上海教育版五四学制数学：25.11《锐角三角比的意义》（参考资料）

课件14张PPT。25.1(1)锐角三角比的意义九年级《数学》 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？ 情景引入(1)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求CB . 1.观察(2) Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与邻边比. 想一想 通过上面的计算，你能得到什么结论？ 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于1。 讨论 一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？如图：Rt△ABC与Rt△A’B’C’，
∠C=∠DC’A =90°，∠A=α，
那么 与 有什么关系? 概念辨析结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。 概念辨析如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C
所对的边分别记为a、b、c。
在Rt△ABC中，∠C=90°，
我们把锐角A的对边与邻边的比
叫做∠A的正切。记作tanA。tanA＝ 概念辨析在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把
锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的
余切。记作cotA。cotA＝ 邻边/对边= 例题分析例题1. 在Rt⊿ABC中，∠C=900，
AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值。解：在Rt⊿ABC中，
∵AC=3,BC=2
∴tanA= tanB= 例题分析例题2.在Rt⊿ABC中，∠C=900，
BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值。
。.解：在Rt⊿ABC中，由勾股定理得
AB2=AC2+BC2
∵BC=4,AB=5,
∴AC=∴cotA= cotB=
问题拓展在上题中，在同一个直角三角形中，∠A的正切和余切有怎样的数量关系？∠B是∠A的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？. 在Rt⊿ABC中， ∠A+∠B=90°：
则有 tanA·cotA=1
tanA= tanB= 巩固练习1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，
若AB＝5，AC＝4，则cotA＝_______.
2． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA= ，则边AC的长是_________.3 小结. 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边（邻边与对边）的比是一个固定值。 作业练习册25.1（1）