Sk,S3k－S2k也成等差数列.21世纪教育网
Ⅴ.课后作业21世纪教育网
（一）课本
（二）1.预习内容：课本
2.预习提纲：[来源:21世纪教育网]
（1）什么是等比数列 （2）等比数列的通项公式 （3）等比数列的通项公式的推导过程及推导思路？
●板书设计21世纪教育网
课 题例1 复习回顾 an=a1+（n－1）d21世纪教育网例2 公式Sn=例3 =na1+d21世纪教育网
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