25.4（4）解直角三角形的应用（教学设计）
文档属性
| 名称 | 25.4（4）解直角三角形的应用（教学设计） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 108.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-08-10 19:08:00 | ||
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本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
25.4（4）解直角三角形的应用
一、教学内容分析
本课时内容是利用解直角三角形解决求有关工件如燕尾槽问题、摆动问题、测量物高问题等，表面看问题好象比较杂乱，实质上不管哪一类问题，都是通过添加辅助线把问题转化为直角三角形去解决.
二、教学目标设计21世纪教育网
1.理解什么是横断面图，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题．
2.逐步形成用数学的意识；渗透转化思想；渗透数学来源于实践又作用于实践的观点．
三、教学重点及难点
教学重点：把等腰梯形转化为解直角三角形问题；
教学难点：如何添作适当的辅助线．
四、教学用具准备
燕尾槽模型、三角尺、实物投影仪、多媒体设备.[21世纪教育网]21世纪教育网
五、教学流程设计
六、教学过程设计21世纪教育网
一、 情景引入21世纪教育网
1．观察
出示已准备的燕尾槽模型，让学生有感视印象，将其横向垂直于燕尾槽的平面切割，得横截面，请学生通过观察，认识到这是一个等腰梯形，并结合图形，向学生介绍一些专用术语，使学生知道，图中燕尾角对应哪一个角，外口、内口和深度对应哪一条线段．
2．思考
怎么解决等腰梯形中的问题？
[说明] 这一介绍，使学生对本节课内容很感兴趣，激发了学生的学习热情．
二、学习新课
1．例题分析
例题1 如图所示的工件叫做燕尾槽，它的横断面是一个等腰梯形，∠B叫做燕尾角，AD叫做外口，BC叫做里口，AE叫做燕尾槽深度．已知AD长180毫米，BC长300毫米，AE长70毫米，那么燕尾角B的大小是多少(精确到1，)
解: 根据题意，可知
BE=(BC—AD)= (300-180)=60(毫米),
在Rt△ABE中，
∵tanA==≈1.167,
∴∠B≈49024’．
答：燕尾角B的大小约为49024’.
例题2 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角为400．求小球在最高位置和最低位置时的高度差(精确到0.1厘米)．
解：过点E作EH上OG，垂足为点H．小球在最高位置和最低位置时的高度差就是GH的长．根据题意，可知21世纪教育网
∠EOH=∠EOF=200,
在Rt△EOH中，
∵cos∠EOH=，[来源:21世纪教育网]
∴OH＝OE·cos∠EOH＝50cos200≈46．98(厘米).
∴GH=OG-OH=50-46.98=3.02≈3.0.
答：小球在最高位置和最低位置时的高度差约为3.0厘米.
例题3 如图，小明想测量塔CD的高度．塔在围墙内，小明只能在围墙外测量，这时无法测得观察点到塔的底部的距离，于是小明在A处仰望塔顶，测得仰角为29025’，再往塔的方向前进50米至B处，测得塔顶的仰角为61042’，(点A、B、C在一直线上)，小明能测得塔的高度吗(小明的身高忽略不计，结果精确到0．1米)
分析：设CD＝x，用x的代数式分别表示BC、AC，然后列出方程求解．
解 ： 设CD＝x，在Rt△ADC中,
∵cotA=,
∴ AC＝CD·cotA= xcot29025’,
在Rt△BDC中，∵cot∠DBC =,
∴BC＝CD·cot∠DBC＝xcot61042’,
∵AB＝AC—BC，21世纪教育网
∴xcot29025’一xcot61042’＝50，
x=.[来源:21世纪教育网]
答：塔的高度约为40．5米．
[说明]这三道例题，例题1是工件问题，例题2是摆动问题，例题3是测量物高问题，它们不是同一类问题但我们要看到实质：都能通过添加辅助线转化为解直角三角形的问题.
三、巩固练习
1、课本25.4（4）
2、燕尾槽的横断面是等腰梯形，图6-26是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55°，外口宽AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC(精确到1mm)．
分析：
(1)引导学生将上述问题转化为数学问题；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，∠B=55°，求下底BC．
(2)让学生展开讨论，因为上节课通过做等腰三角形的高把其分割为直角三角形，从而利用解直角三角形的知识来求解．学生对这一转化有所了解．因此，学生经互相讨论，完全可以解决这一问题．
3、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm， 深19.2mm， 求V形角（∠ACB）的大小（结果精确到1°）
4、如图6-27，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD(精确到0.01米)．
分析：21世纪教育网
(1)请学生审题：因为电线杆与地面应是垂直的，那么图6-27中△ACD是直角三角形．其中CD=5m，∠CAD=60°，求AD、AC的长．21世纪教育网
(2)学生运用已有知识独立解决此题．教师巡视之后讲评．[来源:21世纪教育网]
四、课堂小结
本节课教学内容仍是解直角三角形的应用的问题，遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题．在用三角比时，要正确判断边角关系．
五、作业布置
练习册25.4（4）
七、教学设计说明
先出示已准备的燕尾槽模型，让学生有感视印象，请学生通过观察，并结合图形，向学生介绍一些专用术语，使学生知道图中对应的线段是什么，使学生有一个感性的认识，能激起他们学习的乐趣.几道例题的安排也别具匠心，让学生体会到不管哪一种类型的应用题，都能归结为解直角三角形的问题解决，从而能培养学生的分析和解决问题的能力.
