(沪教版高二上)数学:9.2《矩阵的运算及性质》教案

文档属性

名称 (沪教版高二上)数学:9.2《矩阵的运算及性质》教案
格式 rar
文件大小 39.5KB
资源类型 教案
版本资源 沪教版
科目 数学
更新时间 2010-08-10 20:49:00

图片预览

文档简介

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com
课 题 2.2矩阵的运算及其性质 时间
教学目的 学习矩阵相关的概念
重点难点 1.矩阵概念; 2特殊矩阵
时间[来源:21世纪教育网]分配[来源:21世纪教育网] 教 学 过 程 教学方法教学手段
90ˊ 一、导言:矩阵的运算在矩阵的理论中起着重要的作用。它虽然不是数,但用来处理实际问题时往往要进行矩阵的代数运算。二、新授:2.2.1矩阵的加法1.定义2.2:两个矩阵相加等于把这两个矩阵的对应元素相加。应注意,并非任何两个矩阵都可以相加,只有当两个矩阵具有相同的行数和相同的列数时才能相加。2.矩阵的加法满足下列运算律(设,,都是矩阵): (1)21世纪教育网 (2)。两个矩阵相减等于把这两个矩阵的对应元素相减。2.2.2数与矩阵的乘法1.定义2.3:一个数与矩阵相乘等于用这个数去乘矩阵的每一个元素。2.数与矩阵的乘法满足下列运算律(设,,为矩阵,,为数):(1)(2)21世纪教育网21世纪教育网(3)例3 设 ,[来源:21世纪教育网]求。解: 讲授法板演
21世纪教育网21世纪教育网 2.2.3.矩阵的乘法1.定义2.4:设两个矩阵,,则矩阵与矩阵的乘积记为,规定,其中 2矩阵的乘法满足下列运算律(假设运算都是成立的):结合律:(2)分配律:(3)设是数,。21世纪教育网例2设[来源:21世纪教育网] , , [来源:21世纪教育网]求,与。解:21世纪教育网从例题中我们可以得出下面的结论:21世纪教育网(1)矩阵的乘法不满足交换律。即一般地说,。(2)两个非零矩阵的乘积可能等于零。一般说来,不能推出或。(3)矩阵乘法中消去律不成立。即,且,不能推出3.设是一个阶方阵,定义: (是正整数) 称为的次方幂。由于矩阵的乘法适合结合律,所以方阵的幂满足下列运算律:; ,21世纪教育网
时间[21世纪教育网]分配 教学 过 程 教学方法教学手段
21世纪教育网 其中, 为正整数。又因为矩阵乘法一般不满足交换律,所以对两个阶方阵与,一般说来,。设是的一个多项式,为任意方阵,则称为矩阵的多项式21世纪教育网2.2.4矩阵的转置[来源:21世纪教育网]1.定义2.5:设 则矩阵 称为的转置矩阵2.矩阵的转置是一种运算,它满足下列运算律(假设运算都是可行的):(1) (2)(3) (是数) (4)例9 设BT=B, 证明(ABAT)T=ABAT证明:因为BT=B,所以 (ABAT)T=[(AB)AT]T=(AT)T(AB)T=ABTAT=ABAT3.定义2.6:设为阶方阵,如果,即有 则称为对称矩阵。如果,即有,,则说为反对称矩阵。2.2.5 n 阶方阵的行列式1.定义2.7:由阶方阵所有元素构成的行列式(各元素的位置不变),称为阶方阵的行列式(determinant of a matrix A),记作|| 或 。[来源:21世纪教育网]2.阶行列式的运算满足下列运算律(设,为阶方阵,为数):[来源:21世纪教育网](1);(2);(3)。三、练习:习题2.2 2~4四、小结:本节介绍了矩阵的加、减、数乘、乘法、转置、方阵行列式的运算,这些运算矩阵理论中占有重要地位,特别是乘法运算,要熟练掌握这些运算。五、作业:[来源:21世纪教育网]21世纪教育网
课后记事 本节应注重矩阵乘法的练习和证明题的训练,这始终是一个难点的地方。21世纪教育网
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网