上海教育版五四学制数学：25.12《锐角三角比的意义》（参考资料）

课件14张PPT。25.1(2)锐角三角比的意义九年级《数学》 (1)在Rt△ABC中，∠C=90o，
∠A=30o，BC=35m,求AB .
(2) Rt△ABC，使∠C=90o，
∠A=45o，计算∠A的对边与
斜边的比.
1.观察 想一想 通过上面的计算，你能得到什么结论？在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 ；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。如图：Rt△ABC与Rt△A’B’C’，
∠C=∠DC’A =90o，∠A=α，
那么 与 有什么关系?
概念辨析结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值。 概念辨析如图，在Rt△ABC中，∠A、
∠B、∠C所对的边分别记为a、
b、c。在Rt△ABC中，∠C=90°，
我们把锐角A的对边与邻边的比
叫做∠A的正弦。记作sinA。
sinA＝ 概念辨析在Rt△ABC中，∠C=90°，
我们把锐角A的邻边与对边的
比叫做∠A的余弦。记作cosA。cosA＝ 例题分析1.如图, 在 中 ，
求sinB，cosB的值.Rt△ABC∠c=900.解：在Rt△ABC中
∵AB= ， BC=
∴AC= =
sinB= =
cosB= 例题分析2.在Rt△ABC中, ∠C=90°,BC=6,
,求cosA 和tanB的值.。.解：在Rt△ABC中 例题分析例题2.在Rt△ABC中，∠C=900，
BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值。
。.解：在Rt△ABC中，由勾股定理得
AB2=AC2+BC2
∵BC=4,AB=5,∴AC= ∴cotA= cotB=
问题拓展.例题3. 在直角坐标平面中有
一点P（3，4）。求OP与x轴
正半轴的夹角的正切、正弦、
和余弦的值。
解：过点P向x轴引垂线，
垂足为点Q，则∠OPQ=900.
由点P的坐标为（3，4）得OQ=3,QP=4.
在Rt⊿OPQ中，OP= ∴tan =
Sin = cos =(1)若∠A+∠B=900,那么cosB=sinA或sinB=cosA
(2)sin2A+cos2A=1
(3) 问题拓展.
从定义可以看出sinB与cosA有什么关系？ sinA与cosA呢？满足这种关系的 ∠A与∠B 又是什么关系呢？利用定义及勾股定理你还能发现sinA与cosA的关系吗？再试试看tanA 与sinA和 cosA存在特殊关系吗？ 巩固练习.1.?在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（?） A．? B．?
C．? D． 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果 那么tanB的值为（?）
A．? B．? C．? D． 小结1、了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．
2、了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系.
3、了解正切与正弦、余弦的关系.
作业练习25.1（2）