（沪教版高二上）教学：8.1《向量的加法》教案

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第二教时 向量的加法
目的：1、理解向量加法的意义
2、理解向量加法三角形法则、平行四边形法则和多边形法则
作几个向量的和向量。21世纪教育网
3、理解向量加法的运算律：交换律和结合律[来源:21世纪教育网]
4、数形结合的数学思想方法。21世纪教育网
学习重点：向量加法三角形法则、平行四边形法则和多边形法则
学习难点：向量加法三角形法则、平行四边形法则和多边形法则及作图方法
学习过程：
1、 情景导入：（3分钟）
2003年春节探亲时，由于台湾和祖国大陆之间没有直达航班，某老先生只好从台北经过香港，再抵达上海，这两次位移之和是什么？21世纪教育网
二、学导结合[来源:21世纪教育网]
向量是否能进行运算？
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1． 某人从A到B，再从B按原方向到C，[来源:21世纪教育网]
则两次的位移和：
2． 若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，
则两次的位移和：
3． 某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和：
4． 船速为，水速为，
则两速度和：
向量的加法
1． 定义：21世纪教育网
2．三角形法则（作图演示）：
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作图关键 ：平移向量使得两向量首尾相连21世纪教育网
3．已知向量、，求作向量+及+
作法：
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4．加法的交换律和平行四边形法则21世纪教育网
上题中+的结果与+是否相同？
从而得到：1向量加法的平行四边形法则
2向量加法的交换律：+=+
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问题1：两种求和法则有什么关系？
向量加法的三角形法则与平行四边形法则是一致的，但两个向量共线时，三角形法则更有优势。
加法的结合律：(+) +=+ (+)21世纪教育网
证：如图：
[来源:21世纪教育网]
从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。21世纪教育网
6.向量加法的多边形法则
问题2：如何求平面内n（n＞3）个向量的和向量？
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问题3：若点O与点An重合，你将得出什么结论？21世纪教育网
例1：如图，一艘船从A点出发以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h。求船实际航行速度的大小与方向（用与水流方向的夹角表示）。
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例2：某人先位移向量a:“向东走3km”，接着再位移向量b：“向北走3km”，求a+b
三、探究深化
问题1：a+b的方向与a，b的方向有何关系？
︱ a+b︱与︱a︱，︱b︱有何关系？[来源:21世纪教育网]
问题2：讨论：、和的大小关系
四、总结归纳：
1向量加法的几何法则
2换律和结合律
3注意：|+| > || + ||不一定成立，因为共线向量不然。
五、课堂练习
1．向量a表示 “向东走2km”，向量b表示“向南走km”，则a+b+a表示 。
2．在四边形ABCD中，+++= 。
3. O为三角形ABC内一点，若++=，则O是三角形ABC的（ ）。
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
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A B C
C A B
A B
C
A B
C
b
a
A
B
C
D
a
c
a+b+c
b
a+b
b+c
A
B
C
DC
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