25.3（1）解直角三角形（教学设计）
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25.3（1）解直角三角形
一、教学内容分析
本课时的内容是解直角三角形，首先是了解直角三角形中的边角的关系和什么是解直角三角形，以及在解直角三角形时，选择合适的工具解，即优选关系式.从而能提高学生分析问题和解决问题的能力.
二、教学目标设计
1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力．
3．渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯．
三、教学重点及难点21世纪教育网
教学重点：直角三角形的解法．
教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用．
四、教学用具准备
三角尺、实物投影仪、多媒体设备.
五、教学流程设计
[来源:21世纪教育网]
六、教学过程设计21世纪教育网
一、 情景引入21世纪教育网
1．观察
引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处.问大树在折断之前高多少米 [来源:21世纪教育网]
显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为＝26 ， 26＋10＝36所以，
大树在折断之前的高为36米.21世纪教育网
2．思考
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
3．讨论复习
师白：Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系分别是什么？
总结：直角三角形的边与角之间的关系
(1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°；21世纪教育网
(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝c2；
(3)边与角关系sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，
tanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝.
二、学习新课
1．概念辨析
师白：我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．
定义：我们把由已知元素求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.
2．例题分析
例题1 在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边和角.
分析：本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题，在本题中已知边是已知角的邻边，所以可以用的锐角三角比是余弦和正切.
解：∵∠A+∠B=900
∴∠A=900－∠B=900－380=520
∵cosB=
∴C==[21世纪教育网]
∵tanB=
∴b=atanB=8tan380≈6.250
例题2 在Rt△ABC中，∠C=900，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形.21世纪教育网
分析：本题已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论.[来源:21世纪教育网]
解：在Rt△ABC中，
∵∠C=900，∴a2＋b2＝c2
∴b=
∵sinA=
∴∠A=460
∴∠B=900－∠A≈900－460=440.
[说明] 我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．
3．问题拓展
例题3 如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米).
分析：本题中，已知条件是什么 (AB＝2000米，
∠CAB＝90°－ ∠CAD＝50°)，那么求AC的长是用
“弦”还是用“切”呢 求BC的长呢 显然，AC是直
角三角形的斜边，应该用余弦，而求BC的长可以用正切，也可以用余切.讲解后让学生思考以下问题：21世纪教育网
(1)在求出后，能否用勾股定理求得BC；
(2)在这题中，是否可用正弦求AC，是否可以用余切求得BC.
[说明] 通过这几道例题的分析和挖掘，使学生明确在求解直角三角形时可以根据题目的具体条件选择不同的“工具”以达到目的.
从上面的几道题可以看出，若知道两条边利用勾股定理就可以求出第三边，进而求出两个锐角，若知道一条边和一个锐角，可以.利用边角关系求出其他的边与角.所以，解直角三角形无非以下两种情况：
(1)已知两条边，求其他边和角.
(2)已知一条边和一个锐角，求其他边角
三、巩固练习
1、课本P73练习1、2
2、由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：
（1）已知a=4，b=8，求c．(c=)
（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．
（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．
[来源:21世纪教育网]
四、课堂小结
本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求出未知元素，在做题目时，学生们应根据题目的具体条件，正确选择上述的“工具”，求出题目中所要求的边与角.
五、作业布置
练习册25.3（1）
七、教学设计说明
为了引起学生对教学内容的兴趣，所以在本课时的开头引入了一个实际问题，从而自然过度到直角三角形中，已知两个元素求其他元素的情境中.再通过讨论直角三角形的边与角之间的关系，到解直角三角形过程中，使学生能掌握解直角三角形的知识.
情景问题引入
复习知识
新课讲授
巩固练习
课堂小结
布置作业
2000
B
C
A
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25.3（1）解直角三角形
一、教学内容分析
本课时的内容是解直角三角形，首先是了解直角三角形中的边角的关系和什么是解直角三角形，以及在解直角三角形时，选择合适的工具解，即优选关系式.从而能提高学生分析问题和解决问题的能力.
二、教学目标设计
1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力．
3．渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯．
三、教学重点及难点21世纪教育网
教学重点：直角三角形的解法．
教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用．
四、教学用具准备
三角尺、实物投影仪、多媒体设备.
五、教学流程设计
[来源:21世纪教育网]
六、教学过程设计21世纪教育网
一、 情景引入21世纪教育网
1．观察
引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处.问大树在折断之前高多少米 [来源:21世纪教育网]
显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为＝26 ， 26＋10＝36所以，
大树在折断之前的高为36米.21世纪教育网
2．思考
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
3．讨论复习
师白：Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系分别是什么？
总结：直角三角形的边与角之间的关系
(1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°；21世纪教育网
(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝c2；
(3)边与角关系sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，
tanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝.
二、学习新课
1．概念辨析
师白：我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．
定义：我们把由已知元素求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.
2．例题分析
例题1 在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边和角.
分析：本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题，在本题中已知边是已知角的邻边，所以可以用的锐角三角比是余弦和正切.
解：∵∠A+∠B=900
∴∠A=900－∠B=900－380=520
∵cosB=
∴C==[21世纪教育网]
∵tanB=
∴b=atanB=8tan380≈6.250
例题2 在Rt△ABC中，∠C=900，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形.21世纪教育网
分析：本题已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论.[来源:21世纪教育网]
解：在Rt△ABC中，
∵∠C=900，∴a2＋b2＝c2
∴b=
∵sinA=
∴∠A=460
∴∠B=900－∠A≈900－460=440.
[说明] 我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．
3．问题拓展
例题3 如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米).
分析：本题中，已知条件是什么 (AB＝2000米，
∠CAB＝90°－ ∠CAD＝50°)，那么求AC的长是用
“弦”还是用“切”呢 求BC的长呢 显然，AC是直
角三角形的斜边，应该用余弦，而求BC的长可以用正切，也可以用余切.讲解后让学生思考以下问题：21世纪教育网
(1)在求出后，能否用勾股定理求得BC；
(2)在这题中，是否可用正弦求AC，是否可以用余切求得BC.
[说明] 通过这几道例题的分析和挖掘，使学生明确在求解直角三角形时可以根据题目的具体条件选择不同的“工具”以达到目的.
从上面的几道题可以看出，若知道两条边利用勾股定理就可以求出第三边，进而求出两个锐角，若知道一条边和一个锐角，可以.利用边角关系求出其他的边与角.所以，解直角三角形无非以下两种情况：
(1)已知两条边，求其他边和角.
(2)已知一条边和一个锐角，求其他边角
三、巩固练习
1、课本P73练习1、2
2、由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：
（1）已知a=4，b=8，求c．(c=)
（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．
（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．
[来源:21世纪教育网]
四、课堂小结
本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求出未知元素，在做题目时，学生们应根据题目的具体条件，正确选择上述的“工具”，求出题目中所要求的边与角.
五、作业布置
练习册25.3（1）
七、教学设计说明
为了引起学生对教学内容的兴趣，所以在本课时的开头引入了一个实际问题，从而自然过度到直角三角形中，已知两个元素求其他元素的情境中.再通过讨论直角三角形的边与角之间的关系，到解直角三角形过程中，使学生能掌握解直角三角形的知识.
情景问题引入
复习知识
新课讲授
巩固练习
课堂小结
布置作业
2000
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