25.4（1）解直角三角形的应用（教学设计）
文档属性
| 名称 | 25.4（1）解直角三角形的应用（教学设计） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 100.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-08-10 19:10:00 | ||
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25.4（1）解直角三角形的应用
一、教学内容分析
本节列举了解直角三角形的一类典型问题：仰角、俯角问题.让学生感受数学与生活的紧密联系，提高数学问题实际化的能力，领会数学思想.
二、教学目标设计
1．掌握仰角、俯角概念；21世纪教育网
2．在用解直角三角形的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力.
三、教学重点及难点
将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间关系进行解题.
四、教学用具准备
计算器、多媒体
五、教学流程设计[来源:21世纪教育网]
六、教学过程设计
一、 引入
让学生从仰视和俯视两种神态亲身体验,再利用投影仪显示一些有关仰角和俯角的实例，从而引出仰角、俯角的定义.[来源:21世纪教育网]
[说明]从学生的实际生活背景出发，创设问题情境，这样的情景创设，体现了浓厚的生活气息，充分调动学生思维的积极性.21世纪教育网
二、学习新课
1．概念辨析
在测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角.
[说明] 在仰角和俯角这两个概念中，必须强调是视线与水平线所夹的角，而不是视线与铅垂线所成的角.
2．例题分析21世纪教育网
例题1 如图，在地面上离旗杆BC底部10米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为52°，已知测角仪AD的高为1.5米，求旗杆BC的高（精确到0.1米）.
分析 结合图形已知旗杆与地面是垂直的，从测角仪D处作DE∥AB，可以得到一个Rt△DCE，利用直角三角形中的已知元素,可以求出CE，从而求得BC.
解 从测角仪D处作DE∥AB，交BC于点E.
根据题意，可知
DE=AB=10（米），BE=AD=1.5（米），∠CDE=52°.
在Rt△DCE中,tan∠CDE=，得
CE=DE ·tan∠CDE=10·tan52°≈12.80(米).[来源:21世纪教育网]
则BC=BE+CE≈1.5+12.80≈14.3(米).
答:旗杆BC的高约为14.3米.
例题2 如图,甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米,现在要测乙楼的高BC(BC⊥CD),所选观察点A在甲楼一窗口处,AD∥BC.从A处测得乙楼顶端B的仰角为32°,底部C的俯角为25°.求乙楼的高度(精确到1米).
解 从观察点A处作AE∥CD,交BC于点E.
根据题意,可知
AE=CD=40(米), ∠BAE=32°, ∠CAE=25°.
在Rt△ABE中,tan∠BAE=，得
BE=AE·tan∠BAE=40·tan32°≈25.0(米).
在Rt△ACE中,tan∠CAE=，得
CE=AE·tan∠CAE=40·tan25°≈18.7(米).
则BC=BE+CE≈25.0+18.7=43.7≈44(米).
答:乙楼的高度约为44米.
[说明]在实际问题数学化，运用仰角、俯角概念解直角三角形时，要首先找出它们所在的直角三角形，表示时注意“水平线”，再结合图形中的已知元素，解出要求的未知元素.同时在学生审题时，强调注意题后对结果精确度的要求，培养严谨的学习态度.[来源:21世纪教育网]
三、巩固练习
1. 在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为 米（用含α的三角比表示）．21世纪教育网
2.在距地面100米高的平台上，测得地面上一塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高为__________米;
3. 已知：如图，建筑物AB高为200米，从它的顶部A看另外一建筑物CD的顶部C和底部D，俯角分别为30°和45°，求建筑物CD的高．
4．如图,线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼,从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°,从乙楼底部D测得甲楼顶部A的仰角β=60°.已知甲楼的高AB=24米,则乙楼的高CD为多少米 21世纪教育网
5．如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高(结果保留根号).
四、课堂小结
1．知道仰角、俯角的意义，明确概念强调的是视线与水平线的夹角；
2．认真分析题意，在原有的图形中寻找或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题；
3．按照题目中的精确度进行计算，
五、作业布置
练习册：习题25.4（1）21世纪教育网
七、教学设计说明21世纪教育网
解直角三角形的应用问题,关键是由实际问题向数学问题的转化过程.课堂教学时可以分为二个阶段：一是依据实际问题中相关的几何图形让学生明确仰角、俯角的概念,二是根据实际问题中的条件要求学生正确的画出相关的几何图形，然后用解直角三角形的知识求解. 学生在运用解直角三角形的有关知识解决某些简单的实际问题的过程中，进一步把数和形结合起来，提高了分析问题和解决问题的能力.
