25.4（2）解直角三角形的应用（教学设计）

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25.4（2）解直角三角形
[来源:21世纪教育网]
一、教学内容分析
本节梳理了在直角三角形中，除直角外五个元素之间的关系，然后分析了满足什么条件的直角三角形是可以求解的.
二、教学目标设计21世纪教育网
进一步学习如何把某些实际问题的数量关系归结为直角三角形各元素之间的关系，将实际问题转化为数学问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力，体验数学在实际生活中的应用，增强数学应用的意识.21世纪教育网
三、教学重点及难点
正确理解题意，利用解直角三角形的知识将实际问题转化为数学问题.[来源:21世纪教育网]
四、教学用具准备
三角板、计算器、多媒体设备
五、教学流程设计
六、教学过程设计
一、情景引入
1．说一说
请学生以自己为观察点，尝试运用较为准确的说法说说班级中其他一些同学所处的位置.
2．思考
如图，以A为观测中心，分别指出点B、C、D、E各点所处的方向.
[说明]通过创设问题情境激发学生的求知欲望，感悟“数学源于生活又作用于生活”，体验数学的价值.
二、学习新课21世纪教育网
1．概念辨析
回顾方位角
2．例题分析
例题1 如图，在港口A的南偏东52°方向有一小岛B，一艘船以每小时24千米的速度从港口A出发，沿正东方向航行，20分钟后，这艘船在C处且测得小岛B在船的正南方向.小岛B与港口A相距多少千米（精确到0.1千米）？21世纪教育网
解: 根据题意,可知
∠CAB=90°-52°=38°,∠ACB=90°,AC=24×=8(千米).
在Rt△ABC中,cos∠CAB=，得
AB==≈10.2(千米).
答:小岛B与港口A相距约10.2千米.
例题2 如图,为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A.在△ABC中,测得∠C=62°,∠B=49°,BC=33.5米,求河宽(精确到0.1米).
解: 过点A作AD⊥BC,垂足为点D,河宽就是AD的长.
在Rt△ABD中,cotB=，得
BD=AD·cotB=AD·cot49°.
Rt△ACD中,cotC=，得
CD=AD·cotC=AD·cot62°,
因为BD+CD=BC，
所以AD·cot49°+ AD·cot62°=33.521世纪教育网
则AD=≈23.9(米).
答:河宽约为23.9米.
3．问题拓展
1.某海防哨所发现距离它400海里的北偏西30°A处有一艘船，该船正向东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B处.求这船的速度是多少？
2.某条道路上通行车辆限速为60千米/时,在离道路50米的点P处建一个监测点,道路的AB段为监测区.在△ABC中,已知∠A=45°, ∠B=30°,车辆通过AB段的时间在多少秒以内时,可认定为超速(精确到0.1秒)
[说明]在例题分析讲解的基础上进行问题的拓展,可以增强对知识点的理解,起到巩固作用.
三、巩固练习
1．一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是多少？
2. 由于过度采伐森林和破坏植被，我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300千米的B处，以 千米/小时的速度向东偏南30°的BF方向移动，距沙尘暴中心200千米的范围是受沙尘暴严重影响的区域（如图）.
(1)通过计算说明A市必然会受到这次沙尘暴的影响；21世纪教育网
(2)计算A市受沙尘暴影响的时间.21世纪教育网
四、课堂小结
今天学习了什么, 你有什么收获？
五、作业布置
练习册：习题25.4（2）
七、教学设计说明21世纪教育网21世纪教育网
本节课教学时要强调根据实际问题中的条件,要求学生正确的画出相关的几何图形，将实际问题转化为数学问题,然后再运用解直角三角形的知识求解.学生在运用解直角三角形的有关知识解决某些简单的实际问题的过程中，进一步体会了数和形的结合，提高了分析问题和解决问题的能力.
回家作业
巩固练习
引入新课
课堂小结
新课讲授
10°
东
南
西
A
B
C
E
15°
45°
北
D
30°
30°
A
C
B
北
南
52°
北
东
A
B
F
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