25.1（2）锐角三角比的意义（教学设计）

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25.1（2）锐角的三角比的意义
一、教学内容分析
使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实；逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.
二、教学目标设计
1、知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值都不变；
2、了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系，正切与正弦、余弦的关系.
三、教学重点及难点
理解余弦、正切的概念；熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.
四、教学用具准备21世纪教育网
教具、学具、多媒体设备（宋体四号）
五、教学流程设计
六、教学过程设计[来源:21世纪教育网]
一、 情景引入
1.观察
(1)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB .
(2) Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比.21世纪教育网
2.思考
通过上面的计算，你能得到什么结论？
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[说明] 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.
3．讨论
由上面的观察，我们可以得到什么结论？21世纪教育网
二、学习新课
1．概念辨析21世纪教育网
如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠DC`A =90o，∠A=α，那么与有什么关系
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结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值.
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦.记作sinA.
板书：sinA＝；21世纪教育网
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余弦.记作cosA.
板书：cosA＝；
2．例题分析
例题 1（1）如图, 在中，,,,求sinB，cosB的值.
解：在中
∵AB=， BC=
∴AC==
sinB==；
cosB=.
（2）在Rt△ABC中, ∠C=90°,BC=6,sinA=,求cosA和tanB的值.
解: ,
.
又,
.
例题2. 在直角坐标平面中有一点P（3，4）.求OP与x轴正半轴的夹角的正切、正弦、和余弦的值.
解：过点P向x轴引垂线，垂足为点Q，则
∠OPQ=900.
由点P的坐标为（3，4）得OQ=3,QP=4.
在Rt⊿OPQ中，OP=
∴tan=,
sin=
cos=.
3.问题拓展
1.从定义可以看出与cosA有什么关系？与呢？满足这种关系的与又是什么关系呢？利用定义及勾股定理你还能发现与的关系吗？再试试看与和存在特殊关系吗？21世纪教育网
（1）若,那么=或=;
（2）;
（3）.
三、巩固练习21世纪教育网
1.?在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（?）
A．?B．?C．?D．
本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.
2. 在中，∠C＝90°，如果那么的值为（?）
A．?B．?C．?D．
分析 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.
3、如图：P是∠的边OA上一点，且P
点的坐标为（3，4）， 则sin＝_____________.
四、课堂小结
1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．
2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系
3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系
五、作业布置
练习25.1（2）
七、教学设计说明
通过复习，用类比的方法让学生发现这样一个事实：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边（邻边）与斜边的比是一个固定值.在练习中带领学生主动发现总结规律，得出同一个锐角正弦与余弦之间的关系、正切与正弦、余弦的关系.在巩固练习中，加深对问题的理解.
课堂小结
新课讲授
回家作业
巩固练习
引入新课
B’
B
C
C’
A
0
1
2
3
1
2
3
4
X
Y
P
Q
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