（沪教版高二上）数学：9.2《矩阵的运算及性质》教案

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课 题 2.2矩阵的运算及其性质 时间
教学目的 学习矩阵相关的概念
重点难点 1．矩阵概念； 2特殊矩阵
时间[来源:21世纪教育网]分配[来源:21世纪教育网] 教 学 过 程 教学方法教学手段
90ˊ 一、导言：矩阵的运算在矩阵的理论中起着重要的作用。它虽然不是数，但用来处理实际问题时往往要进行矩阵的代数运算。二、新授：2.2.1矩阵的加法1．定义2.2：两个矩阵相加等于把这两个矩阵的对应元素相加。应注意，并非任何两个矩阵都可以相加，只有当两个矩阵具有相同的行数和相同的列数时才能相加。2．矩阵的加法满足下列运算律（设，，都是矩阵）： （1）21世纪教育网 （2）。两个矩阵相减等于把这两个矩阵的对应元素相减。2.2.2数与矩阵的乘法1．定义2.3：一个数与矩阵相乘等于用这个数去乘矩阵的每一个元素。2．数与矩阵的乘法满足下列运算律（设，，为矩阵，，为数）：（1）（2）21世纪教育网21世纪教育网（3）例3 设 ，[来源:21世纪教育网]求。解： 讲授法板演
21世纪教育网21世纪教育网 2.2.3.矩阵的乘法1．定义2.4：设两个矩阵，，则矩阵与矩阵的乘积记为，规定，其中 2矩阵的乘法满足下列运算律（假设运算都是成立的）：结合律：（2）分配律：（3）设是数，。21世纪教育网例2设[来源:21世纪教育网] ， ， [来源:21世纪教育网]求，与。解：21世纪教育网从例题中我们可以得出下面的结论：21世纪教育网（1）矩阵的乘法不满足交换律。即一般地说，。（2）两个非零矩阵的乘积可能等于零。一般说来，不能推出或。（3）矩阵乘法中消去律不成立。即，且，不能推出3．设是一个阶方阵，定义： （是正整数） 称为的次方幂。由于矩阵的乘法适合结合律，所以方阵的幂满足下列运算律：； ，21世纪教育网
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21世纪教育网 其中， 为正整数。又因为矩阵乘法一般不满足交换律，所以对两个阶方阵与，一般说来，。设是的一个多项式，为任意方阵，则称为矩阵的多项式21世纪教育网2.2.4矩阵的转置[来源:21世纪教育网]1．定义2.5：设 则矩阵 称为的转置矩阵2．矩阵的转置是一种运算，它满足下列运算律（假设运算都是可行的）：（1） （2）（3） （是数） （4）例9 设BT=B, 证明(ABAT)T=ABAT证明：因为BT=B，所以 (ABAT)T=[（AB）AT]T=(AT)T(AB)T=ABTAT=ABAT3．定义2.6：设为阶方阵，如果，即有 则称为对称矩阵。如果，即有，，则说为反对称矩阵。2.2.5 n 阶方阵的行列式1．定义2.7：由阶方阵所有元素构成的行列式（各元素的位置不变），称为阶方阵的行列式(determinant of a matrix A)，记作|| 或 。[来源:21世纪教育网]2．阶行列式的运算满足下列运算律（设，为阶方阵，为数）：[来源:21世纪教育网]（1）；（2）；（3）。三、练习：习题2.2 2~4四、小结：本节介绍了矩阵的加、减、数乘、乘法、转置、方阵行列式的运算，这些运算矩阵理论中占有重要地位，特别是乘法运算，要熟练掌握这些运算。五、作业：[来源:21世纪教育网]21世纪教育网
课后记事 本节应注重矩阵乘法的练习和证明题的训练，这始终是一个难点的地方。21世纪教育网
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