24.6实数与向量相乘（3）（教学设计）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
24.6实数与向量相乘（3）21世纪教育网
]
一、教学内容分析
根据实数与向量相乘的意义，可以知道实数与向量相乘的积是平行于已知向量的一个向量，于是引进平行向量定理，并在此基础上，引进单位向量（） .
对于例题3的教学，在解题过程中，涉及到向量关系式的变形、解向量方程组的问题，学生可能会感到陌生 .教学时，要指导学生进行知识迁移，认识到现在遇到的向量关系式的变形、解向量方程组，分别与数量关系式的变形、解一次方程组类似（因为对于向量和数量，有关运算的运算律、等式性质类似） .
二、教学目标设计
理解平行向量定理，会用向量关系式表示两个向量的平行关系；理解单位向量的意义，知道一个非零向量与同方向的单位向量之间的联系 .
三、教学重点及难点
根据实数与向量相乘的意义判别两个向量是否平行；平行向量定理的探索过程．.
四、教学用具准备
实物投影仪、多媒体设备
五、教学流程设计
六、教学过程设计
（一） 新课引入
问题1：（1）若是一个非零向量，，那么向量与向量有什么关系？（2）若设则直线BF与直线AE有什么关系？21世纪教育网
答：（1）若是正数，则与同向，∥；
若是负数，则与反向，∥；
（2）直线BF与直线AE重合或平行 .且BF=∣∣AE
[说明]利用“实数与向量相乘”的意义来研究几何中的两直线平行及线段长度问题，这是一种新思路 .
（二）探索新知
例题1如图，EF是ABC的中位线，则如何证明EF∥BC，且EF=BC
[说明]用向量方法证明三角形中位线只是为了激发学生学习向量的兴趣，无须进一步展开说明.
例题2 梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，AD=2，BC=3，设，能将向量用表示出来吗？
问题2：已知是一个非零向量，如果∥，那么能用表示出来吗？
概括：1．平行向量定理：
如果向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数使．
[说明]定理中，关于的符号，由和同向还是反向来确定
2．单位向量：我们把长度为1的向量叫做单位向量 .设为单位向量，则 .对于任意非零向量，与它同方向的单位向量记作，则
[说明]在实数中1和0是特殊的数；在向量中和是特殊的向量 .
例题3 如果，那么是平行向量吗？
[说明]解这样的向量方程组的方法，与解二元一次方程组的方法类似 .
（三）巩固练习
1、设向量且，试判断向量是否平行？
2、已知，试判断向量是否同向或反向？[来源:21世纪教育网]
3、如图：梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线
（1）化简： ，
（2）化简：
（四）反思小结
1、这节课你学会了什么？
2、你还有什么疑惑吗？21世纪教育网
（五）作业布置
练习册：习题 24.6（3）
布置作业
反思小结
巩固练习
探索新知
新课引入
A
B
E
C
D
A
D
B
C
E
F
A
D
B
C
E
F
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网