24.6实数与向量相乘（2）（教学设计）

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24.6实数与向量相乘（2）
一、教学内容分析21世纪教育网
本节课将探讨实数与向量相乘的三个运算律，即实数与向量相乘对于实数加法的分配律、实数与向量相乘对于向量加法的分配律、实数与向量相乘的结合律．[来源:21世纪教育网]
二、教学目标设计
1．知道实数与向量相乘的运算律，会运用运算律对向量算式进行计算、化简；.
2．经历实数与向量相乘运算律的验证过程，领悟类比思想，发展归纳、推理等能力．
三、教学重点及难点
会依据运算律对向量算式进行计算和化简；[来源:21世纪教育网]
实数与向量相乘运算律的理解与验证．
四、教学用具准备
实物投影仪、多媒体设备
五、教学流程设计
六、教学过程设计
（一）温故知新
1．已知：非零向量，求作：
（二）探索新知
例题1 已经知非零向量，求作.
问题1：观察、比较（1）与（3），（2）与（4）的结果，你有什么发现？
归纳:
同向的两个向量相加，和向量的方向取同向，长度取和；21世纪教育网
反向的两个向量相加，和向量的方向同较长向量，长度取差（正）
相反向量的和向量为零向量.
问题2：实数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，实数与向量相乘有类似的运算律吗？
归纳：
一般地，如果是非零实数，是非零向量，那么，
这个等式是实数与向量相乘对于实数加法的分配律.
例题2、如图，已经知非零向量、．
（1）等式成立吗？作图验证所得的结论；
（2）设实数指出对算式去括号的法则.
[说明]本题为了探讨实数与向量相乘对于向量加法的运算律而设计，从特殊到一般分层递进．
问题3：若实数，那么等式还成立吗？
归纳：一般地，对于任意实数和非零向量、，总有
，
这个等式是实数与向量相乘对于向量加法的分配律.
问题4：=？ =？=？ =？它们与有什么关系？21世纪教育网
归纳：任意的非零实数和非零向量，总有
这是实数与向量相乘的结合律.
概括：
设为实数，则
（1）；
（2）；
（3）．
例题3 计算
（1）；
（2）；
（3）.
（三）课堂练习
1、计算：.
2、如果向量满足关系式，试用向量表示向量.
3、计算下列各式：
（1）、 ；（2）、 ；（3）、.
（四）、反思小结
1、这节课你学会了什么？
2、你还有什么疑惑吗？
（五）、作业布置
练习册：习题 24.6（3）
布置作业
反思小结
巩固练习
探索新知
温故知新
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