情景问题引入
复习知识
新课讲授
巩固练习
课堂小结
布置作业
D
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25.4（4）解直角三角形的应用
一、教学内容分析
本课时内容是利用解直角三角形解决求有关工件如燕尾槽问题、摆动问题、测量物高问题等，表面看问题好象比较杂乱，实质上不管哪一类问题，都是通过添加辅助线把问题转化为直角三角形去解决.
二、教学目标设计21世纪教育网
1.理解什么是横断面图，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题．
2.逐步形成用数学的意识；渗透转化思想；渗透数学来源于实践又作用于实践的观点．
三、教学重点及难点
教学重点：把等腰梯形转化为解直角三角形问题；
教学难点：如何添作适当的辅助线．
四、教学用具准备
燕尾槽模型、三角尺、实物投影仪、多媒体设备.[21世纪教育网]21世纪教育网
五、教学流程设计
六、教学过程设计21世纪教育网
一、 情景引入21世纪教育网
1．观察
出示已准备的燕尾槽模型，让学生有感视印象，将其横向垂直于燕尾槽的平面切割，得横截面，请学生通过观察，认识到这是一个等腰梯形，并结合图形，向学生介绍一些专用术语，使学生知道，图中燕尾角对应哪一个角，外口、内口和深度对应哪一条线段．
2．思考
怎么解决等腰梯形中的问题？
[说明] 这一介绍，使学生对本节课内容很感兴趣，激发了学生的学习热情．
二、学习新课
1．例题分析
例题1 如图所示的工件叫做燕尾槽，它的横断面是一个等腰梯形，∠B叫做燕尾角，AD叫做外口，BC叫做里口，AE叫做燕尾槽深度．已知AD长180毫米，BC长300毫米，AE长70毫米，那么燕尾角B的大小是多少(精确到1，)
解: 根据题意，可知
BE=(BC—AD)= (300-180)=60(毫米),
在Rt△ABE中，
∵tanA==≈1.167,
∴∠B≈49024’．
答：燕尾角B的大小约为49024’.
例题2 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角为400．求小球在最高位置和最低位置时的高度差(精确到0.1厘米)．
解：过点E作EH上OG，垂足为点H．小球在最高位置和最低位置时的高度差就是GH的长．根据题意，可知21世纪教育网
∠EOH=∠EOF=200,
在Rt△EOH中，
∵cos∠EOH=，[来源:21世纪教育网]
∴OH＝OE·cos∠EOH＝50cos200≈46．98(厘米).
∴GH=OG-OH=50-46.98=3.02≈3.0.
答：小球在最高位置和最低位置时的高度差约为3.0厘米.
例题3 如图，小明想测量塔CD的高度．塔在围墙内，小明只能在围墙外测量，这时无法测得观察点到塔的底部的距离，于是小明在A处仰望塔顶，测得仰角为29025’，再往塔的方向前进50米至B处，测得塔顶的仰角为61042’，(点A、B、C在一直线上)，小明能测得塔的高度吗(小明的身高忽略不计，结果精确到0．1米)
分析：设CD＝x，用x的代数式分别表示BC、AC，然后列出方程求解．
解 ： 设CD＝x，在Rt△ADC中,
∵cotA=,
∴ AC＝CD·cotA= xcot29025’,
在Rt△BDC中，∵cot∠DBC =,
∴BC＝CD·cot∠DBC＝xcot61042’,
∵AB＝AC—BC，21世纪教育网
∴xcot29025’一xcot61042’＝50，
x=.[来源:21世纪教育网]
答：塔的高度约为40．5米．
[说明]这三道例题，例题1是工件问题，例题2是摆动问题，例题3是测量物高问题，它们不是同一类问题但我们要看到实质：都能通过添加辅助线转化为解直角三角形的问题.
三、巩固练习
1、课本25.4（4）
2、燕尾槽的横断面是等腰梯形，图6-26是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55°，外口宽AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC(精确到1mm)．
分析：
(1)引导学生将上述问题转化为数学问题；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，∠B=55°，求下底BC．
(2)让学生展开讨论，因为上节课通过做等腰三角形的高把其分割为直角三角形，从而利用解直角三角形的知识来求解．学生对这一转化有所了解．因此，学生经互相讨论，完全可以解决这一问题．
3、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm， 深19.2mm， 求V形角（∠ACB）的大小（结果精确到1°）
4、如图6-27，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD(精确到0.01米)．
分析：21世纪教育网
(1)请学生审题：因为电线杆与地面应是垂直的，那么图6-27中△ACD是直角三角形．其中CD=5m，∠CAD=60°，求AD、AC的长．21世纪教育网
(2)学生运用已有知识独立解决此题．教师巡视之后讲评．[来源:21世纪教育网]
四、课堂小结
本节课教学内容仍是解直角三角形的应用的问题，遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题．在用三角比时，要正确判断边角关系．
五、作业布置
练习册25.4（4）
七、教学设计说明
先出示已准备的燕尾槽模型，让学生有感视印象，请学生通过观察，并结合图形，向学生介绍一些专用术语，使学生知道图中对应的线段是什么，使学生有一个感性的认识，能激起他们学习的乐趣.几道例题的安排也别具匠心，让学生体会到不管哪一种类型的应用题，都能归结为解直角三角形的问题解决，从而能培养学生的分析和解决问题的能力.
情景问题引入
复习知识
新课讲授
巩固练习
课堂小结
布置作业
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