新课讲授
回家作业
巩固练习
引入新课
课堂小结
A
B
C
D
A
B
C
D
36
A
B
D
45°
30°
C
(第5题图)
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25.4（1）解直角三角形的应用
一、教学内容分析
本节列举了解直角三角形的一类典型问题：仰角、俯角问题.让学生感受数学与生活的紧密联系，提高数学问题实际化的能力，领会数学思想.
二、教学目标设计
1．掌握仰角、俯角概念；21世纪教育网
2．在用解直角三角形的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力.
三、教学重点及难点
将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间关系进行解题.
四、教学用具准备
计算器、多媒体
五、教学流程设计[来源:21世纪教育网]
六、教学过程设计
一、 引入
让学生从仰视和俯视两种神态亲身体验,再利用投影仪显示一些有关仰角和俯角的实例，从而引出仰角、俯角的定义.[来源:21世纪教育网]
[说明]从学生的实际生活背景出发，创设问题情境，这样的情景创设，体现了浓厚的生活气息，充分调动学生思维的积极性.21世纪教育网
二、学习新课
1．概念辨析
在测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角.
[说明] 在仰角和俯角这两个概念中，必须强调是视线与水平线所夹的角，而不是视线与铅垂线所成的角.
2．例题分析21世纪教育网
例题1 如图，在地面上离旗杆BC底部10米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为52°，已知测角仪AD的高为1.5米，求旗杆BC的高（精确到0.1米）.
分析 结合图形已知旗杆与地面是垂直的，从测角仪D处作DE∥AB，可以得到一个Rt△DCE，利用直角三角形中的已知元素,可以求出CE，从而求得BC.
解 从测角仪D处作DE∥AB，交BC于点E.
根据题意，可知
DE=AB=10（米），BE=AD=1.5（米），∠CDE=52°.
在Rt△DCE中,tan∠CDE=，得
CE=DE ·tan∠CDE=10·tan52°≈12.80(米).[来源:21世纪教育网]
则BC=BE+CE≈1.5+12.80≈14.3(米).
答:旗杆BC的高约为14.3米.
例题2 如图,甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米,现在要测乙楼的高BC(BC⊥CD),所选观察点A在甲楼一窗口处,AD∥BC.从A处测得乙楼顶端B的仰角为32°,底部C的俯角为25°.求乙楼的高度(精确到1米).
解 从观察点A处作AE∥CD,交BC于点E.
根据题意,可知
AE=CD=40(米), ∠BAE=32°, ∠CAE=25°.
在Rt△ABE中,tan∠BAE=，得
BE=AE·tan∠BAE=40·tan32°≈25.0(米).
在Rt△ACE中,tan∠CAE=，得
CE=AE·tan∠CAE=40·tan25°≈18.7(米).
则BC=BE+CE≈25.0+18.7=43.7≈44(米).
答:乙楼的高度约为44米.
[说明]在实际问题数学化，运用仰角、俯角概念解直角三角形时，要首先找出它们所在的直角三角形，表示时注意“水平线”，再结合图形中的已知元素，解出要求的未知元素.同时在学生审题时，强调注意题后对结果精确度的要求，培养严谨的学习态度.[来源:21世纪教育网]
三、巩固练习
1. 在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为 米（用含α的三角比表示）．21世纪教育网
2.在距地面100米高的平台上，测得地面上一塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高为__________米;
3. 已知：如图，建筑物AB高为200米，从它的顶部A看另外一建筑物CD的顶部C和底部D，俯角分别为30°和45°，求建筑物CD的高．
4．如图,线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼,从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°,从乙楼底部D测得甲楼顶部A的仰角β=60°.已知甲楼的高AB=24米,则乙楼的高CD为多少米 21世纪教育网
5．如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高(结果保留根号).
四、课堂小结
1．知道仰角、俯角的意义，明确概念强调的是视线与水平线的夹角；
2．认真分析题意，在原有的图形中寻找或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题；
3．按照题目中的精确度进行计算，
五、作业布置
练习册：习题25.4（1）21世纪教育网
七、教学设计说明21世纪教育网
解直角三角形的应用问题,关键是由实际问题向数学问题的转化过程.课堂教学时可以分为二个阶段：一是依据实际问题中相关的几何图形让学生明确仰角、俯角的概念,二是根据实际问题中的条件要求学生正确的画出相关的几何图形，然后用解直角三角形的知识求解. 学生在运用解直角三角形的有关知识解决某些简单的实际问题的过程中，进一步把数和形结合起来，提高了分析问题和解决问题的能力.
新课讲授
回家作业
巩固练习
引入新课
课堂小结
A
B
C
D
A
B
C
D
36
A
B
D
45°
30°
C
(第5题图)
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