（沪教版高二上）数学：7.2《等差数列前n项和》教案（1）

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等差数列前项和
教材：等差数列前项和（一）
目的：要求学生掌握等差数列的求和公式，并且能够较熟练地运用解决问题。
过程：21世纪教育网
一、引言：著名的数学家 高斯（德国 1777-1855）十岁时计算
1+2+3+…+100的故事
故事结束：归结为 1．这是求等差数列1，2，3，…，100前100项和
2．高斯的解法是：前100项和[来源:21世纪教育网]
即[21世纪教育网21世纪教育网
二、提出课题：等差数列的前项和
1．证明公式1：
证明： ①
②
①+②：21世纪教育网21世纪教育网
∵
∴ 由此得：21世纪教育网[来源:21世纪教育网]
从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性。
2．推导公式221世纪教育网
用上述公式要求必须具备三个条件：
但 代入公式1即得： [来源:21世纪教育网]
此公式要求必须具备三个条件： （有时比较有用）
总之：两个公式都表明要求必须已知中三个
3．例一 （见教材）21世纪教育网
例二 （见教材）：
学生练习：
三、例三 求集合的元素个数，并求这些元素的和。
解：由得 [来源:21世纪教育网]
∴正整数共有14个即中共有14个元素
即：7，14，21，…， 98 是
∴ 答：略
例四 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220， [来源:21世纪教育网]
由此可以确定求其前项和的公式吗？
解：由题设： 21世纪教育网
得：
∴
四、小结：等差数列求和公式
五、作业
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