24.6实数与向量相乘（1）（教学设计）

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24.6实数与向量相乘（1）
一、教学内容分析
在学生已经学习向量的有关概念和加、减运算的基础上，本节通过将“几个相同向量连加”与“几个相同数的连加”类比，引入了正整数与向量相乘的运算，然后说明了整数与向量相乘的意义.
二、教学目标设计
1．通过类比几个相同的数连加的运算，认识整数与向量相乘的规定的合理性；理解实数与向量相乘的意义，掌握实数与向量相乘的表示方法；对于给定的一个非零实数和一个非零向量，能画出它们相乘所得的向量.21世纪教育网
2．领悟类比思想，增强概括能力．21世纪教育网
三、教学重点及难点
实数与向量相乘的几何意义，．
四、教学用具准备
实物投影仪、多媒体设备
五、教学流程设计
六、教学过程设计
（一）温故知新
复习：1．向量的加法和减法的运算方法是什么？怎么表示的？平行四边形法则是怎么表示的？
2．
已知：向量求：（1）（2）
（二）探索新知
1．思考：已知，那么 ？
几个相同的向量相加，是否能像几个相同的数相加一样呢？
例题1 已知向量，如何求（1）
学生动手画图验证猜测结论并归纳.
变式：（2）求 =？
2．归纳
我们规定向量的另一种新的运算，即实数与向量相乘的运算：
一般的，设为正整数，为向量，我们用表示个相加；用表示个相加．.又当为正整数时，表示与同向且长度为的向量.
[说明] 例题1是根据实数与向量相乘的意义画图后与学生共同归纳,体会实数与向量相乘的几何表示，初步感受到实数与向量相乘的积是一个与原向量平行的向量.[来源:21世纪教育网]
例题2 已知非零向量，求作并指出他们的长度和方向.
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例题3 已知平行四边形ABCD中，E、F、G、H、分别是各边的中点EG与FH相交于点O.设请用向量或表示向量，并写出图中与向量相等的量.
[说明]本例题将平行四边形的性质与向量加法的平行四边法则结合运用．
例题4 已知点D、E分别在的边AB 与AC上DE∥BC，3AD=4DB，试
用向量表示向量.
[说明]本例题引导学生初步认识两个平行向量的代数表达形式
（三）巩固练习
1、表示实数与向量相乘的运算，下列表示运算是否正确：
（1）表示为×或者· （ ）
（2）表示（ ）
（3）表示 （ ）
2、已知非零向量，求作4，-2，-，并指出他们的长度和方向.
3．如图，矩形ABCD中，E、M、F、N 是AB、DC 的三等分点，设试用向量表示向量，并写出图中与向相等的向量.21世纪教育网
（四）反思小结
1、这节课你学会了什么？
2、你还有什么疑惑吗？
（五）、作业布置
练习册：习题 24.6（1）[来源:21世纪教育网]
探索新知
温故知新
布置作业
反思小结
巩固练习
A
B
C
D
E
H
G
F
O
A
B
E
C
D
A
E
D
M
B
F
N
C
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