（沪教版高二上）数学：8.1《平面向量的坐标运算》测试

平面向量的坐标运算
年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____
总分
一
二
三
一、选择题(共13题，题分合计65分)
[来源:21世纪教育网]
1.已知点B的坐标为(m,n)，的坐标为(i,j)，则点A的坐标为
A.(m-i,n-j) B.(i-m,j-n)? C.(m+i,n+j)? D.(m+n,i+j)
2.□ABCD三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1),(-1,3),(3,4)，则顶点D的坐标为
A.(2，1)? B.(2，2)? C.(1，2)? D.(2，3)
3.设k∈Ｒ，下列向量中，与向量a=(1,-1)一定不平行的向量是
A.(k,k)? B.(-k,-k)? C.(k２＋１，ｋ２＋１)? D.（k２－１，k２－１）21世纪教育网
4.已知a=(-1,2),b=(1,-2),则a+b与a-b的坐标分别为
A.(0，0)，(-2,4) B.(0，0)，(2,-4)? C.(-2,4),(2,-4)? D.(1,-1),(-3,3)
5.若O(0，0)，B(-1,3)，且＝3，则Ｂ′点坐标
A.(3，9)? B.(-3,9)?? C.(-3,3)? D.(3,-3)
6.已知=(x,y),点B的坐标为(-2,1)，则的坐标为
A.(x-2,y+1)? B.(x+2,y-1)? C.(-2-x,1-y)? D. (x+2,y+1)
7.若a=(2,3),b=(4,-1+y)，且a∥b，则y等于
A.6? B.5? C.7? D.821世纪教育网
8.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于
A.-a+b B.a-b C.a-b D.-a+b
9.若向量a=(x-2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则
A.x=1,y=3 B.x=3,y=1? C.x=1,y=-5? D.x=5,y=-121世纪教育网
10.若a=(x１,y１)，b= (x２，y２)，且a∥b,则坐标满足的条件为
A.x１x２－y１y２＝０? B.x１y１－x２y２＝０??
C.x１y２＋x２y１＝０? D.x１y２－x２y１＝０
11.设a=(，sinα)，b=(cosα，)，且a∥b，则锐角α为
A.30°? B.60°? C.45°? D.75°
12.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线，则x的值为
A.-3? B.-1? C.1? D.3
13.若=i+2j,=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为
单位向量).与共线，则x、y的值可能分别为
A.1，2? B.2，2? C.3， 2? D.2，4
二、填空题(共12题，题分合计48分)
1.若A(2，3)，B(x,4),C(3,y)，且=2,则x= ,y= .
2.已知=(2,-1), =(-4,1),则= .
3.若A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)三点共线，则x=
4.已知a=(3,2),b=(2,-1),若λa+b与a+λb（λ∈Ｒ）平行，则λ＝ .
5.若a=(-1,x)与b=(-x,2)共线且方向相同，则x= .
6.若a=(2,1),b=(-3,4),则3a+4b的坐标为 .
7.若A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),D(2,2)，则与的关系是 .
8.已知□ABCD中，A(0，0)，B(5，0)，D(2，4)，对角线AC、BD交于M，则的坐标为 .[来源:21世纪教育网]
9.已知a=(4,2),b=(6,y),且a∥b，则y= .
10.已知a=(1,2),b=(x,1),若a+2b与2a-b平行,则x的值为 .
11.已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3,x),C(2,3),D(4,x)，则x= .
12.已知向量a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4),若c=λa+μb,则λ＝ ，μ＝ ______.
[来源:21世纪教育网]
三、解答题(共13题，题分合计130分)
1.已知a+b=(2,－8),a－b=(－8,16),求a和b.
2.已知a=(2,-1),b=(x,2),c=(-3,y),且a∥b∥ｃ，求x,y的值.
3.已知ABCD的顶点A（－１，－2），B(3,－1),C(5,6)，求顶点D的坐标.
4.如果向量=i-2j,=i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线.
5.已知A(4，0)、B(4，4)、C(2，6)，求AC与OB的交点坐标P(x,y).
6.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0)、B(-1,2)、C(-2，-1)，求、、21世纪教育网
的坐标，并用基底i、j分别表示出来.(i、j分别为与x轴、y轴方向相同的两个单位向量)21世纪教育网
7.已知A(-2,4)、B(3，-1)、C(-3，-4)且=3,=2 ,试求点M、N和的坐标.21世纪教育网
8.已知平面上三点的坐标分别为A(x１，y１)、Ｂ（x２，y２）、Ｃ（x３，y３），求点D的坐标，使得这四个点构成平行四边形的四个顶点.
9.已知a=(1,2),b=(-3,2)，当k为何值时ka+b与a-3b平行?[来源:21世纪教育网]
10.已知点A(2,3)、B(5，4)、C(7，10)若+λ(λ∈Ｒ)，试求λ为何值时，点P在第三象限内?
11.如下图所示，已知点A（4，0），B（4，4），C（2，6），求AC和BO的交点P的坐标.21世纪教育网
12.已知三个非零向量a、b、c中的每两个均不共线。若a+b与c共线，且b+c与a共线，求a+b+c.
13.已知ABCD为正方形，BE∥AC，AC=CE，EC的延长线交BA的延长线于F，求证：AF=AE.
平面向量的坐标运算答案
一、选择题(共13题，合计65分)21世纪教育网
1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. C 7. C 8. C 9. B 10. D 11. C
12. B 13. B
二、填空题(共12题，合计48分)
1. 4
2. (-6,2)
3. 2 21世纪教育网
4.±1 [来源:21世纪教育网][来源:21世纪教育网]
5.
6. (-6,19)
7.相等
8. ( ,-2)
9. 3
10.
11. 5
12. 1,-2
三、解答题(共13题，合计130分)21世纪教育网
1. a=(－3,4)
b=(5,－12)
2. x=-4,y=21世纪教育网
3.顶点D的坐标为(1，5)[来源:21世纪教育网]
4.当m=-2时，A、B、C三点共线
5. P点坐标为(3，3)21世纪教育网
6. =(-2,2) =-2i+2j
=(-1,-3)=-i-3j[21世纪教育网
=(3,1)=3i+j
7.点M、N的坐标分别为(0，20)，(9，2)，的坐标为(9，-18)
8.(1)当平行四边形为ABCD时，D(x１＋x３－x２，y１＋y３－y２)
(2)当平行四边形为ACDB时，D（x２＋x３－x１，y２＋y３－y１）21世纪教育网
(3)当平行四边形为ADBC时，D（x１＋x２－x３，y１＋y２－y３）21世纪教育网[21世纪教育网
9. - 21世纪教育网
10.当λ＜－１时，点P在第三象限内
11.P点坐标是（3，3）
12. a+b+c=0
13.见注释