24.4（3）相似三角形的判定（教学设计）

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24.4（3）相似三角形的判定
教学目标
1、掌握相似三角形的判定定理3；
2、会综合运用所学的三个定理判定三角形相似，进行相关证明与计算.[来源:21世纪教育网]
教学重点及难点
了解判定定理3的证题方法与思路, 应用判定定理3，如网格问题.21世纪教育网
教学用具准备
三角板、课件
教学过程设计
一、复习引入
1．复述已经学习过的判定三角形相似的定理.
(1)定义法：对应角相等、对应边成比例；
(2)预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形和原三角形相似.21世纪教育网
(3)判定定理1：两角对应相等，两个三角形相似；
(4)判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.
本节学习相似三角形判定定理3
二、学习新课
新授1：相似三角形的判定定理3的推导及文字和符号表述.
问题3：类比三角形全等的判定，思考猜测问题3.
如图在和中，如果，那么和相似吗？ [来源:21世纪教育网]
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分析： 同样可以利用相似三角形预备定理来证明.21世纪教育网
学生完成证明.
通过问题3，又得到相似三角形的判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
简述为：三边对应成比例，两个三角形相似.
∽
新授2：相似三角形的判定定理3的应用
例题3 已知如图，D、E、F分别是的边BC、CA、AB的中点.求证：∽.
（分析：利用中位线的性质，可得两个三角形三边对应成比例，根据相似三角形的判定定理3，可得两个三角形相似）
证明：略.
例题4（补充）如图，在正方形网格上有两个三角形和求证：△∽△ .
分析 由条件可考虑三边是否对应成比例.可设小正方形边长为1，由勾股定理可求出各自边长，再进行证明.
证明：设小正方形边长为1，则由勾股定理可求得：＝，，，，又＝2，＝5.
∴∶
∶，∶＝
∴
∴△∽△.
三、巩固练习
练习1:书后练习24.4(3)/1
练习2：（1）书后练习24.4(3)/2（2）书后练习24.4(3)/3
（3）以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（ ）
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（4）如图，是一个正方形网络，里面有许多三角形．在下面所列出的各三角形中，与不相似的是.
（A）△BDE； （B）△BCD；（C）△FGH； （D）△BFG.
四、课堂小结
1、三角形相似与三角形全等的判定方法的类比.
2、三角形相似的判定定理3，并强调用判定3证明相需三个条件,强调对应边成比例.[来源:21世纪教育网]
3、得到判定三角形相似的方法有：(1)定义法：对应角相等、对应边成比例；(2)预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形和原三角形相似.( 3)判定定理1：两角对应相等，两个三角形相似；(4)判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似(5) 判定定理3：三边对应成比例，两个三角形相似.
五、作业布置
练习册24. 4（3）
六、教学设计说明
1.相似三角形的判定定理3是本节的重点，证明的导出过程引导学生多多参与，重点理解三边对应成比例.
2.例题及练习的教学是相似三角形的判定定理3的应用，建议由浅入深，图形由简单到复杂，对于网格问题教师应注意解题方法的引导.
3.总结所得到判定三角形相似的方法.
A
B
C
D
B
C
D
A
E
F
G
H
K
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