25.1（1）锐角三角比的意义（教学设计）

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25.1（1）锐角三角比的意义
一、教学内容分析
通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.
二、教学目标设计
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变. 21世纪教育网
2、能根据正切、余切概念正确进行计算.
3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力.
三、教学重点及难点
理解认识正切概念，引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的.
四、教学用具准备
课件.ppt
五、教学流程设计
六、教学过程设计
一、 情景引入
操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.（演示学校操场上的国旗图片）[来源:21世纪教育网]
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？
1.观察21世纪教育网
(1)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求CB .
(2) Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与邻边比.
2.思考
通过上面的计算，你能得到什么结论？
[说明] 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于1.21世纪教育网
3．讨论
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？
二、学习新课
1．概念辨析
如图：Rt△ABC与Rt△A’B’C’，∠C=∠DC’A =90°，∠A=α，那么与有什么关系
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.21世纪教育网
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA.
板书：tanA＝
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切.记作cotA.
板书：cotA＝
2．例题分析
例题1. 在Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值.
解：在Rt⊿ABC中，
∵AC=3,BC=2
∴tanA=
tanB=.
例题2.在Rt⊿ABC中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值.
解：在Rt⊿ABC中，由勾股定理得
AB2=AC2+BC2
∵BC=4,AB=5,
∴AC=.
∴cotA=21世纪教育网
cotB=.
3．问题拓展
在上题中，在同一个直角三角形中，∠A的正切和余切有怎样的数量关系？∠B是∠A的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？
[说明]在Rt⊿ABC中，∠A+∠B=90°：[21世纪教育网
则有 tanA·cotA=1
tanA=21世纪教育网
tanB=
三、巩固练习
1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则cotA＝（ ）21世纪教育网
A． B． C． 　　D．
2． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA=，则边AC的长是( )
A． B．3 C． D．
四、课堂小结21世纪教育网
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边（邻边与对边）的比是一个固定值.
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五、作业布置
练习册25.1（1）
七、教学设计说明21世纪教育网
通过实际问题的引入，引起学生思考问题.将实际问题抽象为数学的图形，激发学生探讨问题的积极性，用从特殊到一般的方法让学生领会到在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边（邻边与对边）的比是一个固定值.使学生在探究时体会到探究数学结论的过程和乐趣，增加学习数学的积极性.
巩固练习
课堂小结
新课讲授
回家作业
引入新课
D
B
C
C’
A
A
B
C
A
B
C
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