（沪教版高二上）数学：7.3《等比数列》教案（2）

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等比数列
教材：等比数列（二）
目的：在熟悉等比数列有关概念的基础上，要求学生进一步熟悉等比数列的有关性质。
并系统了解判断一个数列是否成等比数列的方法。
过程：21世纪教育网
一、复习： 等比数列的定义，通项公式，中项。21世纪教育网
二、等比数列的有关性质：
1、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。
与某一项距离相等的两项之积等于 这一项的平方。
2、若，则。
例一：1、在等比数列，已知，，求。
解：∵，∴
2、在等比数列中，，求该数列前七项之积。21世纪教育网
解：
∵，∴前七项之积[来源:21世纪教育网]
3、在等比数列中，，，求。[来源:21世纪教育网]21世纪教育网21世纪教育网21世纪教育网
解：
另解：∵是与的等比中项，∴[来源:21世纪教育网]
∴
三、判断一个数列是否成等比数列的方法：1、定义法，2、中项法，3、通项公式法。21世纪教育网
例二：已知无穷数列，21世纪教育网21世纪教育网
求证：（1）这个数列成等比数列
（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的，
（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。
证：（1）（常数）∴该数列成等比数列。
（2），即：。
（3），∵，∴。21世纪教育网
∴且，∴，（第项）。
例三：设均为非零实数，，21世纪教育网
求证：成等比数列且公比为。
证一：关于的二次方程有实根，
∴，∴
则必有：，即，∴ 成等比数列。
设公比为，则，代入21世纪教育网
∵，即，即。
证二：∵
∴
∴，∴，且
∵非零，∴。21世纪教育网
四、作业：
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